中考復(fù)習(xí)篇之《專題一 分析判斷函數(shù)圖象》
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專題一 分析判斷函數(shù)圖象 類型一 分析函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 (2017安徽)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是( ) 【分析】 由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點可判斷b>0,a≠0,由公共點的橫坐標(biāo)為1可得交點為(1,b),代入拋物線方程可得a,c的關(guān)系,然后判斷一次函數(shù)的圖象. 【自主解答】 【方法點撥】1.抓住題干中的重要信息,本題中注意隱含條件(由拋物線說明a≠0)和交點位置(由公共點在第一象限說明b>0);2.坐標(biāo)代入法,本題中已知公共點的橫坐標(biāo),分別代入兩個函數(shù)表達(dá)式后建立等式找出a,c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 【難點突破】 通過公共點(1,b)找出a=-c是解答本題的突破口. 1.(2019杭州)已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函數(shù)y1和y2的圖象可能是( ) 2.(2019合肥行知中學(xué)一模)已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+a與反比例函數(shù)y=-在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( ) 3.(2019合肥38中一模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( ) 4.(2019寧夏)函數(shù)y=和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是( ) 5.(2019呼和浩特)二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( ) 6.(2019合肥廬陽區(qū)一模)如圖,反比例函數(shù)y1=的圖象與以 y 軸為對稱軸的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象交于點 A ,則函數(shù)y=ax2+(b-k)x+c的圖象可能是( ) 類型二 分析實際問題判斷函數(shù)圖象 (2016安徽)一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,AB長15千米.甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā),甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 【分析】 由甲跑1小時后休息半小時,可知1~小時的圖象與x軸平行;直接求出乙跑步所用的時間.結(jié)合各選項即可得出答案. 【自主解答】 【方法點撥】在解答與實際問題有關(guān)的函數(shù)圖象題時,應(yīng)從以下幾個方面入手:①找起點:結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,在圖象中找出相對應(yīng)的點;②找特殊點(交點或轉(zhuǎn)折點):說明圖象在此點處將發(fā)生變化;③判斷圖象趨勢:判斷出函數(shù)的增減性;④看是否與坐標(biāo)軸相交. 【難點突破】本題的突破口是抓住甲在1~小時的圖象與x軸平行,同時乙在第小時到達(dá)終點. 1.小明看到了一首詩:“兒子學(xué)成今日返,老父早早到車站,兒子到后細(xì)端詳,父子高興把家還”,讀完后,他想用圖象描述這首詩的內(nèi)容.如果用縱軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離,橫軸表示父親離家的時間,那么下列圖象中大致符合這首詩含義的是( ) 2.已知A、B兩個旅游景點相距120千米,甲同學(xué)騎自行車以20千米/時的速度由景點A出發(fā)前往景點B,乙同學(xué)騎摩托車以40千米/時的速度由景點B出發(fā)前往景點A,甲出發(fā)3小時后乙開始出發(fā),各自到達(dá)目的地后停止前進(jìn).設(shè)兩人之間的距離為s(千米),甲行駛的時間為t(小時),則下列圖象中能正確反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是( ) 3.(2019赤峰)如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變),能正確反映容器中水的高度(h)與時間(t)之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是( ) 類型三 分析幾何動態(tài)問題判斷函數(shù)圖象 (2018安徽)如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1.正方形ABCD的邊長為,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止.記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( ) 【自主解答】 【方法點撥】此類函數(shù)是由分段函數(shù)組成,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意,弄清每一段上的函數(shù)值是如何隨自變量的變化而變化的,在解決此類問題時,有時需要先求出函數(shù)的關(guān)系式再進(jìn)行判斷. 【難點突破】解答本題的突破口是通過分類討論表示每段函數(shù)關(guān)系式. 1.(2019銅仁)如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AC=6,BD=8,P是對角線BD上任意一點,過點P作EF∥AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BP=x,EF=y(tǒng),則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( ) 2.(2019天水)已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點,動點M從點P出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周.設(shè)點M的運動時間為x,線段PM的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( ) 3.(2019衢州)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E是AB的中點,點P從點E出發(fā),沿E→A→D→C移動至終點C.設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,△CPE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是( ) 4.(2019合肥42中一模)如圖,正方形ABCD的邊長為3 cm,動點P從B點出發(fā)以3 cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動,到達(dá)A點停止運動,另一動點Q同時從B點出發(fā),以1 cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達(dá)A點停止運動,設(shè)P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( ) 5.(2019本溪)如圖,點P是以AB為直徑的半圓上的動點,CA⊥AB,PD⊥AC于點D,連接AP,設(shè)AP=x,PA-PD=y(tǒng),則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是( ) 6.(2019蕪湖一模)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4 cm,∠B=30,點P從點B出發(fā),以 cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA→AC方向運動到點C停止.若△BPQ的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 類型四 分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤 (2013安徽)圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y(tǒng),y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點,M為EF的中點,則下列結(jié)論正確的是( ) A.當(dāng)x=3時,EC<EM B.當(dāng)y=9時,EC>EM C.當(dāng)x增大時,ECCF的值增大 D.當(dāng)y增大時,BEDF的值不變 【分析】 首先由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式,從而可得xy=9,由△AEF是等腰直角三角形可推出△BEC、△DCF也是等腰直角三角形,因而ECCF,BEDF都可以用x,y來表示,從而可判斷正誤. 【自主解答】 【方法點撥】1.圖象過定點,常用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式;2.對于兩條線段長乘積值的變化,往往找出乘積值與變量之間的關(guān)系進(jìn)行判斷,有時需要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷. 【難點突破】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式,從而得出xy=9是解答本題的突破口. 1.(2019黃岡)已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上,圖中的信息反映的過程是:林茂從家跑步去體育場,在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆,然后走回家.圖中x表示時間,y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息,下列說法錯誤的是( ) A.體育場離林茂家2.5 km B.體育場離文具店1 km C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂從文具店回家的平均速度是60 m/min 2.(2019合肥二模)甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結(jié)果與甲車同時到達(dá)B地.甲、乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;④乙剛到達(dá)貨站時,甲距B地180 km.其中正確的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 3.(2019霍邱縣二模)如圖1,已知平行四邊形ABCD中,點E是AB邊上一動點(與點A不重合),設(shè)AE=x,DE的延長線交CB的延長線于點F,設(shè)BF=y(tǒng),且y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,則下面結(jié)論中不正確的是( ) A.AD=2 B.當(dāng)x=1時,y=6 C.若AD=DE,則BF=EF=1 D.若BF=2BC,則AE= 參考答案 【專題類型突破】 類型一 【例1】 ∵拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點, ∴b>0,a≠0,且公共點的坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c. ∴a=-c. ∴一次函數(shù)為y=bx-a2.故選B. 跟蹤訓(xùn)練 1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 【解析】由一次函數(shù)y=ax+a可知,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(-1,0),排除A、B;當(dāng)a>0時,二次函數(shù)y=ax2開口向上,一次函數(shù)y=ax+a經(jīng)過一、二、三象限;當(dāng)a<0時,二次函數(shù)開口向下,一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限,排除C,故選D. 6.A 類型二 【例2】 由題意可知,甲所跑路程分為3個時段:開始1小時,以15千米/時的速度勻速由點A跑至點B,所跑路程為15千米;第1小時至第小時休息,所跑路程不變;第小時至第2小時,以10千米/時的速度勻速跑至終點C,所跑路程為5千米,即甲累計所跑路程為20千米,所用時間為2小時,并且甲開始1小時內(nèi)的速度大于第小時至第2小時之間的速度.因此選項A、C符合甲的情況.乙從點A出發(fā),以12千米/時的速度勻速跑至終點C,所跑路程為20千米,所用時間為小時,并且乙的速度小于甲開始的速度但大于甲第3時段的速度.∴選項A、B符合乙的情況.故選A. 跟蹤訓(xùn)練 1.C 2.A 3.D 類型三 【例3】 由正方形ABCD的邊長為,易求得其對角線長為2,對角線的一半是1.分三種情況:①當(dāng)0≤x≤1時,y=2x,函數(shù)圖象為直線的一部分(線段),且y隨x的增大而增大;②當(dāng)1<x≤2時,y=2,函數(shù)圖象是平行于x軸的一條線段;③當(dāng)2<x≤3時,y=-2x+6,函數(shù)圖象為直線的一部分(線段),且y隨x的增大而減小.只有選項A符合條件,故選A. 跟蹤訓(xùn)練 1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 【解析】設(shè)圓的半徑為R,如解圖,連接PB,則sin∠ABP==x,∵CA⊥AB,即AC是圓的切線,∴∠PAD=∠PBA,則PD=APsin∠PAD=xx=x2,則y=PA-PD=-x2+x,圖象為開口向下的拋物線.故選C. 6.D 類型四 【例4】 ∵反比例函數(shù)圖象過點(3,3),∴y=.∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形.A項:在矩形ABCD中,當(dāng)BC=3時,CD=3,此時矩形ABCD是邊長為3的正方形.∴當(dāng)x=3時,EC=EM=3,故本選項錯誤.B項:當(dāng)y=9時,x=1.∴EC=,CF=9,∴EM=5,∴EC<EM,故本選項錯誤.C項:∵ECCF=xy=2xy=18,值不變,故本選項錯誤.D項:∵BEDF=xy=9,值不變,故本選項正確.故選D. 跟蹤訓(xùn)練 1.C 2.D 【解析】由題意可得,a=4+0.5=4.5,故①正確,甲的速度是460(7+)=60(km/h),故②正確,設(shè)乙剛開始的速度為x km/h,則4x+(7-4.5)(x-50)=460,得x=90,設(shè)經(jīng)過b min,乙追上甲,90=60,解得b=80,故③正確,乙剛到達(dá)貨站時,甲距B地:60(7-4)=180(km),故④正確,故選D. 3.C 【解析】∵ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥DC.∴∠F=∠ADF,∠FBE=∠A.∴△BFE∽△ADE.∴=.設(shè)AB=a,AD=b,則BE=AB-AE=a-x.∴=.∴y=-b.∵圖象過點(2,2),(4,0),∴a=4,b=2.故A正確.∵a=4,b=2,∴y=-2,∴當(dāng)x=1時,y=6,故B正確.若AD=DE,則∠A=∠AED,∵∠A=∠FBE,∠AED=∠FEB,∴∠FBE=∠FEB.∴BF=EF.∴若AD=DE,則總有BF=EF,它們并不總等于1,故C不正確.若BF=2BC,∵=,∴=.解得AE=.故D正確.故選C.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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