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湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.6 位似（2）同步練習(xí)D卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(-1，0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是△A′B′C．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是 （ ） A . - B . C . D . 2. （2分）已知△ABC與△DEF是關(guān)于點P的位似圖形，它們的對應(yīng)點到P點的距離分別為3cm和4cm，則△ABC與△DEF的面積比為（ ） A . 3：4 B . 3：7 C . 9：16 D . 9：49 3. （2分）如圖，在33正方形網(wǎng)格中，頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形叫做格點三角形，給出下列命題： ①一定存在全等的兩個格點三角形 ②一定存在相似且不全等的兩個格點三角形 ③一定存在兩個格點三角形是位似圖形 ④一定存在周長和面積均為無理數(shù)的格點三角形 其中真命題的個數(shù)是（ ） A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個 4. （2分）如圖，點A是雙曲線y= 在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為（ ） A . y= B . y= C . y=﹣ D . y=﹣ 5. （2分）下列各選項的兩個圖形（實線部分），不屬于位似圖形的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（ ） A . （0，3） B . （0，2.5） C . （0，2） D . （0，1.5） 7. （2分）下列命題中，真命題是（ ） A . 位似圖形一定是相似圖形 B . 等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C . 四條邊相等的四邊形是正方形 D . 垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 8. （2分）如圖，已知E′（2，﹣1），F(xiàn)′（ ， ），以原點O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO擴大，則E′點對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（ ） A . （﹣4，2） B . （4，﹣2） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣1，4） 二、 填空題 (共7題；共19分) 9. （1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，點P（1，2），作△PQR，使△PQR與△ABC相似，以Q、R點必須要格點上________．（不寫作法） 10. （4分）如圖，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，則△ABC與△________是位似圖形，位似比為________；△OAB與△________是位似圖形，位似比為________. 11. （1分）在直角坐標(biāo)系中，△ABC的坐標(biāo)分別是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標(biāo)是________ 12. （1分）如圖是三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子．現(xiàn)測得 ， ，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長之比是________． 13. （1分）如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為________ 14. （1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以P（4，6）為位似中心，把△ABC縮小得到△DEF ， 若變換后，點A、B的對應(yīng)點分別為點D、E ， 則點C的對應(yīng)點F的坐標(biāo)應(yīng)為________。 15. （10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點A，B，E在x軸上． （1）若點F的坐標(biāo)為（6，3），直接寫出點C和點A的坐標(biāo)； （2）若正方形BEFG的邊長為6，求點C的坐標(biāo)． 三、 解答題 (共6題；共37分) 16. （5分）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）． （1）根據(jù)題意，請你在圖中畫出△ABC； （2）在原圖中,以B為位似中心，畫出△A′BC′使它與△ABC位似且位似比是3：1，并寫出頂點A′和C′的坐標(biāo)． 17. （5分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得△A1B1C1 ， 畫出△A1B1C1并直接寫出點C1的坐標(biāo)為多少？ （2）以原點O為位似中心，在第四象限畫一個△A2B2C2 ， 使它與△ABC位似，并且△A2B2C2與△ABC的相似比為2：1． 18. （12分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 ， （2）點C1的坐標(biāo)是________； （3）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 ， （4）使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是________． 19. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4） ①將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AB1C1 ， 在圖①中畫出△AB1C1 ， 并求出在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC 掃過的面積； ②在圖②中以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，并寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)． 20. （5分）如圖，在一張55的正方形方格紙中，△ABC的頂點在單位正方形的頂點上（格點上），請在圖中畫一個與ABC相似的最大的△A1B1C1 ， 且點A1、B1、C1都在格點上． 21. （5分）如圖所示，在△ABC中，已知DE∥BC． （1）△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ （2）它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心． ? 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共19分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 15-2、 三、 解答題 (共6題；共37分) 16-1、 17-1、 18-1、 18-2、 18-3、 18-4、 19-1、 20-1、 21-1、