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2006年福建省三明市初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù)學試卷 （梅列、永安、沙縣課改實驗區(qū)） 考生注意： 本卷中凡涉及實數(shù)運算，若無特別要求，結果應該為準確數(shù)。 一、填空題：本大題共10小題，1～6題，每小題3分，7～10題，每小題4分，計34分。把答案填在題中橫線上。 1．化簡：_________。 2．“今年十月七日會下雨”是_________事件。（填“確定”或“不確定”） 3．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別為AB、DC的中點，AD=3，BC=7，則EF的長為_________。 4．計算：_________。 5．如圖，CD是圓O的直徑，弦AB⊥CD，E為垂足，AB=8，則AE=_________。 6．下列圖形①等腰三角形、②矩形、③正五邊形、④正六邊形中，只有三個是可以通過切正方體（如圖）而得到的切口平面圖形，這三個圖形的序號是__________________。 7．若關于x的方程有一個根是2，則m的值為_________。 8．文娛委員隨機調查班級里7天內，每天收聽綜藝或音樂節(jié)目的人數(shù)，制成折線統(tǒng)計圖。如圖，判斷收聽人數(shù)比較穩(wěn)定的是_________節(jié)目。 9．一家商店計劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價至少應為_________元。 10．已知，那么的值為_________。 二、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，計24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 11．下列計算錯誤的為（ ） A． B． C． D． 12．下列用科學記數(shù)法表示2006（保留兩個有效數(shù)字），正確的是（ ） A． 0.20104 B． 1.01103 C． 2.0104 D． 2.0103 第13題圖 13．圓柱體茶葉筒的照片如圖所示，這個茶葉筒的正視圖是（ ） 14．三明市“小交警”為了調查執(zhí)勤路口小轎車的通過量，在星期日上午從7：00—12：00按每小時統(tǒng)計一次，記錄經(jīng)過的小轎車數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：96，168，165，123，93。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)依次是（ ） A． 123，123 B． 165，129 C． 123，129 D． 129，123 15．直角坐標系中，點（－2，3）關于原點對稱的點的坐標是（ ） A． （2，3） B． （2，－3） C． （3，－2） D． （－2，－3） 16．直線y=－2x+b和雙曲線在直角坐標系中的位置如圖所示，下列結論：①k>0；②b>0；③k<0；④b<0。其中正確的是（ ） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 三、解答題：本大題共10小題，計92分。解答應寫出說理、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分6分） 先化簡，再求值：，其中。 18．（本小題滿分6分） 解不等式組 19．（本小題滿分8分） 已知：如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。 求證：AF=DE。 20．（本小題滿分8分） 已知：如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，∠C=60，BD=4，求AD的長（精確到0.01） 21．（本小題滿分8分） 小明家里的陽臺地面，水平鋪設著僅黑白顏色不同的18塊方磚（如圖），他從房間里向陽臺拋小皮球，小皮球最終隨機停留在某塊方磚上。 （1）求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率；（6分） （2）上述哪個概率較大？要使這兩個概率相等，應改變第幾行第幾列的哪塊方磚顏色？怎樣改變？（2分） 22．（本小題滿分10分） 已知△ABC中，AB=AC，∠A=36，點D在AC上，將△BDC繞點D按順時針方向旋轉角α（0<α<180），使△BDC與△ADE重合（如圖所示）。 （1）求角α；（5分） （2）說明四邊形EBCD是等腰梯形。（5分） 23．（本小題滿分10分） 鴻偉機械廠青年志愿者到離工廠6千米的市中心廣場宣傳北京奧運，一部分人步行先走1小時沿途宣傳，其余的人騎自行車，速度是步行的3倍，恰好他們同時到達。求步行與騎自行車速度各是多少。 24．（本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點（0，－3），并經(jīng)過點（－2，5），它的對稱軸是x=1，如圖為函數(shù)圖象的一部分。 （1）求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；（7分） （2）在原題圖上，畫出函數(shù)圖象的其余部分；（2分） （3）如果點P（n，－2n）在上述拋物線上，求n的值。（3分） 25．（本小題滿分12分） 如圖①、②，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD兩側的延長線（或線段CD）相交于點F、G，AF與BG相交于點E。 （1）在圖①中，求證：AF⊥BG，DF=CG；（6分） （2）在圖②中，仍有（1）中的AF⊥BG，DF=CG。 若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的長。（6分） 26．（本小題滿分12分） 如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的圓O1和圓O2，由重合狀態(tài)沿水平方向運動到相互外切過程中的三個位置，圓O1和圓O2相交于A、B兩點，分別連結O1A、O1B、O2A、O2B和AB。 （1）如圖②，當∠AO1B=120時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；（4分） （2）設∠AO1B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4分） （3）由（2），若y=2π，則線段O2A所在的直線與圓O1有何位置關系？為什么？除此之外，它們還有其它的位置關系，寫出其它位置關系時x的取值范圍。（4分） 獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計入總分。 在原題的條件下，設∠AO1B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨∠AO1B的變化而變化，試求出其中一個S與n的關系式，并寫出n的取值范圍。 附加題。（本題滿分10分） 友情提示：你已完成上面全部試題，請再認真核查一遍，并自我評價得分情況。如果你估計自己整卷得分低于90分（及格線），請再完成本大題，將補加1～10分，并計入你的全卷總分；如果你的上面整卷得分已經(jīng)達到或超出90分，本大題將不再進行批閱。 1．列代數(shù)式：a與2的和。（4分） 2．已知等邊三角形ABC的一邊AB=3，求它的周長。（3分） 3．求：3，2，6，1，3這組數(shù)的眾數(shù)。（3分） 2006年福建省三明市初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù)學參考答案及評分說明 （梅列、永安、沙縣課改實驗區(qū)） 說明：以下各題除本卷提供的解法外，還有其他解法，特別是考查創(chuàng)新意識、實驗能力、開放性試題和“另加分”試題，答案多樣化，本標準不一一例舉，評卷時間可參考評分標準，按相應給分段評分。用計算器的計算部分，列式后可直接得到結果。全卷得分≤150分。 一、填空題：本大題共10小題，1～6題，每小題3分，7～10題，每小題4分，計34分。 1. 3 2. 不確定 3. 5 4. 5. 4 6. ①②④ 7. 1 8. 音樂 9. 85 10. 2006－7－3 二、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，計24分。 11. B 12. D 13. A 14. C 15. B 16. C 三、解答題：本大題共10小題，計92分。 17. 解：原式 4分 當a=－2，b=1時，原式 6分 18. 解：解不等式①，得x≥3 2分 解不等式②，得x>－2 4分 在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集， 5分 ∴所求不等式組的解集是x≥3。 6分 19. 證：∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE 2分 又∵AB=DC，∠B=∠C 6分 ∴AF=DE 8分 20. 解：∵AD是△ABC的外接圓直徑，BD=4 ∴∠ABD=90 2分 ，∠C=62，∴∠D=∠C=62 4分 在Rt△ABD中， 6分 8分 21. 解：（1）小皮球停留在黑色方磚上的概率是 3分 小皮球停留在白色方磚上的概率是 6分 （2）因為，所以小皮球停留在黑色方磚上的概率大于停留在白色方磚上的概率。 7分 要使這兩個概率相等，應改變第二行第4列中的方磚顏色，黑色方磚改為白色方磚。 8分 注：回答第二行第3列；第二行第5列也正確。 解：（1）∵AB=AC，∠A=36 ∴∠ABC=∠C=72 1WV ∵△BDC與△ADE重合， ∴∠DBC=∠A=36，∠AED=∠C=72 ∴∠ADE=∠BDC=180－（72+36）=72 ∴α=180－∠BDC=180－7=108 5分 （2）由（1）∠ADE=∠C=72 ∴DE//BC，又BE與CD不平行 ∴四邊形EBCD是梯形 8分 ∵∠ABC=∠C=72 ∴四邊形EBCD是等腰梯形 10分 23. 解：設步行的速度是x千米/時，則騎自行車的速度是3x千米/時 1分 根據(jù)題意，得 6分 解得：x=4 8分 經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，可得3x=12 9分 答：步行的速度是4千米/時，騎自行車的速度是12千米/時。 10分 24. 解：（1）根據(jù)題意得， 解得 5分 ∴二次函數(shù)的解析式為 6分 ，圖象的頂點坐標是（1，－4） 7分 （2）畫函數(shù)圖象的其余部分如圖所示。 9分 （3）依題意，得 11分 解得 12分 25. 解：（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠BAD+∠ABC=180 ∵AF、BG分別平分∠BAD和∠ABC ∴∠1+∠2，∠3=∠4 2分 ∴在△AEB中，∠AEB=90，知AF⊥BG。 3分 又有平行四邊形ABCD中，AB//CD，即AB//FG， 可得∠1=∠F，已證∠1=∠2， ∴∠2=∠F，∴在△DAF中，DF=AD 4分 同理可得，在△CBG中，CG=BC ∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，∴DF=CG 6分 （2）如圖②，平行四邊形ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=6 由（1）和題意知，DF=AD=6，CF=CD－DF=4， 同理可得，CG=BC=6 ∴FG=CG－CF=2 8分 解法一，過點A作AH//BG，交CD的延長線于H點 9分 則四邊形ABGH是平行四邊形，且AH⊥AF ∴AH=BG=4，GH=AB=10，∴FH=FG+GH=12 10分 在Rt△FAH中， 12分 解法二，過點C作CM//AF，分別交AB、BG于點M、N 9分 則四邊形AMCF是平行四邊形，CM=AF，且CM⊥BG于點N， 在等腰△BCM中，CN=NM，即CM=2CN 在等腰△CBG中， 10分 在Rt△BNC中， 12分 解法三：平行四邊形ABCD中，AB//CD，題知AF⊥BG ，得 9分 而， 解得 10分 在Rt△AEB中， 在Rt△FEG中， 12分 26. 解：（1）如圖②由題意知， 解法一，依對稱性得， 2分 4分 解法二： ∴四邊形AO1BO2是菱形， 2分 的長 4分 （2）由（1）知菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B，且度數(shù)都是x 5分 ，得 8分 （3）若y=2π，則線段O2A所在直線與圓O1相切 因為y=2π，由（2）知 解得x=90 9分 ∴∠AO1B=90，知菱形AO1BO2是正方形 ∴∠O1AO2=90，即O2A⊥O1A 而O1A是圓O1的半徑，且點A為O1A的外端， ∴線段O2A所在的直線與圓O1相切。 10分 還有線段O2A所在的直線與圓O1相交，此時和 12分 注：獎勵加分題，S與n的正確關系式中不含三角表達式的加4分；含三角形表達式的加5分。 如：扇形O1AB的面積： 加4分 △O1AB的面積： 加5分 半重疊部分圖形的面積： 加5分，等等。 僅僅是角度的單位符號寫錯或者n的取值范圍中“≤”寫成“<”情況的少加1分。 附加題： 1. a+2 4分 2. 9 3分 3. 3 3分