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《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68～69頁。 教材分析： 鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。 學(xué)情分析： “鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。 設(shè)計理念： 在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。 2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。 3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。 教學(xué)重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。 教學(xué)難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。 教學(xué)過程： 一、游戲?qū)дn： 1、游戲： 一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。 自己動手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。 自己想想為什么會這樣呢？ 2、 把3枝筆放到2個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說放的情況（ ） “總有一個”也就是指（ ）的意思。 “至少”也就是指（ ）的意思。 二、合作探究 （一）枚舉法 4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒，總有一個筆筒至少放了3支鉛筆。 1、小組合作： （1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來； （2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出； （3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進(jìn)了（ ）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報，展臺展示。 交流后明確： （1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每種擺法中最多的一個筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。 （3）總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。 3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？ （二）假設(shè)法 1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖） 2、學(xué)生操作演示，教師圖示。 3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說） 4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)： （1）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？（平均分） （2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個筆筒都行） （3）怎樣用算式表示這種方法？（43=1支……1支 1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？ 5、引伸拓展： （1）5只鴿子飛進(jìn)4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)（ ）只鴿子。 （2）6本書放進(jìn)5個抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)（ ）本書。 （3）100支筆放進(jìn)99個筆筒，總有一個筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。 學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。 6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？ （三）建立模型 1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個文具盒？173=5支……2支 學(xué)生可能有兩種意見：總有一個文具盒里至少有5支，至少6支。 針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。 2、小組討論，突破難點：至少5只還是6只？ 3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分給每個文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說，互相說） 4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”） 5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？ （1）28支筆放進(jìn)11個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？ 2811＝2（支）…6（支） 2+1＝3（支） （2）77支筆放進(jìn)13個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？ 7713＝6（支）…12（支） 6+1＝7（支） 6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？ 學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1. 8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。 三、鴿巢原理的由來 微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。 四、解決問題 1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？ 2、11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 4、把15本書放進(jìn)4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？