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21.1 一元整式方程 知識(shí)歸納 1.整式方程 只含關(guān)于未知數(shù)的整式的方程稱(chēng)為整式方程. 2.一元整式方程 方程中只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程. 3.一元高次方程 一元整式方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n,若次數(shù)n是大于2的正整數(shù),這樣的方程統(tǒng)稱(chēng)為一元高次方程. 疑難解答 怎樣準(zhǔn)確判斷方程是幾元幾次方程? 一個(gè)整式方程的“元”數(shù)和“次”數(shù)，一般都要在這個(gè)方程化為最簡(jiǎn)形式后才能判定. 關(guān)于x的方程ax=b的解有三種情況: (1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得x= (2)若a=0,b=0,方程0x=0,x可取一切實(shí)數(shù) (3)若a=0,b≠0,方程0x≠0,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)找不到滿(mǎn)足等式的x,因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根(無(wú)解) 解含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程時(shí),可以把字母系數(shù)當(dāng)成數(shù)看,就像解一般的數(shù)字系數(shù)的整式方程,但用含字母系數(shù)的式子去乘或除方程的兩邊時(shí),這個(gè)式子的值不能等于0,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)含字母系數(shù)的式子開(kāi)平方時(shí),這個(gè)式子的值不能小于0. 21.2 特殊的高次方程的解法 知識(shí)歸納 1.二項(xiàng)方程 (2.雙二項(xiàng)方程:一般地,只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程,稱(chēng)雙二項(xiàng)方程) (1)一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng),另一邊是零,這樣的方程稱(chēng)二項(xiàng)方程 (2)關(guān)于x的一元n次二項(xiàng)方程的一般形式為: axn＋b=0 (a≠0,b≠0,n是正整數(shù)) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),若ab≤0,x1 2＝，若ab＞0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x= ， 21.3 可化為一元二次方程的分式方程 知識(shí)歸納 1.分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的方程 2.解分式方程的基本思路 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,即“整式化”的化歸數(shù)學(xué)思想 3.解分式方程的基本方法 換元法和去分母法 一、填空題 1.關(guān)于x的方程(a-1)x=1(a≠1)的解是__________. 2.關(guān)于y的方程ay=1(a＞0)的解是__________. 3.x=2是方程ax-3=20+a的解,則a=__________. 4.方程5x=6x的解是__________. 5.方程16x4-81=0的解是__________. 6.方程x4-13x+36=0的解是__________. 7.若代數(shù)式(x-3)(x+x-6)的值等于零,則x=__________. 8.分式方程-1=中,各分母的最簡(jiǎn)公分母是__________. 9.用換元法解方程(x+)-3(x+)-4=0,設(shè)________=y,則原方程可化為_(kāi)_________________. 10.若方程－＝1有根x=2,則a-2b=__________. 11.當(dāng)m=______時(shí),方程－＝1有增根. 二、選擇題 12.在下列方程中，關(guān)于的分式方程的個(gè)數(shù)有( ) ① ② ③ ④ ⑤. A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 13.已知，則的值為( ) A.- B. C.1 D.5 14.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需m小時(shí)完成，若與乙合作20小時(shí)完成，則乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間( ) A. B. C. D. 15.若分式方程無(wú)解，則a的值是( ) A.－１　　　 B. 1 C. 1 D.-2 16.若分式方程（其中k為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則增根是 （ ） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.無(wú)法確定 17.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于 （ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 三、計(jì)算題 18.用換元法解方程: (1) (2x-3x+1)=22x-33x+1 (2) (x+x)(x+x+1)=42 ＋＝13 ＝9 (3) (4) －＋2=0 19.根據(jù)a的取值范圍,討論ax+2ax+a=2x+1的根的情況. 20.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的方程: (a-b)x＋2(a＋b)x＋(a-b)＝0 (a＋b≠0,a－b≠0)