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1、主要內(nèi)容 1.正弦交流電的基本概念 2.正弦量的相量表示法 3.電阻、電感和電容的正弦交流電路 4.RLC串聯(lián)交流電路 5.阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 6. 串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振 7. 功率因素 8.三相電源、三相負(fù)載的聯(lián)結(jié)與功率第1頁/共127頁 重點(diǎn)：v 三要素（特征）v 正弦量的四種表達(dá)式v 相量法、相量圖v R、L、C伏安特性的相量形式v 功率P、Q、Sv 諧振v Cos 第2頁/共127頁 如果在線性電路中，如果全部激勵(lì)都是如果在線性電路中，如果全部激勵(lì)都是同一頻同一頻率率的正弦函數(shù)，則電路中的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也將是的正弦函數(shù)，則電路中的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也將是同一頻率同一頻率的正弦函數(shù)，這樣的電路稱

2、為的正弦函數(shù)，這樣的電路稱為正弦交流電正弦交流電路。路。 正弦交流電的優(yōu)越性：正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；便于傳輸； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； 電路具有典型性電路具有典型性 . . . . . 正弦交流電路正弦交流電路補(bǔ)：補(bǔ)：第3頁/共127頁正弦交流電也有參考方向, ,一般按正半周的方向假設(shè)。 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的方向正弦交流電的方向iuR第4頁/共127頁一、一、交流電的交流電的特征、周期和頻率特征、周期和頻率二、二、 正弦波的三要素正弦波的三要素三、

3、相位差三、相位差四、有效值四、有效值2.1 交流電的基本概念交流電的基本概念第5頁/共127頁一、一、 正弦波的特征正弦波的特征tIim sint it mI： 幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相角mI 特征量: :（三要素）第6頁/共127頁tIim sin為正弦電流的最大值mI正弦波特征量之一正弦波特征量之一 幅度幅度 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。交流電表指交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。也是指供電電壓的有效值。最大值最大值電

4、量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標(biāo)加下標(biāo)加 m。如：如：Um、Im第7頁/共127頁則有TtiTI02d1（均方根值）可得2mII 當(dāng) 時(shí)，tIim sindtRiT20交流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念第8頁/共127頁問題與討論 電器 220V最高耐壓 =300V 若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。2有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓第9頁/共127頁 描述變化周期的幾種方法： 1. 周期 T：

5、變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波特征量之二正弦波特征量之二 角頻率角頻率3. 角頻率角頻率 ： 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒2. 頻率頻率 f： 每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .it T第10頁/共127頁* 電網(wǎng)頻率： 中國(guó) 50 HzHz 美國(guó) 、日本 60 HzHz補(bǔ)充：補(bǔ)充：小常識(shí)小常識(shí)* 有線通訊頻率：有線通訊頻率：300 - 5000 HzHz * 無線通訊頻率：無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHzHz第11頁/共127頁tIi sin2正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位

6、初相位： t = 0 時(shí)的相位，稱為時(shí)的相位，稱為初相位或初相角初相位或初相角。說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相位間的關(guān)系。常用于描述多個(gè)正弦波相位間的關(guān)系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。第12頁/共127頁 1212 tt 兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差( ( 初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t第13頁/共127頁同頻正弦信號(hào)的相位關(guān)系同頻正弦信號(hào)的相位關(guān)系同同相相位位1i1221t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位領(lǐng)領(lǐng)

7、先先1i12021領(lǐng)先于領(lǐng)先于1i2it第14頁/共127頁 三相交流電路：三種電壓初相位各差120120 。BuCuAu t第15頁/共127頁可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。222111 sin2 sin2tUutUu如：結(jié)論: : 因角頻率（ ）不變，因此以下討論同頻率正弦波時(shí)， 可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位變化幅度、相位變化頻率不變頻率不變第16頁/共127頁例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30

8、初相位：初相位：第17頁/共127頁瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式301000sinmtIi相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重點(diǎn)重點(diǎn)2-2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法第18頁/共127頁 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量長(zhǎng)度矢量長(zhǎng)度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)tUum sinmUt 第19頁/共

9、127頁有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)：mmIU 、mUU最大值相量相量的書寫方的書寫方式式2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：IU 、 3. 相量符號(hào)相量符號(hào) 包含幅度與相位信息包含幅度與相位信息 隱含頻率的信息。隱含頻率的信息。IU 、旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第20頁/共127頁1U12U 落后于1U1U2U領(lǐng)先領(lǐng)先 落后落后？正弦波的相量表示法舉例正弦波的相量表示法舉例 222111 sin2 sin2tUutUu2U2例1：將 u1、u2 用相量表示。相位：相位：幅度：相

10、量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：第21頁/共127頁21UUU同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。222111 sin2 sin2tUutUu例2：只有同頻率正弦波才能相加平行四邊形法則U22U1U12 u=tU sin2第22頁/共127頁注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。同頻率不行。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，

11、但不方便。故引入故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。 相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 第23頁/共127頁AjAcosjAsinab 相量的復(fù)數(shù)表示相量的復(fù)數(shù)表示相量式相量式abAUj+1將復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)A放到復(fù)平面上，可如下表示：放到復(fù)平面上，可如下表示：221Atanabba第24頁/共127頁j2sin2cosjjjjeeee歐歐拉拉公公式式abAAj(cosjsin )jabAAeA 代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標(biāo)形式A第25頁/共127頁相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算111222jjAabAab設(shè)：設(shè)：121212j()j()AAAaabbAe則：則：第26

12、頁/共127頁設(shè)設(shè)：2. 乘法運(yùn)算12j11j22AA eAA e1212j()12AAAAAe則：則：設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則則：90jeAA) j(90旋轉(zhuǎn)因子。旋轉(zhuǎn)因子。+j 逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，-j 順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90說明：說明：第27頁/共127頁3. 除法運(yùn)算12j11j22AAeAA e設(shè)：設(shè)：121j122AAeUA則：則：第28頁/共127頁復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例解解：A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U例例1：已知瞬時(shí)值，求相量。已知瞬時(shí)值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .3

13、11A6314sin4 .141tuti求： i 、u 的相量 第29頁/共127頁2203/UI1006/第30頁/共127頁求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時(shí)值。已知相量，求瞬時(shí)值。 已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式為：A10A6010030j21eIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解：6280100022fsrad第31頁/共127頁波形圖瞬時(shí)值相量圖IeIbajj 小結(jié)：正弦波的四種表示法小結(jié)：正弦波的四種表示法 tIim sin TmIt iI相量式第32頁/共127頁符號(hào)說明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - 小寫小寫u

14、、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - 大寫大寫 + “.”U最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mU第33頁/共127頁正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)第34頁/共127頁正誤判斷正誤判斷)15sin(2505015jteU？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)第35頁/共127頁45210I已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？4510 eIm？有效值j45第36頁/共127頁 則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷15j10 eU ？15第37頁/共127頁 則：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正誤判斷正誤判斷最大值210

15、02 IIm第38頁/共127頁一、一、 電阻電路電阻電路 uiR根據(jù) 歐姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 設(shè)設(shè)則則 2-3 R、L、C的的 交流電路交流電路第39頁/共127頁tItRURuitUusin2sin2sin2*. 頻率相同頻率相同*. 相位相同相位相同*. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 1 1、正弦交流電路中電阻的電流和電壓關(guān)系、正弦交流電路中電阻的電流和電壓關(guān)系*. 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUI 0RUI 則則 RIU或或第40頁/共127頁 2 2、電阻電路中的功率、電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22

16、uiR（1）. 瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫第41頁/共127頁結(jié)論：結(jié)論：RuiRiup/22tuipt1. （耗能元件）0p2. 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例p且頻率加倍。且頻率加倍。第42頁/共127頁UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2（2）. 平均功率（有功功率）P P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值 大寫IUP uiR第43頁/共127頁二二.電感電路電感電路 電感電感 L ui（單位：（單位：H, mH, H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈單位電流產(chǎn)生的磁鏈iNL線圈線圈

17、匝數(shù)匝數(shù)磁通磁通第44頁/共127頁lSNL2線圈線圈面積面積線圈線圈長(zhǎng)度長(zhǎng)度導(dǎo)磁率導(dǎo)磁率 電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電感線性電感:L=Const (如如:空心電感空心電感 不變不變)非線性電感非線性電感 : L = Const (如如:鐵心電感鐵心電感 不為常數(shù)不為常數(shù))uei第45頁/共127頁電感中電流、電壓的基本關(guān)系電感中電流、電壓的基本關(guān)系tiLtNeddddueitiLeudd當(dāng)當(dāng) Ii (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddti0u所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。第46頁/共127頁電感是一種儲(chǔ)能元件電感是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為

18、：儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為： 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudd第47頁/共127頁dtdiLu 由基本由基本關(guān)系式關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu則則1 1、正弦交流電路中電感元件電流、電、正弦交流電路中電感元件電流、電壓的關(guān)系壓的關(guān)系第48頁/共127頁 1. 頻率相同頻率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90設(shè)：設(shè)：第49頁/共127頁3. 有效值有效值LIU 感抗（）LXL定義：定義：)90si

19、n(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：第50頁/共127頁4. 相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU則：則：UILII第51頁/共127頁LXjIU電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致 ！U領(lǐng)先領(lǐng)先！第52頁/共127頁感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。XLLLXIU = 0 時(shí)時(shí)XL = 0關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_R第53頁/共127頁電感電

20、路中的功率電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬時(shí)功率 p iuL第54頁/共127頁儲(chǔ)存能量P 0P 0tuit第55頁/共127頁 2. 平均功率 P （有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin第56頁/共127頁 3. 無功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電

21、路與電源進(jìn)行能量交換以衡量電感電路與電源進(jìn)行能量交換 的規(guī)模。的規(guī)模。tUIuip2sin第57頁/共127頁三三.電容電路電容電路 電容電容 CuqC 單位電壓下存儲(chǔ)的電荷單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：（單位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui電容符號(hào)電容符號(hào)有極性有極性無極性無極性+_電解電容電解電容第58頁/共127頁dsC極板極板面積面積板間板間距離距離介電介電常數(shù)常數(shù) 電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電容線性電容:C=Const ( 不變不變)非線性電容非線性電容:C = Const ( 不為常數(shù)不為常數(shù))uiC第59頁/共127頁tuCtqidddd 電容

22、上電流、電壓的基本關(guān)系電容上電流、電壓的基本關(guān)系uqC 當(dāng)當(dāng) Uu (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddtu0i所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。uiC第60頁/共127頁20021dduCuCutuiWutC 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件電容是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：）（tuCtqidddd第61頁/共127頁由基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)：tUusin2正弦交流電路中電容電壓和電流的關(guān)系正弦交流電路中電容電壓和電流的關(guān)系uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi則：則：第62頁/共127頁 1. 頻率相同頻率相同2.

23、 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2iut90ICUUU第63頁/共127頁3. 有效值或CUI ICU1 容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I第64頁/共127頁 4. 相量關(guān)系設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXI jCIU901第65頁/共127頁CXjIU電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！第66頁/共127頁E+-CXc1e+-關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是頻率的

24、函數(shù)， 表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗容抗）（CXC10 時(shí) cX第67頁/共127頁電容電路中的功率電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬時(shí)功率 p第68頁/共127頁tIUuip2sin充電p放電放電P 0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiut第69頁/共127頁TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin第70頁/共127頁瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無功功率無功功率 Q（電容性無功取負(fù)值）（電容性無功取負(fù)值）UIQtUIp2sin第71頁/共127頁已知： C

25、1F)6314sin(27 .70tu求：I 、i例uiC解：318010314116CXC電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流第72頁/共127頁mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時(shí)值i 領(lǐng)先于 u 90電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63第73頁/共127頁1. 單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式單一參數(shù)電路中電壓電流的基本關(guān)系式電感元件電感元件LjjXLdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICjjXC1復(fù)阻抗復(fù)阻抗電容元件電容元件dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電阻元

26、件電阻元件R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小結(jié)第74頁/共127頁 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路RIU)(LXjIU電感電路電感電路)(CXjIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律第75頁/共127頁在電感電路中：正誤判斷正誤判斷？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 第76頁/共127頁)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若則CL

27、Ruuuu一、一、電流、電壓的關(guān)系電流、電壓的關(guān)系uRLCRuLuCui 2-4 RLC正弦交流電路正弦交流電路第77頁/共127頁CLCLXXjRIjXIjXIRIU總電壓與總電流的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）第78頁/共127頁R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路相量圖相量圖先畫出參考相量,串聯(lián)以電流為參考CUULUICLXXjRIU相量表達(dá)式：相量表達(dá)式：RUCLUURLCRULUCUIU電壓電壓三角形三角形第79頁/共127頁Z：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻實(shí)部為阻虛

28、部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令則則ZIUR-L-C串聯(lián)交流電路中的串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU重點(diǎn)第80頁/共127頁單一參數(shù)正弦交流電路電壓電流關(guān)系對(duì)照表單一參數(shù)正弦交流電路電壓電流關(guān)系對(duì)照表電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu

29、 CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系第81頁/共127頁iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z 的討論結(jié)論：結(jié)論：的的模模為電路為電路總電壓總電壓和和總電流總電流有效值之比，有效值之比，而而的的幅角幅角則為則為總電壓總電壓和和總電流總電流的相位差的相位差。iuIUZ1. Z 和總電流

30、、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系第82頁/共127頁2. Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXjRZZ一定時(shí)電一定時(shí)電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXtgCLiu1當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性阻抗角阻抗角第83頁/共127頁RLCRULUCUIU假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當(dāng)不同時(shí)，可能出現(xiàn)： XL

31、 XC ，或 XL XC , 或 XL =XC 。CXLXCL1 、第84頁/共127頁3. 阻抗（Z）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(第85頁/共127頁4. 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI第86頁/共127頁三、三、R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計(jì)算串聯(lián)電路中的功率計(jì)算CLRpppiup1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 2. 平均功率 P （有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uRL

32、CRuLuCui第87頁/共127頁總電壓總電流u 與 i 的夾角IUPR平均功率P與總電壓U、總電流 I 間的關(guān)系： RUUCLUUCOS- 功率因數(shù)功率因數(shù) cosUUR其中：其中：cosUIP 第88頁/共127頁 在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件 R、L、C 雖然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 無功功率 Q：RUUCLUU第89頁/共127頁4. 視在功率視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積電路中總電壓與總電流有效值的乘積UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安PQ（有助

33、記憶）S注：注： SU I 可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流） 視在功率UIS 5. 功率三角形sinUIQ 無功功率cosUIP 有功功率第90頁/共127頁RUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU只適用于串聯(lián)電路中只適用于串聯(lián)電路中第91頁/共127頁正誤判斷正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中第92

34、頁/共127頁ZIU？正誤判斷正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、第93頁/共127頁正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？第94頁/共127頁正誤判斷正誤判斷在在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU22CLXXRIU第95頁/共127頁正誤判斷正誤判斷在在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1第96頁

35、/共127頁Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou 2-5 阻抗串并聯(lián)電路321ZZZZ第97頁/共127頁Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 - 導(dǎo)納導(dǎo)納）（21212111ZZUZUZUIIIY1Y221YYY第98頁/共127頁1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出、根據(jù)相量模型列出相量相量方程式或畫相量圖方程式或畫相量圖二、一般正弦交流電路的解題步驟二、一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)

36、果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下： 第99頁/共127頁例例1下圖中已知：下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求： A 、UO 的讀數(shù)2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI第100頁/共127頁解解:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，則：則：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安求：A、UO的讀數(shù)即：即：V0100UAB設(shè)：設(shè)：為參考相量，為參考相量，ABU2

37、IA1IAB C25 j5UOC1 10jI第101頁/共127頁A01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏求：A、UO的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI第102頁/共127頁 2-7 2-7 功率因數(shù)的提高總電壓總電流u 與 i 的夾角COScosUIP 功率因數(shù)功率因數(shù) S=UI 設(shè)S=1000KVA，當(dāng)COS =0.4時(shí)，P=400WCOS當(dāng) =0.9時(shí)，P=900W功率因數(shù)提高的意義：功率因數(shù)提高的意義：（1 1）充分利用電源容量）充分利用電源

38、容量（2 2）降低線路上的能量損失、電壓降）降低線路上的能量損失、電壓降第103頁/共127頁問題的提出問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLuCOS I當(dāng)當(dāng)U、P 一定時(shí)，一定時(shí)，希望將希望將 COS 提高提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：第104頁/共127頁例40W白熾燈白熾燈 1COS40W日光燈日光燈 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰

39、。否則受處罰。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP第105頁/共127頁純電阻電路純電阻電路)0( 1COS10COSR-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路)9090(純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0COS)90(電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光燈日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）6.05.0COS常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)第106頁/共127頁負(fù)載iu說明：說明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。co

40、s功率因數(shù)功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關(guān)系和電路參數(shù)的關(guān)系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z第107頁/共127頁提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施:uiRLRuLu并電容并電容C第108頁/共127頁RLICIIL并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLRuLuC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補(bǔ)償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）U第109頁/共127頁分析依據(jù)：補(bǔ)償前后分析依據(jù)：補(bǔ)償

41、前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU第110頁/共127頁)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC第111頁/共127頁結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（感性（ 較?。┹^?。〤I容性（容性（ 較大）較大）CI功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？過補(bǔ)

42、償過補(bǔ)償欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償 RLIUICI CIC 較大IURLI 第112頁/共127頁功率因素補(bǔ)償問題（二）功率因素補(bǔ)償問題（二）并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？問題與討論RLjXCjXUILI12I 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。也不變。IRLILR時(shí)，時(shí)， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，電阻功率達(dá)到最大。電阻功率達(dá)到最大。即即L與與C交換能量，與電源間無能量交換。交換能量，與電源間無能量交換。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 第

43、117頁/共127頁1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 單位： 與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。2. 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。的參數(shù)決定。無量綱無量綱諧振時(shí)的感抗或容抗相等諧振時(shí)的感抗或容抗相等二、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)第118頁/共127頁(a) 電壓關(guān)系：電壓關(guān)系：RIUUR 0 UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000 即即 UL0 = UC0=QUQ是諧振時(shí)電感電壓是諧振時(shí)電感電壓UL0(或電

44、容電壓或電容電壓UC0)與電源電壓之與電源電壓之比。即表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。電壓諧振比。即表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。電壓諧振 品質(zhì)因數(shù)的意義：第119頁/共127頁UL0和和UC0是外施電壓是外施電壓Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，則則 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現(xiàn)高電壓上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面這一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音機(jī)某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20 但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。

45、發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)電壓10mV , 電感上電壓650mV 這是所要的。 65 RQ 1290 CL 第120頁/共127頁對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電電流小流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。 0 OI( )3. 選擇性與通用諧振曲線第121頁/共127頁一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250 H, R=20, , C=1

46、50pF(調(diào)好調(diào)好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京臺(tái)北京臺(tái)中央臺(tái)中央臺(tái)廣東臺(tái)廣東臺(tái) L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)C1例. 第122頁/共127頁從多頻率的信號(hào)中取出從多頻率的信號(hào)中取出 0 的那個(gè)信號(hào)，即的那個(gè)信號(hào)，即選擇性選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若若LC不變，不變，R大

47、，大，曲線平坦，選擇性差。曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)%04. 301 II小得多小得多收到北京臺(tái)收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。的節(jié)目。Q 對(duì)選擇性的影響：R 變化對(duì)選擇性的影響就是 Q對(duì)選擇性的影響。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II第123頁/共127頁Q越大，諧振曲線越尖越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用諧振曲線：通用諧振曲線：因此，因此， Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。第124頁/共127頁 三、并聯(lián)諧振第125頁/共127頁 作業(yè)2-4、5、7、10、15第126頁/共127頁感謝您的觀看！第127頁/共127頁