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1、 義務教育教科書 八年級下冊 數學重點摘要 編寫者：沉入的人 第十六章：二次根式 一：一般地，我們把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。 二：一般地， （例： ） （例： ） 拓展： 為算術平方根， = ； 為平方根， = 。 三：用基本運算符號把數或表示數的

2、字母連接起來的式子叫代數式?！纠? a a+b –ab - x （a≥0）】 四：二次根式乘法法則： 五：二次根式除法法則 六：被開方數不含字母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式叫做最簡二次根式。 七：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，在將被開方數相同的二次根式進行合并。 第十七章 勾股定理 一：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 ，我國把它稱為勾股定理。 如圖： 設a=4，b=3.則c=5

3、 拓展：常見勾股數有： 3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,12,15 9,40,41 10,24,26 11,60,61等數。 二：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理） 三：根據勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。 第十八章 平行四邊形 一：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形對邊相等，對角相等，對角線互相

4、平分。 二：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。 三：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 四：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。 五：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。 六：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。 七：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 八：對角線相等的平行四邊形是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形。 九：有一組鄰

5、邊相等的平行四邊形叫做棱形。 十：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 十一：對角線互相垂直的四邊形是菱形，四條邊相等的四邊形是菱形。 十二：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性質，又有菱形的性質。 第十九章 一次函數 一：在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量。 二：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數，如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

6、 三：函數表示方式：表格法、圖象法、解析式法。 四：一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。 五：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。 六：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。 七：由于一次函數的圖象是直線，因此只要確定兩個點就能畫出它。（兩點法） 八：一次函數構圖兩點法：x軸交點： y軸交點： 九：當k>0時，y隨x的

7、增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。 十：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出函數解析式的方法，叫做待定系數法。 十一：因為任何一個以x為未知數的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數y=ax+b的函數值為0時，求自變量x的值。 十二：因為任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數y=ax+b的函數值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍。 十三：由含有未知數x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對

8、應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解這樣的方程組，相當于求自變量為何值時相應的兩個函數值相等，以及這個函數值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于確定兩條相應直線交點的坐標。因此，我們可以用畫一次函數圖象的方法得到方程組的解。 附錄： k>0時，圖像經過一、三象限 k<0時，圖像經過二、四象限

9、 b>0時，圖像交于y軸正半軸 b<0時，圖像交于y軸負半軸 b=0時，圖像交于原點 第二十章 數據的分析 一：一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則

10、 叫做這n個數的加權平均數。 二：在求n個數的平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次（這里f1+ f2+…+ fk=n），那么這n個數的平均數 也叫做x1，x2，…，xk 這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權。 三：統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數看作相應組中值的權。 四：當所要考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，統(tǒng)計中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識。例如，實際生活中經常用樣本的平均數

11、來估計總體的平均數。 五：將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數。 六：一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數。 七：當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好地反映其集中趨勢。 八：為了刻畫一組數據波動的大小，可以采用下面的做法：設有n個數據x1，x2，…，xn，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是 ， ，…， ，我們用這些值的平均數，即用 來衡量這組數據波動的大小，并把它叫做這組數據的方差，記作 。 九：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小。