《平行線的判定、性質(zhì)復(fù)習(xí)教案 人教版(優(yōu)秀教案)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《平行線的判定、性質(zhì)復(fù)習(xí)教案 人教版(優(yōu)秀教案)（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、平行線的判定、性質(zhì) 第課時(shí) 由平行線的畫(huà)法，引出平行線的判定公理（同位角相等，兩直線平行）．由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理． 　　本節(jié)的重點(diǎn)是：平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理．一般的定義與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的．都可以做判定的方法．但平行線的定義不好用來(lái)判定兩直線相交還是不相交．這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來(lái)判定．因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤為重要了．它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)． 　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過(guò)程．學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明

2、幾何定理或圖形的性質(zhì)，對(duì)幾何證明的意義還不太理解．有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒(méi)必要再進(jìn)行證明．這些都使幾何的入門(mén)教學(xué)困難重重．因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書(shū)示范．創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識(shí)在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ恚? 平行線的性質(zhì)，是學(xué)生在已學(xué)習(xí)相交線、平行線的定義，平行線的判定基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，同時(shí)它是后面研究平行四邊形的性質(zhì)重要理論依據(jù)，在教材中起著承上啟下的作用。能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。理解平行線的判定方法和性質(zhì)區(qū)別。 點(diǎn)擊一：平行線的概念 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫

3、做平行線 注意：（）平行線特指在同一平面內(nèi)的具有特殊位置關(guān)系的額兩條直線，特殊在這兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（）今后遇到線段、射線平行時(shí)，特指線段、射線所在直線平行 點(diǎn)擊二：兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行 點(diǎn)擊三：平行線的基本性質(zhì)： 平行公理：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行． 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 點(diǎn)擊四：平行線的判定方法 同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 另外，平行于同一直線的兩條直線互相平行．垂直于同一直線的兩條直線互相平行． 針對(duì)練習(xí)

4、: .在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是( )毛 .平行或相交 .垂直或相交; .垂直或平行 .平行、垂直或相交 .下列說(shuō)法正確的是( ) .經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 .經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行 .經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 .經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 .在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) .下列說(shuō)法正確的有( ) ①不相交的兩條直線是平行線;②

5、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種; ③若線段與沒(méi)有交點(diǎn),則∥;④若∥∥,則與不相交. 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) .過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線,則( ) .有且只有一條 .有兩條; .不存在 .不存在或只有一條 .在同一平面內(nèi)叫做平行線. .若∥∥,則∥,理由是. .在同一平面內(nèi),若兩條直線相交,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;若兩條直線平行,則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是. .同一平面內(nèi)的三條直線,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為. .直線同側(cè)有三點(diǎn),若過(guò)的直線和過(guò)的直線都與平行,則,三點(diǎn),理論根據(jù)是. .如圖所示,已知∠∠平分∠,試說(shuō)明∥. .如圖所示,已知直線和分別

6、相交于,且⊥,∠,∠°,試說(shuō)明∥. 答案： .不相交的兩條直線平行于同一條直線的兩條直線平行個(gè)個(gè)個(gè)或個(gè)或個(gè)或個(gè) .在一條直線上過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行. 解:∵平分∠, ∴∠∠, 又∵∠∠, ∴∠∠, ∴∥. .解:∵⊥,∠°, ∴∠∠°∠, ∴∥. 點(diǎn)擊五：平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)． 過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線． 點(diǎn)擊六：平行線的距離 同時(shí)垂直于兩條平行線并且?jiàn)A在兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度叫做平行線的距離。 注意：夾在兩條平行線

7、間的線段必須是和這兩條平行線垂直，否則不叫兩條平行線的距離 針對(duì)練習(xí)： .如圖１，已知直線、相交于點(diǎn)，平分∠，∠°，則∠的度數(shù)等于（）. 圖 ()° ()° ()° ()° .如果兩條平行直線被第三條直線所截得的個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)已知，則（）. （）只能求出其余個(gè)角的度數(shù)（）只能求出其余個(gè)角的度數(shù) （）只能求出其余個(gè)角的度數(shù)（）只能求出其余個(gè)角的度數(shù) .一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（） （）第一次向左拐，第二次向右拐 （）第一次向右拐，第二次向左拐

8、 （）第一次向右拐，第二次向右拐 （）第一次向左拐，第二次向左拐 .如圖∥,∠, ∠,則∠( ) （）（）（）（） .如圖，已知∥，直線分別交、于點(diǎn)、，平分∠，若∠°，則∠的度數(shù)是（）. （）° （）° （）° （）° .一個(gè)合格的彎形管道，經(jīng)兩次拐彎后保持平行（即∥），如果∠°，那么∠的度數(shù)是. .如圖，直線，被直線所截，∥，如果∠°，那么∠度. .如圖，直線∥，直線與，相交，若∠°，則∠. .如圖所示，直線∥，則∠度．

9、 .小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：∥，∠°，∠°，小明馬上運(yùn)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)得出了∠的度數(shù)，聰明的你一定知道∠. .如圖，直線，均與相交，形成∠，∠，…，∠共個(gè)角，請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件：，使得∥. 答案： . °；. ；. °；. ；. °；.略. 類(lèi)型之一：平行線的判定 例：　如圖，由∠＝∠，可以判斷 　?。巍　。巍　。汀　。? 　解析：從圖形可以先猜想出可能是∥，也可能是∥，但是我們發(fā)現(xiàn)和與題目的已知條件無(wú)關(guān)，這是一種對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，那么怎么才能構(gòu)造出我們判斷平行的條件呢？這就需要對(duì)∠

10、、∠進(jìn)行等量代換．顯然∠＝∠＝∠，所以∥故選 　　點(diǎn)評(píng)：在練習(xí)中看圖、識(shí)圖是一種能力，會(huì)大大提高解題的速度．當(dāng)然，這道題目還有別的證明方法，三個(gè)判定定理都可以證出此題． 　　例、完成下面的推理，并在括號(hào)中寫(xiě)出相應(yīng)的根據(jù)如下圖所示 　　∵∠＝∠(已知) 　　∴∥() 　　又∵∠＝∠(已知) 　　∴∥() 　　∴∥ () 　解析：圖中∠和∠沒(méi)有直接給出，所以應(yīng)自己畫(huà)出輔助線，如下圖此時(shí)就可以看一看∠和∠是什么關(guān)系的角，不難看出它們是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角． 　　解：?? 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ?? 同位角相等，兩直線平行 ? ? 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也

11、互相平行 　　點(diǎn)評(píng)：在幾何中經(jīng)常要添加輔助線來(lái)幫助解題，本題中的輔助線是比較簡(jiǎn)單的． 　　例、如圖，若∠＝∠，∠與∠互補(bǔ)，試說(shuō)明∥∥． 　　解析：要說(shuō)明∥∥．由判定公理可知，必須存在相關(guān)的角的關(guān)系．因此有∠＝∠，∠與∠互補(bǔ)，從圖形中不難發(fā)現(xiàn)．同位角和內(nèi)錯(cuò)角之間的聯(lián)系，因此只需確定它們的相等關(guān)系即可． 　　方法一：∵是一條直線 　　　　　　∴∠與∠互補(bǔ) 　　　　　　∴∠＋∠＝° 　　　　　　∵∠與∠互補(bǔ)(已知) 　　　　　　∴∠＋∠＝° 　　　　　　∴∠＝∠ 　　　　　　∴∥(同位角相等，兩直線平行) 　　　　　　又∵∠＝∠， 　　　　　　∴∥(同位角相等，兩直線平

12、行) 　　　　　∴∥∥(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也　　　　互相平行) 　　方法二：∵與相交 　　　　　　∴∠＝∠(對(duì)頂角相等) 　　　　　　∴∠＝∠(已知) 　　　　　　∴∠＝∠ 　　　　　　∵∠與∠互補(bǔ)(已知) 且∠與∠互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角) 　　　　　　∴∠＋∠＝∠＋∠ 　　　　　　∴∠＝∠ 　　　　　　∴∠＝∠ 　　　　　　∴∥(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) 　　　　　　又∵∠＝∠(已知) 　　　　　　∴∥(同位角相等，兩直線平行) 　　　　　　∴∥∥(平行公理推論) 　　點(diǎn)評(píng)：一題多解是提高幾何能力的一種重要手段，要嘗試使用多種方法解題，遷移到

13、生活中呢？就是要多角度地去觀察、分析、解決問(wèn)題． 　　例、如圖所示，直線、、、相交于點(diǎn)、、、，∠＝∠，∠＋∠＝°．試判定： ()∥；()∥ 　　解析：根據(jù)已知條件和圖形，要判定兩直線平行，必須從角的關(guān)系(相等或互補(bǔ))來(lái)考慮應(yīng)用哪一種判定方法． 　　解：()∵∠＋∠＝°(鄰補(bǔ)角) 　　　　∠＋∠＝°(已知) 　　　　∴∠＝∠(等量代換) 　　　　∴∥(同位角相等，兩直線平行) ()∵∠＝∠(對(duì)頂角相等) 　　　　∠＝∠(已知) 　　　　∴∠＝∠(等量代換) 　　　　∴∥(同位角相等，兩直線平行) 類(lèi)型之二：平行線的性質(zhì) 例：已知：如圖，∥，∠°，則∠的度數(shù)是（）

14、．° ．°．° ．° 圖 解析：本題主要考查平行線特征的應(yīng)用，觀察圖形可知∠的同位角與∠是對(duì)頂角，所以∠∠. 解：選. 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道比較簡(jiǎn)單的試題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的特征以及對(duì)頂角的性質(zhì)，找出∠和∠的關(guān)系. 例：如圖，，直線平分∠，∠°，則∠. 圖 解析:根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得∠∠°，所以∠°°°. 根據(jù)直線平分∠，得∠°，再根據(jù)，可得∠∠°. 解:填°. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要是兩直線平行同旁?xún)?nèi)角相等，以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)的應(yīng)用. 例：如圖，，若∠°，∠°，則有∠度. 圖 解析:要求∠的度數(shù)，可過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)，可得，這樣

15、可借助平行線的性質(zhì)找到∠與∠和∠之間的關(guān)系.從而求出∠的度數(shù). 解:作，因?yàn)椋裕? 所以∠∠°，∠∠，所以∠∠∠°°°. 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)所求的角和兩已知平行線沒(méi)有直接關(guān)系時(shí)，可通過(guò)添加平行線，借助平行線的性質(zhì)解決. 例：已知:如圖，，∠°，則∠∠的度數(shù)是（） ° ° ° ° 圖 解析：要求∠∠的度數(shù)，因?yàn)橐阎稀悖瑸榱说玫健稀吓c的關(guān)系，可過(guò)點(diǎn)作的平行線. 解：過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)?，所以? 所以∠∠°，∠∠°， 所以∠∠∠°， 所以∠°，所以∠°°°， 所以∠∠°°°. 選. 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)圖形中有兩條平行線，且涉及到兩直線外的角的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，往往需要作構(gòu)造平行線. 例

16、：已知：如圖，直線∥，直線分別交，于點(diǎn)，，∠的平分線與∠的平分線相交于點(diǎn)． 說(shuō)明：∠°． 圖 解析:根據(jù)∥，可得到∠∠°，根據(jù)、分別是∠和∠的平分線，可得∠∠°，進(jìn)而∠°. 解：因?yàn)椤?，所以∠∠°? 又因?yàn)椤系钠椒志€與∠的平分線相交于點(diǎn)， 所以∠∠，∠∠． 所以∠∠（∠∠）°． 因?yàn)椤稀稀稀?，所以∠°? 【點(diǎn)評(píng)】本題在求解過(guò)程中，用到三角形的內(nèi)角和等于°這一性質(zhì). 類(lèi)型之三：平行線的判定與性質(zhì)再實(shí)際生活中的應(yīng)用 圖 一、在合理用料中的應(yīng)用 例：如圖，一塊不規(guī)則的木料，只有一邊成直線，木工師傅為了在此木料上截出有一組對(duì)邊平行的一塊木板，用角尺在處畫(huà)了一條直線，然后

17、又在處用角尺畫(huà)了一條直線，畫(huà)完后用鋸沿，鋸開(kāi)就截出了一塊有一組對(duì)邊平行的木料，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？并說(shuō)明你的理由。 【解析】這樣做有道理。根據(jù)角尺結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)可知，∠＝∠＝°，即∠＋∠＝°，所以∥（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。所以木工師傅這樣做是有道理的。 二、在“拐彎”中的應(yīng)用 例：一位學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)汽車(chē)駕馭，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（） ．先向左拐°，再向右拐° ．先向右拐°，再向左拐° 圖 ．先向右拐°，再向左拐° ．先向左拐°，再向左拐° 【解析】如圖，由題意：汽車(chē)兩次拐彎后行駛方向相同，說(shuō)明不但要求∥，而且方向朝同一方向

18、，怎樣才能使∥呢？則應(yīng)滿(mǎn)足平行的條件（同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。因此可先將四個(gè)選項(xiàng)的圖形準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，再觀察判斷。故選（）． 三、物理光學(xué)上的應(yīng)用 圖 例：如圖所示，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，入射角等于反射角（它們的余角有∠＝∠，∠＝∠），請(qǐng)解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？ 【解析】因?yàn)殓R子是平行的，所以可以把它們看成是兩條平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠＝∠，又因?yàn)椤希健希希健?，所以∠＝∠＝∠＝∠，所以°－（∠＋∠）＝°－（∠＋∠），即∠＝∠．根?jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所

19、以進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的。 圖 點(diǎn)評(píng)：本題從平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”出發(fā)，得出了平行線，再利用平行線的條件“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”判別兩直線平行。 四、解決與方向角有關(guān)的問(wèn)題 例：如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東°，如果甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，乙地所修公路的走向是什么？ 【解析】因?yàn)檎狈较虻膬蓷l直線是平行的，即∥，所以∠＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又∠＝°，所以∠＝°，所以乙地開(kāi)工的公路走向應(yīng)為南偏西°。 【點(diǎn)評(píng)】正確理解方向角的，利用平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。 基礎(chǔ)練習(xí):

20、 ．直線、、中，若，則、的位置關(guān)系是． ．如圖所示，點(diǎn)、、分別在、、上，若∠∠，則∥，若∠∠，則∥． .如圖所示，若∠∠，則∥；若∠２＝，則∥′′；理由是. ．如圖所示，若∠∠，∠°，則與的位置關(guān)系為． ' ' ' (圖) （圖） （圖） ．如圖，若，則． ．如圖，，則（填，，）． ．兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的度數(shù)之比是，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是． ．如圖，直線，則． ．如圖，，直線交于，平

21、分，，則． ．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（） （A） 相交或垂直（）垂直或平行（）平行或相交（）不確定 （圖） ．如圖所示，下列條件中，能判斷直線∥的是（） （）∠∠（）∠∠ （）∠＋∠° （）∠∠ ．如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（） （圖） ①因?yàn)椤稀?，所以∥? ②因?yàn)椤稀希浴危? ③因?yàn)椤希稀?，所以∥? ④因?yàn)椤希希稀?，所以∥? （）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè) ．如圖，直線與直線相交，且，則下列結(jié)論：①；②；③中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

22、 ．如圖，已知是的平分線，，，則的度數(shù)為（　?。? Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ．如圖，直線Ａ，，則圖中與互余的角有（　?。? （圖） Ａ．個(gè)Ｂ．個(gè)Ｃ．個(gè)Ｄ．個(gè) ．如圖所示，已知⊥，⊥，∠∠。試確定直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． （圖） ．如圖所示，當(dāng)∠與∠，∠滿(mǎn)足條件時(shí)，可以判斷∥． （）在“”上填上一個(gè)條件； （）試說(shuō)明你填寫(xiě)的條件的正確性． ．如圖，點(diǎn)分別在上，且，，下面寫(xiě)出了說(shuō)明“”的過(guò)程，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格． 因?yàn)?，（已知），所以，（　　? 因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（　?。? 又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以?/p>

23、 因?yàn)椋裕? ．如圖，已知，，說(shuō)明． 答案： ．⊥．∥，∥．∥′′，∠，同位角相等，兩直線平行．∥．．　?。　。　。。摹　。痢。茫?，理由是：因?yàn)椤?，⊥，所以∠∠°．又因?yàn)椤稀希浴希稀希?，即∠∠，所以∥? ．（）∠∠＋∠；（）理由是：過(guò)點(diǎn)在∠的內(nèi)部作一個(gè)角∠∠，所以∥．又因?yàn)椤稀希?，所以∠∠，所以∥，所以∥? 當(dāng)堂檢測(cè) 一、選擇題: .如圖所示,下列條件中,能判斷∥的是( )毛 .∠∠ .∠∠; .∠∠ .∠∠ (圖)

24、 (圖) (圖) .如圖所示,如果∠∠,那么( ) ∥∥∥∥ .如圖所示,能判斷∥的條件是( ) .∠∠ .∠∠ .∠∠ .∠∠ .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) .同位角不一定相等 .內(nèi)錯(cuò)角都相等 .同旁?xún)?nèi)角可能相等 .同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 .不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互( ) .平行 .垂直 .平行或垂直 .平行或垂直或相交 .如圖所示∥,則與∠相等的角(∠除外)共有

25、( )毛 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) (圖) (圖) (圖) .如圖所示,已知∥是∠的平分線,∠°,∠°,那么∠等于( ) ° ° ° ° .下列說(shuō)法:①兩條直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);②同位角相等,兩直線平行;③內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是( ) .① .②和③ .④ .①和④ .若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相( ) .垂直

26、.平行 .重合 .相交 .如圖所示∥平分∠⊥,∠°,則∠為( ) ° ° ° ° .如圖所示∥,則∠∠∠∠等于( ) ° ° ° ° (圖) (圖) (圖) .如圖所示∥∥∥,則圖中與∠相等的角(∠除外)共有( ) 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 二、填空題: .在同一平面內(nèi),直線相交于,若∥,則與的位置關(guān)系是. .在同一平面內(nèi),若直線滿(mǎn)足⊥⊥,則與的位置關(guān)系是. .如圖所示是的延長(zhǎng)線,量得∠∠∠.

27、 ()由∠∠可以判斷∥,根據(jù)是. ()由∠∠可以判斷∥,根據(jù)是. .如圖所示,如果∥,那么∠°,或∠°,根據(jù)是;如果∠∠,那么∥.根據(jù)是. .如圖所示,一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同,即拐彎前、后的兩條路平行,若第一次拐角是°,則第二次拐角為. (圖) (圖) (圖) .如圖所示∥,∠°,∠:∠,則∠,∠. 三、訓(xùn)練平臺(tái): .如圖所示,已知∠∠平分∠,試說(shuō)明∥. .如圖所示,已知直線和分別相交于,且⊥,∠,∠°,試說(shuō)明∥. .如圖所示∥,∠°,∠°,求

28、∠的度數(shù). .如圖所示,已知∥,∠°,∠°,求∠的度數(shù). .如圖所示,∠°,∠°,∠°,求∠的度數(shù). 四、提高訓(xùn)練: .如圖所示,已知直線,且∠∠,∠∠°,則與平行嗎?為什么? .如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊,若∠°,求∠的度數(shù). 五、探索發(fā)現(xiàn): . 如圖所示,請(qǐng)寫(xiě)出能夠得到直線∥的所有直接條件. . 如圖所示,已知∥,分別探索下列四個(gè)圖形中∠與∠,∠的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明. () () () ()

29、 六、中考題與競(jìng)賽題: .如圖所示,直線被直線所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件: ①∠∠;②∠∠;③∠∠°;④∠∠. 其中能說(shuō)明∥的條件序號(hào)為( ) .①② .①③ .①④ .③④ .如圖所示,已知∥,直線分別交于平分∠, 若∠°,則∠. () () .如圖所示,已知直線被直線所截,若∠∠,則∠∠. 答案: 一、 二、.相交 .平等 .() 同位角相等,兩直線平行 () 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∠∠兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

30、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ° ° ° 三、.解:∵平分∠, ∴∠∠, 又∵∠∠, ∴∠∠, ∴∥. .解:∵⊥,∠°, ∴∠∠°∠, ∴∥. .∠° .∠° .∠° 四、.解:平行. ∵∠∠, ∴∥, 又∵∠∠°, ∴∥, ∴∥. .∠° 五、 .∠∠,∠∠,∠∠,∠∠,∠∠,∠∠,∠∠°∠∠° . ()∠°∠∠, ()∠∠∠, ()∠∠∠, ()∠∠∠(說(shuō)明略). 六、.毛 ° ° 備選題：毛 .如圖，∥，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若∠°，則∠的度數(shù)為（） ．° ．° ．° ．° 解：因?yàn)椤危ㄒ阎? 所以∠∠（兩直

31、線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又∠° （已知） 所以∠°－°° （鄰補(bǔ)角定義） 所以∠°，故選。 .如圖，已知∠∠，∠°，求∠的度數(shù)。 解：因?yàn)椤稀希ㄒ阎? 所以∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 所以∠＋∠°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 又因∠°（已知） 所以∠°－∠°－°°。 .如圖，已知∥，∠° ，∠°，則∠的度數(shù)為。 解：過(guò)點(diǎn)作∥。 因?yàn)椤危ㄒ阎? 所以∠∠°（兩直線平行，同位角相等） 又∥ 所以∠∠°（兩直線平行，同位角相等） ∠∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又∠∠－∠°－°° 所以∠° .如圖，直線∥，則∠。 解：此題同例相仿，“畫(huà)一線豁然開(kāi)朗”。

32、 過(guò)點(diǎn)作∥。 因?yàn)椤危ㄒ阎? 所以∥（平行于同一條直線的兩條直線平行） 所以∠ ° ，∠°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 所以∠∠＋∠°＋°°。 .如圖，已知⊥，直線過(guò)點(diǎn)，且∠．你能根據(jù)提供的條件求出∠的度數(shù)嗎? 方法：利用∠∠∠，由于∠是平角，只需求出∠； 方法：根據(jù)本題的特殊性，如果延長(zhǎng)會(huì)得到一對(duì)對(duì)頂角，求∠就轉(zhuǎn)化為求∠的問(wèn)題了，而∠與∠是對(duì)頂角，所以問(wèn)題得以解決. 解：方法一：因?yàn)椤?已知)， 所以∠ (垂直的定義)． 又因?yàn)椤?(已知)，所以∠∠∠． 又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，∠是平角，即∠， 所以∠∠∠． 解法：反向延長(zhǎng)并在線上任取點(diǎn)， 所以∠∠ (對(duì)頂角相等

33、)．圖 又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，∠是平角， 即∠ (平角的定義)，所以∠． 所以∠∠∠． .已知：如圖所示，⊥，∠∠．∠∠．試判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 圖 解：因?yàn)椤稀?已知)， 所以∥(同位角相等，兩直線平行)． 所以∠∠(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 因?yàn)椤稀?已知)，所以∠∠． 所以∥(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)． 所以∠∠(兩直線平行，同位角相等)．直定義)． 點(diǎn)撥：說(shuō)明兩直線垂直，應(yīng)該找直角． 課時(shí)作業(yè)： .如圖，中，，過(guò)點(diǎn)且平行于，若，則的度數(shù)為（） ．．．．答案：Ｃ .如圖，中，的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)作，若，則等于

34、 （） ．．．． 答案：Ｃ .如圖，已知∥，∠°，平分∠，則∠的度數(shù)是（） . ° . ° . ° . ° 答案： .如圖，直線截二平行直線、，則下列式子中一定成立的是 ．∠∠. ∠∠ . ∠∠ . ∠∠ 答案： .如圖所示，，∠＝°，∠＝°，則的度數(shù)為( ) ．° ．° ．° ．° 答案： .一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即，如圖）． 如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的，那么，應(yīng)是（

35、） ．．．． 答案：Ａ .如圖，∥，直線分別交、于、兩點(diǎn)，若∠＝°，則∠等于（　　） ．° ．° ．° ．°答案： .如圖，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)為（） ．．．． 答案： . 如圖，∥，若∠°，則∠的度數(shù)是（　　） ．°．° ．°．° 答案： .學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線 的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖()～() ）： 從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（　?。? ①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平

36、行，內(nèi)錯(cuò)角相等； ③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④答案： .如圖，直線，被直線所截，已知，則的度數(shù)為（　　　?。? Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 答案： . Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 如圖，已知，要使，則須具備另一個(gè)條件（） ．． ．． Ｇ Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 答案： .如圖，已知∥，直線分別交、于點(diǎn)、，平分∠，若∠°，則∠的度數(shù)是（　　　） （）° （）° （）° （）° 答案： .如圖，，則圖中、、關(guān)系一定成

37、立的是 Ａ．　　　?。拢? Ｃ．Ｄ． 答案：Ｄ .探照燈、鍋形天線、汽車(chē)燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中，則的度數(shù)為 ( ) () () Ｃ () () 答案： .如圖，兩條直線、被第三條直線所截，如果，，那么的度數(shù)為 ( ) Ａ．　　?。拢　　　。茫　　。模? 答案： .已知：如圖，，，則的度數(shù)是（　　） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

38、答案：Ｃ .如圖，直線，直線是截線，如果∠°，那么∠等于（　?。? ． ° ． ° ． ° ． ° 答案： . 如圖，已知于 ，則等于（　　） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 答案：Ａ .如圖，，則（　?。? () () () () 答案： 學(xué)習(xí)是一件增長(zhǎng)知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過(guò)，在艱難的競(jìng)爭(zhēng)中，或許我們疲勞過(guò)，在失敗的陰影中，或許我們失望過(guò)。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增長(zhǎng)，從啞啞學(xué)語(yǔ)的嬰兒到無(wú)所不能的青年時(shí)，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們?cè)诼L(zhǎng)的奮斗后成功時(shí)，那種無(wú)與倫比的感受又有誰(shuí)能表達(dá)出來(lái)呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！ 如果你熱愛(ài)讀書(shū)，那你就會(huì)從書(shū)籍中得到靈魂的慰藉；從書(shū)中找到生活的榜樣；從書(shū)中找到自己生活的樂(lè)趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己，提升自己，從而超越自己。 明天會(huì)更好，相信自己沒(méi)錯(cuò)的！ 我們一定要說(shuō)積極向上的話。只要持續(xù)使用非常積極的話語(yǔ)，就能積累起相關(guān)的重要信息，于是在不經(jīng)意之間，我們就已經(jīng)行動(dòng)起來(lái)，并且逐漸把說(shuō)過(guò)的話變成現(xiàn)實(shí)。