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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 算法初步 2 第3課時 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)案 北師大版必修3

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1、 第3課時 循環(huán)結(jié)構(gòu) [核心必知] 1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念 在算法中,從某處開始,按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu),用算法框圖如圖所示.反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體,控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量,稱為循環(huán)變量,決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件,稱為循環(huán)的終止條件. 2.循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程 設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)之前需要確定的三件事: (1)確定循環(huán)變量和初始值; (2)確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分,即循環(huán)體; (3)確定循環(huán)的終止條件. 循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式,如圖所示. [問題思考] 1.循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有選擇結(jié)構(gòu)嗎? 提示:在循環(huán)結(jié)構(gòu)中需要判斷是否繼續(xù)

2、循環(huán),故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有選擇結(jié)構(gòu). 2.循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框中條件是唯一的嗎? 提示:不是,在具體的算法框圖設(shè)計時,判斷框中的條件可以不同,但不同的表示應(yīng)該有共同的確定的結(jié)果. 3.算法框圖的基本結(jié)構(gòu)有哪些? 提示:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu). 講一講 1.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出++…+的算法并畫出相應(yīng)的算法框圖. [嘗試解答] 算法如下: 1.S=0; 2.i=1; 3.S=S+; 4.i=i+1; 5.如果i不大于100,轉(zhuǎn)第3步,否則輸出S. 相應(yīng)框圖如下圖表示: 1.如果算法問題中涉及到的運算進行了多次重復(fù),且參與運算的數(shù)前后有規(guī)律可循,就

3、可以引入變量以參與循環(huán)結(jié)構(gòu). 2.在不同的循環(huán)結(jié)構(gòu)中,應(yīng)注意判斷條件的差別,及計數(shù)變量和累加(乘)變量的初始值與運算框先后關(guān)系的對應(yīng)性. 練一練 1.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出1×2×3×…×100的算法.并畫出相應(yīng)的框圖. 解:算法步驟如下: 1.S=1; 2.i=1; 3.S=S×i; 4.i=i+1; 5.判斷i是否大于100,若成立,則輸出S,結(jié)束算法;否則返回第3步重新執(zhí)行. 算法框圖如圖所示: 講一講 2.1×3×5×…×n>1000. 問:如何尋找滿足條件的n的最小正整數(shù)值?請設(shè)計算法框圖. [嘗試解答] 算法框圖如下圖所示: 解決該類問題一般

4、分以下幾個步驟: (1)根據(jù)題目條件寫出算法并畫出相應(yīng)的框圖; (2)依據(jù)框圖確定循環(huán)結(jié)束時,循環(huán)變量的取值; (3)得出結(jié)論. 練一練 2.看下面的問題:1+2+3+…+(  )>10 000,這個問題的答案雖然不唯一,但我們只要確定出滿足條件的最小正整數(shù)n0,括號內(nèi)填寫的數(shù)字只要大于或等于n0即可.畫出尋找滿足條件的最小正整數(shù)n0的算法的算法框圖. 解:1.S=0; 2.n=0; 3.n=n+1; 4.S=S+n; 5.如果S>10 000,則輸出n,否則執(zhí)行6; 6.回到3,重新執(zhí)行4,5. 框圖如右圖: 講一講 3.某高中男子田徑隊的50 m

5、賽跑成績(單位:s)如下:6.3 , 6.6, 7.1, 6.8, 7.1, 7.4, 6.9, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 6.4, 6.5, 6.4, 6.5, 6.7, 7.0, 6.9, 6.4, 7.1, 7.0, 7.2. 設(shè)計一個算法,從這些成績中搜索出成績小于6.8 s的隊員,并畫出算法框圖. [嘗試解答] 此男子田徑隊有22人,要解決該問題必須先對運動員進行編號.設(shè)第i個運動員編號為Ni,成績?yōu)镚i,設(shè)計的算法如下: 1.i=1. 2.輸入Ni,Gi. 3.如果Gi<6.8,則輸出Ni,Gi,并執(zhí)行4;否則直接執(zhí)行4. 4.i=i+1. 5.如果i≤

6、22,則返回2;否則,算法結(jié)束. 該算法的框圖如圖所示. 解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目,建立合適的模型,注意循環(huán)結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的靈活運用. 練一練 3.2000年底我國人口總數(shù)約為13億,現(xiàn)在我國人口平均年增長率為1%,寫出計算多少年后我國的人口總數(shù)將達到或超過18億的算法框圖. 解: 【解題高手】【易錯題】 閱讀如圖所示的算法框圖,若輸出S的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫(  ) A.i<3 B.i<4 C.i<5 D.i<6 [錯解]  i=1,S=2; S=2-1=1, i=1+2=3; S=1-3=-2, i=3+2=5; S=

7、-2-5=-7. 由題意可知,S=-7.故應(yīng)填“i<5”.選C. [錯因] 循環(huán)終止的條件寫錯,沒有將循環(huán)進行徹底,計算完S值后,忽略了i值的計算,若填“i<5”,則輸出S值為-2. [正解]  i=1,S=2; S=2-1=1, i=1+2=3; S=1-3=-2, i=3+2=5; S=-2-5=-7,i=5+2=7. 若終止循環(huán)后輸出s值為-7,則判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6”. [答案] D 1.以下說法不正確的是(  ) A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu) B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定的條件,反復(fù)執(zhí)行

8、某些處理步驟,故循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu) C.循環(huán)結(jié)構(gòu)不一定包含選擇結(jié)構(gòu) D.用算法框圖表示的算法更形象、直觀,容易理解 解析:選C 顯然循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu). 2.用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法中要用到的算法結(jié)構(gòu)是(  ) A.順序結(jié)構(gòu)  B.選擇結(jié)構(gòu) C.循環(huán)結(jié)構(gòu) D.以上都用 解析:選D 任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu),二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.(山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的算法框圖,若第一次輸入的a的值為-1.2,第二次輸入的a的值為1.2,則第一次、第二次輸出的a的值分別為(  ) A.0.2,0.2 B.0.2,0.8

9、 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 解析:選C 兩次運行結(jié)果如下: 第一次:-1.2→-1.2+1→-0.2+1→0.8; 第二次:1.2→1.2-1→0.2. 4.如圖所示,該框圖是計算+++…+的值的一個算法框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________. 解析:要實現(xiàn)算法,算法框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時,i的值應(yīng)為10,當條件i=11>10時就會終止循環(huán),所以條件為i≤10. 答案:i≤10 5.(浙江高考)若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是________. 解析:運行程序后,i=1,T=1;i=2,T=;i=3,T=;i=4,T=

10、;i=5,T=;i=6>5,循環(huán)結(jié)束.則輸出的值為. 答案: 6.給出以下10個數(shù):5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,要求把大于40的數(shù)找出來并輸出,試畫出解決該問題的算法框圖. 解: 一、選擇題 1.下面的框圖中是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是(  ) A.①②   B.②③   C.③④   D.②④ 解析:選C ①是順序結(jié)構(gòu),②是選擇結(jié)構(gòu),③④是循環(huán)結(jié)構(gòu). 2.(天津高考)閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為(  ) A.8 B.18 C.26 D.80 解析:選C 程序執(zhí)行情況為S=31-30=2,n=2;S=2+3

11、2-31=8,n=3;S=8+33-32=26,n=4≥4,跳出循環(huán).故輸出26. 3.(北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(  ) A.2 B.4 C.8 D.16 解析:選C 框圖的功能為計算S=1·20·21·22的值,計算結(jié)果為8. 4.圖中所示的是一個算法的框圖,則其表達式為(  ) A. B. C. D. 解析:選 A 依題意當i≤99時,S=1+2+…+99,當i=100時,S=. 5.(天津高考)閱讀如圖所示的算法框圖, 運行相應(yīng)的算法.若輸入x的值為1, 則輸出S的值為(  ) A.64  B.73

12、C.512 D.585 解析:選B 第1次循環(huán),S=1,不滿足判斷框內(nèi)的條件,x=2;第2次循環(huán),S=9,不滿足判斷框內(nèi)的條件,x=4;第3次循環(huán),S=73,滿足判斷框內(nèi)的條件,跳出循環(huán),輸出S=73. 二、填空題 6.閱讀如圖所示的框圖,若輸入m=4,n=3,則輸出a=________,i=________. 解析:由算法框圖可知,當a=m×i=4×i能被n=3整除時輸出a和i并結(jié)束程序.顯然,當i=3時,a可以被3整除,故i=3,此時a=4×3=12. 答案:12 3 7.(江西高考)下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結(jié)果是________. 解析:

13、此框圖依次執(zhí)行如下循環(huán): 第一次:T=0,k=1,sin >sin 0成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,繼續(xù)循環(huán); 第二次:sin π>sin 不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,繼續(xù)循環(huán); 第三次:sin >sin π不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,繼續(xù)循環(huán); 第四次:sin 2π>sin 成立,a=1,T=T+a=2,k=5,5<6,繼續(xù)循環(huán); 第五次:sin >sin 2π成立,a=1,T=T+a=3,k=6,跳出循環(huán),輸出的結(jié)果是3. 答案:3 8.若算法框圖所給的程序運行的結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是_

14、_______. 解析:由算法框圖可知其作用是計算S=1×10×9×…,當運行結(jié)果為S=90時,應(yīng)有S=1×10×9, ∴當k=8時應(yīng)符合條件且k>8不符合條件, ∴條件應(yīng)為k≤8或k<9. 答案:k≤8或k<9 三、解答題 9.設(shè)計求1+4+7+10+…+40的一個算法,并畫出相應(yīng)的算法框圖. 解:算法: 1.令S=0,i=1. 2.S=S+i. 3.i=i+3. 4.若i≤40,返回第2步;重新執(zhí)行第2、3、4步;若i>40,執(zhí)行第5步. 5.輸出S的值. 算法框圖如圖所示: 法一:        法二: 10.以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績:72, 91, 58, 63, 84, 88, 90, 55, 61, 73, 64, 77, 82, 94, 60.要求將80分以上的同學(xué)的平均分求出來,畫出算法框圖. 解:算法框圖如下所示: - 12 -

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