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模塊綜合檢測(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．對滿足AB的非空集合A、B有下列四個命題： ①若任取x∈A，則x∈B是必然事件； ②若x?A，則x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，則x∈A是隨機事件； ④若x?B，則x?A是必然事件，其正確命題的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．要解決下面的四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是(　　) A．當(dāng)n＝10時，利用公式1＋2＋…＋n＝計算1＋2＋3＋…＋10 B．當(dāng)圓的面積已知時，求圓的半徑 C．給定一個數(shù)x，求這個數(shù)的絕對值 D．求函數(shù)F(x)＝x2－3x－5的函數(shù)值 3．最小二乘法的原理是(　　) A．使得[yi－(a＋bxi)]最小 B．使得[yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得[y－(a＋bxi)2]最小 D．使得[yi－(a＋bxi)]2最小 4．用秦九韶算法求一元n次多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0當(dāng)x＝x0時的值時，一個反復(fù)執(zhí)行的步驟是(　　) A. B. C. D. 5．一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為 記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率為(　　) A. B. C. D. 7．某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(　　) A．30 B．40 C．50 D．55 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為S＝105，則判斷框中應(yīng)填入(　　) A．i<6 B．i<7 C．i<9 D．i<10 9．當(dāng)x＝2時，下面的程序運行的結(jié)果為(　　) A．3 B．7 C．15 D．17 10．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　) A. B. C. D．2 11．廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為 ＝256＋2x，表明(　　) A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加258元 B．廢品率每增加1%，生鐵成本增加2元 C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元 D．廢品率不變，生鐵成本為256元 12．為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為(　　) A. B. C. D. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．某中學(xué)高中部有三個年級，其中高一年級有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為________． 14．2010年上海世博會園區(qū)每天9∶00開園，20∶00停止入園，在下邊的框圖中，S表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，a表示整點報道前1個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入______________． 15．為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進行了如下的隨機調(diào)查：向調(diào)查者提出了兩個問題： (1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？ (2)在過路口時你是否闖紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答問題(1)；否則就回答問題(2)．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調(diào)查者本人知道回答了哪個問題，所以都如實作了回答．結(jié)果被調(diào)查的600人(學(xué)號從1到600)中有180人回答了“是”，由此可估計這600人中闖紅燈的人數(shù)是________． 16．若輸入t＝8，則下列程序的運行結(jié)果為________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏． (1)若以A表示和為6的事件，求P(A)； (2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B 與C是否為互斥事件？為什么？ (3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由． 18．(12分)甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率． 19．(12分)某校舉行運動會，高二一班有男乒乓球運動員4名、女乒乓球運動員3名，現(xiàn)要選一男一女運動員組成混合雙打組合代表本班參賽，試列出全部可能的結(jié)果，若某女乒乓球運動員為國家一級運動員，則她參賽的概率是多少？ 20．(12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)畫出散點圖判斷是否線性相關(guān)； (2)如果線性相關(guān)，求回歸直線方程； (3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 21．(12分)某中學(xué)高中三年級男子體育訓(xùn)練小組2010年5月測試的50米跑的成績(單位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出程序框圖． 22．(12分)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示． (1)計算甲班的樣本方差； (2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高176 cm的同學(xué)被抽中的概率．  模塊綜合檢測(A) 1．B　[①③④正確，而②是隨機事件．] 2．C　[C項中需用到條件結(jié)構(gòu)．] 3．D　[根據(jù)回歸方程表示到各點距離最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即[yi－(a＋bxi)]2最?。甝 4．C　[由秦九韶算法可知，若v0＝an，則vk＝vk－1x＋an－k.] 5．D　[由莖葉圖可知＝7，解得x＝8.] 6．B　[由幾何概型的求法知所求的概率為＝.] 7．B　[頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100(0.40.625＋0.40.375)＝ 40.] 8．C　[由程序框圖可知結(jié)果應(yīng)是由1357＝105得到的，故應(yīng)填i<9.] 9．C　[程序語言表示的循環(huán)為： i＝1時，S1＝0x＋1＝1； i＝2時，S2＝S1x＋1＝x＋1； i＝3時，S3＝S2x＋1＝(x＋1)x＋1； i＝4時，S4＝S4x＋1＝((x＋1)x＋1)x＋1； 當(dāng)x＝2時，S＝(32＋1)2＋1＝15.] 10．D　[由樣本平均值為1， 知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1. ∴樣本方差s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2.] 11．C 12．A　[總體平均數(shù)為(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5， 設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”． 從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本結(jié)果．事件A包含的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7個基本結(jié)果．所以所求的概率為P(A)＝.] 13．900 解析　設(shè)高二年級有學(xué)生x人，高三年級有學(xué)生y人，則＝＝，得x＝300，y＝200，故高中部的學(xué)生數(shù)為900. 14．S＝S＋a 解析　每個整點入園總?cè)藬?shù)S等于前一個整點報道的入園總?cè)藬?shù)加報道前1個小時內(nèi)入園人數(shù)，即應(yīng)填S＝S＋a. 15．60 解析　由于拋擲硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率都是，因此我們可認(rèn)為這600人通過拋擲硬幣，其中有300人回答了問題(1)，另外300人回答了問題(2)；對于問題(1)，600人中每個人學(xué)號為奇數(shù)的概率都為，因此回答問題(1)的300人中，答“是”的約有150人，故回答問題(2)的300人中，答“是”的人數(shù)為180－150＝30(人)，即300人中約有30人闖紅燈，由此可估計600人中闖紅燈的人數(shù)為60. 16．0.7 解析　t＝8時，c＝0.2＋0.1(t－3)＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 17．解　(1)甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數(shù)為55＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種情況， ∴P(A)＝＝. (2)B與C不是互斥事件．因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意． (3)這種游戲規(guī)則不公平．由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個． (1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)． 所以甲贏的概率為， 乙贏的概率為. 所以這種游戲規(guī)則不公平． 18. 解　設(shè)甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y. 則 作出如圖所示的區(qū)域． 本題中，區(qū)域D的面積S1＝242，區(qū)域d的面積為S2＝242－182. ∴P＝＝＝. 即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為. 19．解　由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結(jié)果，我們設(shè)男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個“數(shù)對”來表示隨機選取的結(jié)果．如(A,1)表示：從男生中隨機選取的是男生A，從女生中選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“國家一級運動員參賽”為事件E. 女 結(jié) 果 男 1 2 3 A (A,1) (A,2) (A,3) B (B,1) (B,2) (B,3) C (C,1) (C,2) (C,3) D (D,1) (D,2) (D,3) 由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個．設(shè)該國家一級運動員為編號1，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E)＝＝. 20．解　(1)作散點圖如下： 由散點圖可知是線性相關(guān)的． (2)列表如下： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 ＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3 計算得： ＝＝＝1.23， 于是： ＝－ ＝5－1.234＝0.08， 即得回歸直線方程為 ＝1.23x＋0.08. (3)把x＝10代入回歸直線方程 ＝1.23x＋0.08得 ＝12.38， 因此，估計使用10年維修費用是12.38萬元． 21．解　算法步驟如下， 第一步：i＝1； 第二步：輸入一個數(shù)據(jù)a； 第三步：如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行第四步； 第四步：i＝i＋1； 第五步：如果i>9，則結(jié)束算法，否則執(zhí)行第二步． 程序框圖如圖： 22．解　(1)＝＝170. 甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)， ∴P(A)＝＝.