3.3 圓與圓的位置關系 同步練習 ◆基礎訓練 1．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為6，2，O1O2=d，試判斷下列條件下，兩圓的位置關系： （1）當d=10時，⊙O1與⊙O2的位置關系是_______； （2）當d=3時，⊙O1與⊙O2的位置關系是________； （3）當d=4時，⊙O1與⊙O2的位置關系是________； （4）當d=6時，⊙O1與⊙O2的位置關系是________； （5）當d=8時，⊙O1與⊙O2的位置關系是________； （6）當d=0時，⊙O1與⊙O2的位置關系是________． 2．（1）如圖1，在10×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長）．⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B內切，那么⊙A由圖示位置需向右平移_____個單位長． （2）仔細觀察如圖2所示的卡通臉譜，圖中沒有出現的兩圓的位置關系是_________． 圖1 圖2 圖3 圖4 3．在直角坐標系中，⊙O的圓心在原點，半徑為3，⊙A的圓心A的坐標為（－，1）， 半徑為1，那么⊙O與⊙A的位置關系是_______． 4．如圖3，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩輪半徑分別為4和1，則它們與墻的切點A，B間的距離為________． 5．如圖4，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一個與三邊相切的⊙M后，余下部分能剪出的最大圓的直徑是（ ） A．8 B．7 C．6 D．4 6．如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面L上兩個半徑為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構成，點B，C分別是兩個半圓的圓心，⊙A分別與兩個半圓相切于點E，F，BC長為8米，求EF的長． 7．如圖（a）所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E依次外切，半徑都為1，依次連結五個圓心得五邊形． （1）求圖（a）中五個扇形（陰影部分）的面積之和； （2）求圖（b），若此五個圓相離，陰影部分的面積之和有變化嗎？ 8．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD，FH都在直線L上，O1，O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心矩．當中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨著平移，在平移時正方形EFGH的形狀，大小沒有改變． （1）計算：O1D=_______，O2F=_______． （2）當中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=_____． （3）隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍（不必寫出計算過程）． ◆提高訓練 9．如圖，PQ=3，以PQ為直徑的圓與一個以5為半徑的圓相切于點P，正方形ABCD的頂點A，B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q，則AB=_______． 10．已知兩圓的半徑分別是5和6，圓心距x滿足不等式組，則兩圓的位置關系是（ ） A．內切 B．外切 C．相交 D．外離 11．已知：AB為⊙O的直徑，P為的中點，如圖3－3－12所示． （1）若⊙O′與⊙O外切于點P（如圖甲），AP，BP的延長線分別交⊙O′于點C，D，連接CD，則△PCD是_______三角形； （2）若⊙O′與⊙O相交于點P，Q（如圖乙），連接AQ，BQ并延長分別交⊙O′于點E，F，請選擇下列兩個問題中的一個作答： 問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結論； 問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結論． 我選擇問題_______，結論：________． 12．如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，交△ABC的外接圓⊙O1于E，過點C，D，E作⊙O2，AC的延長線交⊙O2于F． （1）求證：EF2=ED·EA； （2）若AE=6，EF=3，求AF·AC的值． 13．如圖，已知⊙O1與⊙O2交于A，B，⊙O1的半徑為17，⊙O2的半徑為10，O1O2=21，求AB的長． 14．如圖，已知⊙O1與⊙O2交于A，B兩點，過A的直線交兩圓于C，D兩點，G為CD的中點，BG及其延長線交⊙O1，⊙O2于E，F，連結DF，CE，求證：CE=DF． ◆拓展訓練 15．如圖所示，已知⊙O1與⊙O2外切，它們的半徑分別是1和3，那么半徑為4且和⊙O1，⊙O2都相切的圓共有（ ） A．1個 B．2個 C．5個 D．6個 16．設邊長為2a的正方形的中心A在直線L上，它的一組對邊垂直于直線L，半徑為r的⊙O的圓心O在直線L上運動，點A，O間距離為d． （1）如圖3－3－17①，當r<a時，根據d與a，r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表： d、a、r之間關系 公共點的個數 d>a+r d=a+r a－r<d<a+r d=a－4 d<a－r 所以，當r<a時，⊙O與正方形的公共點的個數可能有_______個． （2）如圖3－3－17②，當r=a時，根據d與a，r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表： d、a、r之間關系 公共點的個數 d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a 所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有______個． （3）如圖3－3－17③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=a； （4）就r>a的情形，請你仿照“當……時，⊙O與正方形的公共點個數可能有_____個”的形式，至少給出一個關于“⊙O與正方形的公共點個數”的正確結論． 參考答案 1．（1）外離 （2）內含 （3）內切 （4）相交 （5）外切 （6）內含 2．（1）4或6 （2）相交 3．內切 4．4 5．A 6．米 7．（1） （2）不變， 8．（1）2，1 （2）3 （3）①O1O2>3時，無公共點；②O1O2=3時，有1個公共點； ③1<O1O2<3時有2個公共點；④O1O2=1時，有無數個公共點； ⑤0≤O1O2<1時，無公共點 9．6 10．C 11．（1）等腰直角 （2）問題一：△PEF是等腰直角三角形； 問題二：AE=BF且AE⊥BF，證明略 12．（1）提示：連CE，DF，證△AEF≌△FED （2）27（提示：用（1）的結論求ED，AD，再證△ACD≌△AEF） 13．16（提示：證OO垂直平分AB，設OO交AB于C， 用勾股定理：AO12－O1C2=AC2=AO22－CO22求得AC） 14．提示：連AB，證△CEG≌△DFG 15．C 16．（1）0，1，2，1，0，0，1，2 （2）0，1，2，4，0，1，2，4 （3）略 （4）①當a<r<a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有0，1，2，4，6，7，8個； ②當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有0，1，2，5，8個； ③當a<r<a，⊙O與正方形的公共點個數可能有0，1，2，3，4，6，8個； ④當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有0，1，2，3，4個； ⑤當r>a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有0，1，2，3，4個． 6 用心 愛心 專心