滑塊問題的分類解析 黃勇 在高一物理的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)木塊在一個(gè)木板上的運(yùn)動(dòng)問題，我們稱為滑塊問題。由于兩個(gè)物體間存在相互作用力，相互制約，致使一些同學(xué)對(duì)此類問題感到迷惑。筆者在教學(xué)基礎(chǔ)上，針對(duì)同學(xué)們易錯(cuò)的地方對(duì)這些問題進(jìn)行分類解析，以供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。 一. 木板受到水平拉力 如圖1，A是小木塊，B是木板，A和B都靜止在地面上。A在B的右端，從某一時(shí)刻起，B受到一個(gè)水平向右的恒力F作用開始向右運(yùn)動(dòng)。AB之間的摩擦因數(shù)為，B與地面間的摩擦因數(shù)為，板的長度L。根據(jù)A、B間有無相對(duì)滑動(dòng)可分為兩種情況。假設(shè)最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，A受到的摩擦力，因而A的加速度。A、B間滑動(dòng)與否的臨界條件為A、B的加速度相等，即，亦即。 圖1 1. 若，則A、B間不會(huì)滑動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法可求出AB的共同加速度。 2. 若，則A、B間會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這是比較常見的情況。A、B都作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí) 設(shè)A在B上滑動(dòng)的時(shí)間是t，如圖2所示，它們的位移關(guān)系是即，由此可以計(jì)算出時(shí)間t。 圖2 二. 木塊受到水平拉力 如圖3，A在B的左端，從某一時(shí)刻起，A受到一個(gè)水平向右的恒力F而向右運(yùn)動(dòng)。 圖3 A和B的受力如圖3所示，B能夠滑動(dòng)的條件是A對(duì)B的摩擦力大于地對(duì)B的摩擦力即。因此，也分兩種情況討論： 1. B不滑動(dòng)的情況比較簡單，A在B上做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終滑落。 2. B也在運(yùn)動(dòng)的情況是最常見的。根據(jù)A、B間有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又要細(xì)分為兩種情形。A、B間滑動(dòng)與否的臨界條件為：， 即。 （1）若，A、B之間有相對(duì)滑動(dòng)，即最常見的“A、B一起滑，速度不一樣”，A最終將會(huì)從B上滑落下來。A、B的加速度各為。設(shè)A在B上滑動(dòng)的時(shí)間是t，如圖4所示，它們的位移關(guān)系是，即，由此可以計(jì)算出時(shí)間t。 圖4 （2）若，A、B之間相對(duì)靜止。這時(shí)候AB的加速度相同，可以用整體法求出它們共同的加速度。 三. 木塊以一定的初速度滑上木板 如圖5，木塊A以一定的初速度滑上原來靜止在地面上的木板B，A一定會(huì)在B上滑行一段時(shí)間。根據(jù)B會(huì)不會(huì)滑動(dòng)分為兩種情況。首先要判斷B是否滑動(dòng)。A、B的受力情況如圖5所示。 圖5 1. 如果，那么B就不會(huì)滑動(dòng)，B受到的摩擦力是靜摩擦力，，這種情況比較簡單。 （1）如果B足夠長，A將會(huì)一直作勻減速運(yùn)動(dòng)直至停在B上面，A的位移為。 （2）如果B不夠長，即，A將會(huì)從B上面滑落。 2. 如果，那么B受到的合力就不為零，就要滑動(dòng)。A、B的加速度分別 。 （1）如果B足夠長，經(jīng)過一段時(shí)間后，A、B將會(huì)以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d，如圖6所示，A、B的位移關(guān)系是，那么有： 圖6 （2）如果板長，經(jīng)過一段時(shí)間后，A將會(huì)從B上面滑落，即 四. 木板突然獲得一個(gè)初速度 如圖7，A和B都靜止在地面上，A在B的右端。從某一時(shí)刻時(shí)，B受到一個(gè)水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個(gè)向右運(yùn)動(dòng)的初速度。 圖7 A靜止，B有初速度，則A、B之間一定會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于是B帶動(dòng)A運(yùn)動(dòng)，故A的速度不可能超過B。由A、B的受力圖知，A加速，B減速，A、B的加速度分別為 也有兩種情況： 1. 板足夠長，則A、B最終將會(huì)以共同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為，A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d，位移關(guān)系如圖8所示，則 圖8 2. 如果板長，經(jīng)過一段時(shí)間后，A將會(huì)從B上面滑落，即 由此可以計(jì)算出時(shí)間。