y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)練習(xí)題(含答案)
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一、填空題： 1、二次函數(shù)在上有最小值，則的值為___________. 2、將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 3、直線y = 2x＋b右移3個(gè)單位長度后過拋物線y = 2x2－2x＋4的頂點(diǎn)，則b = 。 4、已知二次函數(shù)x+2的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PC取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是 。 6、如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2－2ax+ （a＜0）的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ． 7、如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y=（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 . 二、選擇題： 8、拋物線y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（ ）。 A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x－5 9、無論m為任何實(shí)數(shù)，拋物線y＝＋（2－m）x＋m總過的點(diǎn)是（ ） A（1，3） B（1，0） C（－1，3） D（－1，0） 10、在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝2x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 ( ) A．y＝2(x + 2)2－2 B．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 11、已知一元二次方程的一根為-3，在二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、、，、、的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 12、拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得拋物線為，原拋物線為（ ） 13、如果拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離是3，那么的值等于（ ） A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14 14、若二次函數(shù)y=x2-2mx+1+m2．當(dāng)≤3時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A．=3 B．>3 C．≥3 D．≤3 15、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 （ ）． 16、已知二次函數(shù)的圖象（﹣0.7≤x≤2）如圖所示、關(guān)于該函數(shù)在所給自變量x的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ?。〢.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,無最大值 17、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線，其圖象一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 18、已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①＞0；② ； ③＜； ④＞1.其中正確的結(jié)論是 （ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 19、拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ） A．B． C．或D．或 20、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱軸為．下列結(jié)論中，正確的是（ ?。? A． B． C． D． 21、如圖6，拋物線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)．則以下結(jié)論：①無論取何值，的值總是正數(shù)．②．③當(dāng)時(shí)，． ④．其中正確結(jié)論是（ ?。? A．①② ?。拢冖邸 。茫邰堋 。模佗? 三、簡答題： 22、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）， 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。 （1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍。 23、已知：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點(diǎn)為P，且PB=， 求：（1）二次函數(shù)的解析式。 （2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值不小于0。 24、已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為．（1）寫出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；并畫出圖像。 （2）求圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞時(shí)自變量x的取值范圍 25、足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）足球的飛行高度能否達(dá)到4.88米？請(qǐng)說明理由； （3）假設(shè)沒有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計(jì)）．如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？ 26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸與點(diǎn)A,交直線y=x于點(diǎn)B,拋物線分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上． （1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．（2）求a、c的值． （3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長． （4）若Q為線段OB或線段AB上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 27、如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2,0)，B(0，－6)兩點(diǎn)． (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 28、已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？ 29、如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，此拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，且與直線交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接，求證：； 30、已知拋物線：（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線，求拋物線的解析式.（3）如下圖，拋物線的頂點(diǎn)為P，軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在、這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【提示：拋物線（≠0）的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是】 參考答案 一、填空題1、 2、 3、17/2 4、(-1, ) 5、 6、（2，） 7、（ 3， √3） 二、選擇題 8、A 9、A 10、A 11、C 12、D, 13、D 14、C 15、答案：D 16、考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．.分析：直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及最低點(diǎn)求出該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可． 解答：解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）， ∵此拋物線開口向下，∴此函數(shù)有最大值，最大值為2；∵﹣0.7≤x≤2， ∴當(dāng)x=﹣0.7時(shí)，函數(shù)最小值為﹣1．故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖象，解答此題時(shí)要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想求解． 17、答案：C 18、D 19、B； 20、考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。 解答：解：A、∵開口向上，∴a＞0，∵與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜0， ∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵對(duì)稱軸：x=﹣=﹣，∴a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵對(duì)稱軸為x=﹣，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x1＞1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x2＜﹣2，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本選項(xiàng)正確．故選D． 21、D 三、簡答題22、（1） （2） 23、解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a 對(duì)稱軸為x=3，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C(3,0) ∴OC=3 ∵OB=5 ∴BC=2 ∵P是頂點(diǎn)，BP= ∴PC=4 P（3，-4） ∴ ∴ ∴二次函數(shù)的解析式為 （2）略 （3）當(dāng)1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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