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加權(quán)平均數(shù)教學設計 （一）課標分析 《標準》是國家課程的基本綱領性文件，是國家對基礎教育數(shù)學課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求。 數(shù)學課程標準規(guī)定的是國家對國民在數(shù)學方面的基本素質(zhì)要求，它對數(shù)學教材、數(shù)學教育和評價具有重要的指導意義，是其出發(fā)點和歸宿，也是其靈魂。 “統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測。 學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學生主動地進行觀察、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴于模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式 . （二）教材分析 “數(shù)據(jù)的集中程度”是統(tǒng)計與概率領域中的重要內(nèi)容，它是研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行描述和分析的重要工具，繼小學初步接觸之后，感受數(shù)據(jù)的收集方法，掌握數(shù)據(jù)的整理過程的進一步延伸，是課程標準中統(tǒng)計與概率的一個重要組成部分，在日常生活中，存在著大量需要對收集的數(shù)據(jù)進行處理和分析的問題，它可以幫助我們了解情況、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出判斷和預測，平均數(shù)是人們常用來刻畫“平均水平”，表示數(shù)據(jù)的集中程度的一種重要的統(tǒng)計量，對描述和分析生活中與數(shù)據(jù)有關的具體問題，更進一步地認識世界有著重要的作用。 本節(jié)從學生熟悉的現(xiàn)實生活情境引入算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，讓學生了解“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響，認識“權(quán)”的重要性，理解并會計算加權(quán)平均數(shù)這一刻畫數(shù)據(jù)“平均水平”的重要統(tǒng)計量，對描述生活中與數(shù)據(jù)有關的具體問題，更進一步地認識世界有著重要的作用。為后續(xù)從多角度體會中位教、眾數(shù)與平均數(shù)的差別作為參考，提供工平臺，也為九年級“隨機事件概率”的學習做鋪墊。 （三）學情分析 小學階段學生對平均數(shù)已有初步認識。本節(jié)內(nèi)容是冀教版數(shù)學九年級上冊第23章第一節(jié)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的第2課時，在學習算術(shù)平均數(shù)的基礎上進一步學習加權(quán)平均數(shù)，既是對前面所學知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力的良好素材。 （四）教學目標與重難點 1.教學目標 知識技能： ⑴在具體情境中，理解并掌握加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的含義； ⑵會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)； ⑶會用加權(quán)平均數(shù)及權(quán)解決實際問題. 過程方法： ⑴學生在參與猜想、驗證、解決實際問題的數(shù)學活動中，體會加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的含義. ⑵滲透從特殊到一般的數(shù)學歸納的方法，培養(yǎng)學生大膽質(zhì)疑、不斷挑戰(zhàn)、嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質(zhì). 情感態(tài)度： 通過解決身邊的實際問題，讓學生進一步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度. 2.教學重點：加權(quán)平均數(shù)的概念、計算方法以及運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題. 3.教學難點：對數(shù)據(jù)的“權(quán)”的含義及其作用的理解. （五）教學方法與教學手段 師生合作教學，多媒體輔助。 （六）教學用具 多媒體課件等。 （七）教學過程 活動1 導入：創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想 陽光超市出售一種牛奶糖和一種水果糖，牛奶糖單價15元/千克，水果糖單價10元/千克，超市決定把這兩種糖各一千克混合銷售，其平均單價是多少？ 為了滿足廣大消費者的不同口味，超市決定把兩種糖混合銷售. 有五種混合方式： 牛奶糖 水果糖（千克） ① 1 1 ② 1 4 ③ 2 3 ④ 3 2 ⑤ 4 1 猜想：這五種混合糖的平均單價一樣嗎？如果不一樣，你認為哪一種最高？哪一種最低？ 設計意圖：從更貼近學生生活的實際情境出發(fā)，在學生已有的數(shù)學經(jīng)驗基礎上提出問題，引發(fā)學生猜想.先通過計算算術(shù)平均數(shù)，再導入加權(quán)平均數(shù)體現(xiàn)了新舊知識的遷移和鏈接。 活動2 二、驗證猜想，探索新知 1、提出問題，自主探究 學生思考分析，計算混合糖的平均單價。 可以同桌或小組交流。 2、學生板演，集體訂正。 教師引導學生分別從上往下，從下往上，觀察四個式子中平均單價各有什么變化？并思考是什么原因造成的？ 教師關注：學生能否發(fā)現(xiàn)兩種糖各自所占份數(shù)對平均單價的影響；能否準確表達這種關系。 教師在學生體會到兩種糖的份數(shù)對平均單價的影響之后，點出“權(quán)”。學生說出⑵、⑶、⑷、⑸中數(shù)據(jù)15和10的權(quán)。 3、總結(jié)歸納，計算公式 （1）牛奶糖單價變?yōu)閤元/千克，水果糖單價變?yōu)閥元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均單價該如何計算？ 在以上問題的基礎上，教師把數(shù)字變?yōu)樽帜福o出問題，學生繼續(xù)計算混合糖的平均單價. 教師追問：問題中兩種糖的單價的權(quán)分別是什么？ (2)歸納:如果一組數(shù)據(jù)x1,x2 ,…，xn的權(quán)分別是w1,w2 ,…,wn ,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)如何計算？ 在上面的探索基礎上，教師把有限個數(shù)變?yōu)闊o限個數(shù)，讓學生思考歸納出n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)公式. (3)追問、在①中兩種糖的單價的權(quán)是多少？它們有何關系？ 讓學生知道小學學過的平均數(shù)其實就是特殊的加權(quán)平均數(shù)，實現(xiàn)新舊知識的銜接和統(tǒng)一. 設計意圖：通過計算來驗證猜想的正確性，進而發(fā)展學生從合情推理到演繹推理的能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質(zhì).啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索新知，經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程，實現(xiàn)對加權(quán)平均數(shù)和權(quán)的概念的建構(gòu)，從而突破教學重點. 三、回歸生活，應用新知 某電視節(jié)目主持人大賽要進行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應變能力四項測試，各項測試均采用10分制，兩名選手的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆? 測試項目 專業(yè)素質(zhì) 綜合素質(zhì) 外語水平 臨場應變能力 測試成績/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 1、如果你是電視臺臺長，從甲乙兩人中招聘一人，你會錄用誰？ 2、如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應變能力四項測試的成績各占60%，20%，10%,10%計算總成績，你會錄用誰？ 3、若既想突出專業(yè)素質(zhì)，又想讓其余三項處于同等重要的地位，該如何修改方案？ 設計意圖：通過解決主持人招聘中的系列問題，強化學生加權(quán)平均數(shù)的計算能力，深刻體會權(quán)的含義及作用.培養(yǎng)學生在用中學，在學中用的意識. 2、公務員考試 選調(diào)生職位考試，綜合成績=筆試成績3 0%+面試成績70%。下表給出了其中兩人的成績： 測試項目 測試成績 甲 乙 筆試 88 92 面試 90 83 (1)請你通過計算說明甲、乙誰的最終成績更好一些？ (2)最終甲、乙成績較好者被錄取者，而丙因為筆試成績只有71分而未能參加面試，丙認為如果讓他參加面試，他有可能被錄取，對此你有什么看法？說說你的理由。 設計意圖：培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力和判斷能力，讓學生進一步感受權(quán)在生活中的應用，體會數(shù)學的趣味性和實用性，擴大學生的視野和知識面，引導學生觀察生活，學以致用. 3、自我評價： 同學們根據(jù)自己的課堂表現(xiàn)，從下面四個方面（每一項都是100分）給自己打分，按要求計算自己的平均成績. 課堂表現(xiàn) A注意力集中程度 B回答參與程度 C學習興趣程度 D交流與合作程度 成績A、B、C、D各按20%、20%、30%、30%的比例計算，則自評成績(百分制)為（ ）。 設計意圖：讓學生運用所學知識，對自己進行量化評價，既是對所學知識的反饋，也是課堂評價的體現(xiàn)，并引導學生學會自我反省、自我矯正、自我完善.再次體會加權(quán)平均數(shù)的應用，感受數(shù)學就在身邊，體現(xiàn)數(shù)學的價值. 四、總結(jié)反思、提升自我 1、歸納總結(jié) 通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？ 教師引導學生從知識、應用、啟示方面總結(jié)收獲. 教師關注： 學生能否正確表述權(quán)的含義及表現(xiàn)形式； ②是否體會到加權(quán)平均數(shù)及權(quán)在生活中的應用，感受到數(shù)學的價值. 教師在學生暢所欲言之后，對知識和情感加以升華. 設計意圖：通過回顧反思，總結(jié)知識，提煉方法，進一步明確本節(jié)的主題和中心環(huán)節(jié). 教師的總結(jié)既是對知識的提升，又給學生以啟迪和鞭策，實現(xiàn)對學生的情感和價值觀的教育，并讓學生感受數(shù)學的詩意. 2、布置作業(yè) 知識性作業(yè)：必做題：P8習題A組1、2題。選做題：P9習題B組2題。 實踐性作業(yè)：搜集生活中用平均數(shù)分析社會現(xiàn)象的事例. 設計意圖：通過知識性作業(yè)的完成，強化學生加權(quán)平均數(shù)的計算能力，感受加權(quán)平均數(shù)在不同領域的應用. 通過實踐性作業(yè)的完成，引導學生關注數(shù)學在生活中廣泛應用，逐漸形成用數(shù)學知識解決實際問題的應用意識. （8） 教學反思(教案設計說明) 課程標準指出：數(shù)學學習的過程就是學生對有關的數(shù)學內(nèi)容進行探索，實踐和思考的過程，所以學生應當成為學習活動的主體，教師應成為學習活動的組織者，引導者與合作者，作為教師首先應考慮如何調(diào)動學生學習的主動性和積極性，引導學生學會自主、探究、創(chuàng)新，教師在發(fā)揮組織，引導作用的同時，又是學生的合作者和好朋友，而非居高臨下的“統(tǒng)治者”、“管理者”. 基于這些思考，在本節(jié)課的教學中，我首先采取用學生熟悉的實際問題引入教學，目的是讓學生帶著問題學習.在接下來的教學中，要求學生自己思考，想出解決問題的方案。目的是讓學生應用已有的知識經(jīng)驗分析解決新問題，直接參與到概念出現(xiàn)的必要性和合理性。進而嘗試解決問題.在解決問題的過程中，首先教師是以一個參與者的角色出現(xiàn)，和學生一起發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，分享學生每一次成功的喜悅，其次才以引導者出現(xiàn)，善于捕捉學生每一次思維的閃光點，及時給予鼓勵，在學生陷入困境的時候再及時給予點撥,使學生自始至終在愉悅的氛圍中學習。 為了真正做到把學習的權(quán)利交還給學生，體驗做數(shù)學的樂趣，在概念的再認識過程中，我把問題交給學生解決、抽象概括的機會交給學生，學生自主閱讀學習，留給學生更多的空間，更多的展示自己的機會，讓學生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學學習的魅力。在老師和同學的鼓勵與欣賞中認識自我，找到自信，體驗成功的樂趣，從而樹立學好數(shù)學的信心。 課堂開始通過問題情境，抓住新知識的切入點，使學生進入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進入數(shù)學課堂，為學習新知識做好準備。 接下來出示的問題1從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生感受生活中數(shù)學的存在，激發(fā)學生學習興趣，其中算術(shù)平均數(shù)的計算沒有問題，增加學生學習的信心。問題2的設計是為了引出本節(jié)的課題，引入加權(quán)平均數(shù)的概念，并通過這兩個問題讓學生比較算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別，這樣不僅有利于學生認識平均數(shù)，而且可以使學生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識、發(fā)展學生的辨證思維。 在新知介紹這個環(huán)節(jié)上，我感覺自己講的較多，因為概念相對較難理解，所以唯恐學生自己理解不透，這是以后應該注意和改進的地方。 在練習的設計上兩道練習以別開生面的形式出現(xiàn)，特別是問題2招聘員工這個問題，設計上與課本有所不同，我的設想是經(jīng)小組討論后，決定錄用誰，各小組給出權(quán)重，并計算驗證是否合理，這樣做的目的主要是為了加深對權(quán)的理解，給學生一個充分展示自我的舞臺，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學的價值，增進了對數(shù)學的理解。在這一環(huán)節(jié)，學生會出現(xiàn)各種各樣的問題與錯誤，因此在課堂上，我特別重視對學生的表現(xiàn)及時做出評價，給予鼓勵。這樣既調(diào)動了學生的學習興趣，也培養(yǎng)了學生的互相合作與交流的能力，增強學生的數(shù)學應用意識。讓學生通過總結(jié)反思，一是進一步引導學生反思自己的學習方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習慣，讓學生自主構(gòu)建知識體系；二也是為了激起學生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊育成功，用自信蘊育自信，激勵學生以更大的熱情投入到以后的學習中去。 本節(jié)課，我覺得已經(jīng)達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上也把握得不錯。在教學過程中，學生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。當然其中還存在不少問題，我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步的完善自己的課堂。