2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)《無理數(shù)與實數(shù)》 一．選擇題 1．的算術(shù)平方根是（　?。? A．2 B．±2 C． D． 2．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（　?。? A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞0 3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡為（　?。? A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b 4．的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（　?。? A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中，錯誤的是（　?。? ①m是無理數(shù)； ②m是方程m2﹣12=0的解； ③m滿足不等式組； ④m是12的算術(shù)平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 6．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 7．實數(shù)b滿|b|＜3，并且有實數(shù)a，a＜b恒成立，a的取值范圍是（　?。? A．小于或等于3的實數(shù) B．小于3的實數(shù) C．小于或等于﹣3的實數(shù) D．小于﹣3的實數(shù) 　 二．填空題 8．實數(shù)﹣27的立方根是　?。? 9．若實數(shù)m，n滿足（m﹣1）2+=0，則（m+n）5=　?。? 10．將實數(shù)，π，0，﹣6由小到大用“＜”號連起來，可表示為　　． 11．比較大?。骸　。ㄌ睢埃尽?，“＜”或“=”） 　 三．解答題 12．計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0． 13．計算：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0． 14．計算：． 15．計算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1． 　 答案與解析 一．選擇題 1．（2016?畢節(jié)市）的算術(shù)平方根是（　?。? A．2 B．±2 C． D． 【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 【解答】解： =2，2的算術(shù)平方根是． 故選：C． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意關(guān)鍵是要首先計算=2． 　 2．（2016?大慶）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（　　） A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞0 【分析】根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷． 【解答】解：根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0， ∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握法則是解題的關(guān)鍵． 　 3．（2016?威海）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡為（　?。? A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以化簡|a|﹣|b|，本題得以解決． 【解答】解：由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0， 則|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b． 故選C． 【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)． 　 4．（2016?資陽）的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（　?。? A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小比較方法得到＜＜，即可解答． 【解答】解：∵＜＜， 即5＜＜6， ∴的運算結(jié)果應(yīng)在5和6兩個連續(xù)整數(shù)之間． 故選：D． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確＜＜． 　 5．（2015?通遼）已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中，錯誤的是（　?。? ①m是無理數(shù)； ②m是方程m2﹣12=0的解； ③m滿足不等式組； ④m是12的算術(shù)平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 【分析】①根據(jù)邊長為m的正方形面積為12，可得m2=12，所以m=2，然后根據(jù)是一個無理數(shù)，可得m是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可． ②根據(jù)m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，據(jù)此判斷即可． ③首先求出不等式組的解集是4＜m＜5，然后根據(jù)m=2＜2×2=4，可得m不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可． ④根據(jù)m2=12，而且m＞0，可得m是12的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：∵邊長為m的正方形面積為12， ∴m2=12， ∴m=2， ∵是一個無理數(shù)， ∴m是無理數(shù)， ∴結(jié)論①正確； ∵m2=12， ∴m是方程m2﹣12=0的解， ∴結(jié)論②正確； ∵不等式組的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4， ∴m不滿足不等式組， ∴結(jié)論③不正確； ∵m2=12，而且m＞0， ∴m是12的算術(shù)平方根， ∴結(jié)論④正確． 綜上，可得 關(guān)于m的說法中，錯誤的是③． 故選：C． 【點評】（1）此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找． （2）此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)． （3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握． 6．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（　　） A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可． 【解答】解：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得 a＜﹣1＜0＜1＜b， ∵1＜|a|＜|b|， ∴選項A錯誤； ∵1＜﹣a＜b， ∴選項B正確； ∵1＜|a|＜|b|， ∴選項C正確； ∵﹣b＜a＜﹣1， ∴選項D正確． 故選：A． 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)． （2）此題還考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。? 　 7．實數(shù)b滿|b|＜3，并且有實數(shù)a，a＜b恒成立，a的取值范圍是（　　） A．小于或等于3的實數(shù) B．小于3的實數(shù) C．小于或等于﹣3的實數(shù) D．小于﹣3的實數(shù) 【分析】熟悉絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義求得b的取值范圍，再根據(jù)a，b的關(guān)系求得a的取值范圍． 【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3， 又∵a＜b， ∴a的取值范圍是小于或等于﹣3的實數(shù)． 故選C． 【點評】此題考查了絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，更直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點． 　 二．填空題 8．（2016?寧波）實數(shù)﹣27的立方根是　﹣3?。? 【分析】由立方根的定義和乘方的關(guān)系容易得出結(jié)果． 【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27， ∴實數(shù)﹣27的立方根是﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵． 　 9．若實數(shù)m，n滿足（m﹣1）2+=0，則（m+n）5=　﹣1?。? 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進而可求出（m+n）5的值． 【解答】解：由題意知， m，n滿足（m﹣1）2+=0， ∴m=1，n=﹣2， ∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目． 　 10．將實數(shù)，π，0，﹣6由小到大用“＜”號連起來，可表示為　﹣6?。? 【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：≈2.236，π≈3.14， ∵﹣6＜0＜2.236＜3.14， ∴﹣6． 故答案為：﹣6． 【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小． 　 11．比較大?。骸。肌。ㄌ睢埃尽?，“＜”或“=”） 【分析】首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負(fù)，判斷出、的大小關(guān)系即可． 【解答】解：﹣ = = ∵， ∴4， ∴， ∴﹣＜0， ∴＜． 故答案為：＜． 【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣的差的正、負(fù)． 　 三．解答題 12．（2016?黃石）計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0． 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0 =1+2×﹣+1 =1+﹣+1 =2 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值． 　 13．（2016?衢州）計算：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0． 【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進行計算，即可得出結(jié)果． 【解答】解：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0 =3+3﹣1+1 =6． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算、絕對值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義；熟練掌握實數(shù)的運算是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．（2016?梅州）計算：． 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解： =1+×﹣3+2 =1+1﹣3+2 =1 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． （4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值． 　 15．計算：|﹣3|﹣（2017+sin30°）0﹣（﹣）﹣1． 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式|﹣3|﹣（2017+sin30°）0﹣（﹣）﹣1的值是多少即可． 【解答】解：|﹣3|﹣（2017+sin30°）0﹣（﹣）﹣1 =3﹣1+2 =2+2 =4． 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方