《相似三角形的性質(zhì)與判定》同步習(xí)題
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八下《相似三角形的性質(zhì)與判定》 1、相似三角形的判定【方法就三種:①兩角對(duì)應(yīng)相等; ②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例】 三角形相似的基本圖形: (1)平行型:①如圖“A型”即公共角所對(duì)應(yīng)的邊平行,則△ADE∽△ABC ②“X型”,即對(duì)頂角對(duì)的邊平行,則△AOB∽△DOC (2)相交型:①“共角型”,即其公共角的對(duì)邊不平行,且有另一對(duì)角相等,則有△ABC∽△ADE ②“共角共線型”,即公共角的對(duì)邊不平行,且有另一對(duì)角相等,兩個(gè)三角形有一條公共邊,則△ABC∽△ACD ③“蝴蝶型”,即對(duì)頂角的對(duì)邊不平行,且有另一對(duì)角相等,則△ABC∽△ADE “共角型” “共角型” “共角共線型” “蝴蝶型” (3)母子型:直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形與原三角形相似,即△ADC∽△CDB∽△ACB 2、:相似三角形的性質(zhì)【對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比等于相似比,面積比等于相似比平方】 練習(xí): 1.已知,則; 2.把一個(gè)矩形的硬紙片剪去一個(gè)正方形,若剩下的矩形與原矩形相似,那么原矩形的長(zhǎng)邊和短邊之比為 。 3.已知:則 。 4.已知,且3y=2z+6,則x= 、y= 。 5 如圖,在平行四邊形ABCD中R在BC的延長(zhǎng)線上,AR交BD于P,交CD于Q,若DQ∶CQ=4:3,則AP∶PR= 6.在⊿ABC中,AD是∠A的平分線,AB =,BC =,AC =,則BD = 7.順次連結(jié)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形 。 8.直角三角形中,兩直角邊在斜邊上的射影分別為和,則它的較短的直角邊的長(zhǎng)是 ; 9 、如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,則圖中有 對(duì)相似三角形,當(dāng)△ ∽△ 時(shí),則有; 要 ACCE=CBCD,則應(yīng)找哪兩個(gè)三角形相似? 10 、如圖,在四邊形ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),EF∥AB,EM∥CD,求的值。 11 、在⊿ABC中,AD是∠BAC的外角平分線,CE∥AB,求證 12 、如圖,CD是Rt⊿ABC的斜邊AB上的高,BD = 16 cm,AD = 9 cm,CE是∠ACB的平分線,求CE的長(zhǎng); 13 、如圖,⊿ABC是等邊三角形,∠DAE = , 求證:(1)⊿ABD∽⊿ECA;(2) 14、如圖,在⊿ABC中,AD是角平分線,E是AD上的一點(diǎn),且CE = CD,求證: 15 、如圖(1),在 中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BC=18,E為OD的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,求DF的長(zhǎng)。 16如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作 CF∥AB,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,交CF于點(diǎn)F,說(shuō)明:BP2=PEPF。 解: 17 、如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F。 (1)說(shuō)明:△ABC∽△FCD (2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長(zhǎng)。 18 、如圖,在△ABC中,E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),AF與BE交于點(diǎn)O,ED∥AF,交BC于點(diǎn)D, 求BO∶OE的值。 19 、如圖,AE2=ADAB,且∠ABE=∠C,試說(shuō)明△BCE∽△EBD。 A B D C E 1 2 A B D C E 20、如圖,已知,試說(shuō)明:ABEC=ACBD。 A B D C E 21、如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),在△ABC外取一點(diǎn)E,使 求證:△ABC∽△DBE 22 、在△ABC中,∠C=900,BC=8㎝,AC︰AC=3︰5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C以2㎝/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1㎝/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā): 1 過(guò)多少秒△CPQ∽△CBA?⑵經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似 23、如圖,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似,則這樣的P點(diǎn)有 個(gè) 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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