《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第2節(jié) 古典概型教學(xué)案 新人教A版必修3（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2節(jié) 古典概型 [核心必知] 1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入 根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P125～P130，回答下列問題． 教材中的兩個試驗：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗； (2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗． (1)試驗(1)中的基本事件是什么？試驗(2)中的基本事件又是什么？ 提示：試驗(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；試驗(2)的基本事件有：“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”． (2)基本事件有什么特點？ 提示：①任何兩個基本事件是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概率計算公式是什么

2、？ 提示：P(A)＝. 2．歸納總結(jié)，核心必記 (1)基本事件 ①定義：在一次試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為該次試驗的基本事件． ②特點：一是任何兩個基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型 ①定義：如果一個概率模型滿足： (ⅰ)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； (ⅱ)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． ②計算公式：對于古典概型，任何事件的概率為P(A)＝. [問題思考] (1)若一次試驗的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)是有限個，則該試驗

3、是古典概型嗎？ 提示：不一定是，還要看每個事件發(fā)生的可能性是否相同，若相同才是，否則不是． (2)擲一枚不均勻的骰子，求出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)點的概率，這個概率模型還是古典概型嗎？ 提示：不是．因為骰子不均勻，所以每個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，不滿足特點(ⅱ)． (3)“在區(qū)間[0, 10]上任取一個數(shù)，這個數(shù)恰為2的概率是多少？”這個概率模型屬于古典概型嗎？ 提示：不是，因為在區(qū)間[0,_10]上任取一個數(shù)，其試驗結(jié)果有無限個，故其基本事件有無限個，所以不是古典概型． [課前反思] 通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點： (1)基本事件的定義：

4、 ??； (2)基本事件的特點：　 ； (3)古典概型的定義：　 ； (4)古典概型的計算公式： 　. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，觀察哪一面朝上． [思考1]　這個試驗共有哪幾種結(jié)果？基本事件總數(shù)有多少？ 事件A＝{恰有一次正面朝上}包含哪些試驗結(jié)果？ 名師指津：共有正正、正反、反正、反

5、反四種結(jié)果．基本事件有4個．事件A包含的結(jié)果有：正反、反正． [思考2]　基本事件有什么特點？ 名師指津：基本事件具有以下特點：(1)不可能再分為更小的隨機(jī)事件；(2)兩個基本事件不可能同時發(fā)生． 講一講 1．先后拋擲3枚均勻的壹分，貳分，伍分硬幣． (1)求試驗的基本事件數(shù)； (2)求出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)． [嘗試解答]　(1)因為拋擲壹分，貳分，伍分硬幣時，各自都會出現(xiàn)正面和反面2種情況，所以一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種．可列表為： 硬幣種類 試驗結(jié)果(共8種) 壹分 正面 正面 正面 正面 反面 反面 反面 反面 貳分 正面 反面

6、 正面 反面 正面 反面 正面 反面 伍分 正面 反面 反面 正面 正面 反面 反面 正面 所以試驗基本事件數(shù)為8. (2)從(1)中表格知，出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有3種，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)為3. 基本事件的兩個探求方法 (1)列表法：將基本事件用表格的形式表示出來，通過表格可以清楚地弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù)，列表法適合于較簡單的試驗的題目，基本事件較多的試驗不適合用列表法． (2)樹狀圖法：樹狀圖法是用樹狀的圖形把基本事件列舉出來的一種方法，

7、樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段．樹狀圖法適合于較復(fù)雜的試驗的題目． 練一練 1．從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6個： 即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}， E＝{b，d}，F(xiàn)＝{c，d}． 觀察圖形，思考下列問題 [思考1]　某射擊運(yùn)動員隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，試驗的結(jié)果有：命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)，你認(rèn)為這是古典概型嗎？ 名師指津：試驗的所有結(jié)果只有11個，但是命中10環(huán)，命中9環(huán)，…

8、，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)的出現(xiàn)不是等可能的，這個試驗不是古典概型． [思考2]　若一個試驗是古典概型，它需要具備什么條件？ 名師指津：若一個試驗是古典概型，需具備以下兩點： (1)有限性：首先判斷試驗的基本事件是否是有限個，若基本事件無限個，即不可數(shù)，則試驗不是古典概型． (2)等可能性：其次考查基本事件的發(fā)生是不是等可能的，若基本事件發(fā)生的可能性不一樣，則試驗不是古典概型． 講一講 2．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中

9、隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率． [嘗試解答]　(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y

10、}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. (1)古典概型求法步驟 ①確定等可能基本事件總數(shù)n； ②確定所求事件包含基本事件數(shù)m； ③P(A)＝. (2)使用古典概型概率公式應(yīng)注意 ①首先確定是否為古典概型； ②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些． 練一練 2．一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球．求： (1)基本事件總數(shù)； (2)事件“摸出2個黑球”包含多少個基本事件？ (3)摸出2個黑球的概率是多少？ 解：由于4個球的大小相等，摸出每個球的可能性是均等的，所以是古典概型． (1)將黑球編號為黑1，黑2，黑

11、3，從裝有4個球的口袋內(nèi)摸出2個球，所有基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6個基本事件． (2)事件“摸出2個黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3個基本事件． (3)基本事件總數(shù)n＝6，事件“摸出兩個黑球”包含的基本事件數(shù)m＝3，故P＝. 講一講 3．袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球． (1)寫出所有不同的結(jié)果； (2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率； (3)求至少摸出1個黑球的概率．

12、[思路點撥]　(1)可以利用初中學(xué)過的樹狀圖寫出；(2)找出恰好摸出1個黑球和1個紅球的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出；(3)找出至少摸出1個黑球的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求出． [嘗試解答]　(1)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為 所以所有不同的結(jié)果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A， 則事件A包含的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個基本事件， 所以P(A)＝＝0.6， 即恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為0.6. (3)記“至少摸出1個黑球”為事件B， 則事件

13、B包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個基本事件， 所以P(B)＝＝0.7， 即至少摸出1個黑球的概率為0.7. 利用事件間的關(guān)系求概率 在求解較復(fù)雜事件的概率時，可將其分解為幾個互斥的簡單事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)求得，或采用正難則反的原則，轉(zhuǎn)化為求其對立事件，再用公式P(A)＝1－P()(為A的對立事件)求得． 練一練 3．先后擲兩枚大小相同的骰子． (1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率； (2)求出現(xiàn)兩個4點的概率； (3)求點數(shù)之和能被3整除的概率． 解：如圖所示，從圖中容易

14、看出基本事件與所描點一一對應(yīng)，共36個． (1)記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共6個：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)＝＝. (2)記“出現(xiàn)兩個4點”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個，即(4,4)．故P(B)＝. (3)記“點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)． 故P(C)＝＝. —————————————

15、—[課堂歸納·感悟提升]——————————————— 1．本節(jié)課的重點是了解基本事件的特點，能寫出一次試驗所出現(xiàn)的基本事件，會用列舉法求古典概型的概率．難點是理解古典概型及其概率計算公式，會判斷古典概型． 2．本節(jié)課要掌握以下幾類問題： (1)基本事件的兩種探求方法，見講1. (2)求古典概型的步驟及使用古典概型概率公式的注意點，見講2. (3)利用事件的關(guān)系結(jié)合古典概型求概率，見講3. 3．本節(jié)課的易錯點有兩個： (1)列舉基本事件時易漏掉或重復(fù)，如講1； (2)判斷一個事件是否是古典概型易出錯． 課下能力提升(十八) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　基本事件的列舉問

16、題 1．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選D　事件A包含的基本事件有6個：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故選D. 2．做試驗“從0,1,2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”． ①寫出這個試驗的基本事件； ②求出這個試驗的基本事件的總數(shù)； ③寫出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件包含的基本事件． 解：①這個試驗的基本事件為(0,1)，(

17、0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)． ②基本事件的總數(shù)為6. ③“第1次取出的數(shù)字是2”包含以下2個基本事件：(2,0)，(2,1)． 題組2　簡單古典概型的計算 3．下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是(　　) ①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；④基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個基本事件，則P(A)＝. A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④ 解析：選B　根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，①③④正確，②不正確，故選B. 4．下列試驗中，屬于古典概型的是(　　) A．種下一粒

18、種子，觀察它是否發(fā)芽 B．從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d C．拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面 D．某人射擊中靶或不中靶 解析：選C　依據(jù)古典概型的特點判斷，只有C項滿足：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同． 5．設(shè)a是擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　基本事件總數(shù)為6，若方程有兩個不相等的實根則a2－8＞0，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P＝＝. 6．一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上

19、的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個．則所求概率為. 7．袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率： (1)A：取出的兩球都是白球； (2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球． 解：設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4；2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個球的取法有(1,2)，(1

20、,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種． (1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的取法共有6種，為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的兩個球全是白球的概率為P(A)＝＝. (2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8種． ∴取出的兩個球一個是白球，一個是紅球的概率為P(B

21、)＝. 題組3　較復(fù)雜的古典概型的計算 8．某停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時按1小時計算)．現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時． (1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車費多于14元的概率為，求甲的停車費為6元的概率； (2)若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費之和為28元的概率． 解：(1)記“一次停車不超過1小時”為事件A，“一次停車1到2小時”為事件B，“一次停車2到3小時”為事件C，“一次停車3到4小時”為事件D. 由已知得P(

22、B)＝，P(C＋D)＝. 又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－－＝. 所以甲的停車費為6元的概率為. (2)易知甲、乙停車時間的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個； 而“停車費之和為28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3個， 所以所求概率為. [能力提升綜合練] 1．下列是古典概型的是(　　) A．任意擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件時 B．求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字

23、是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時 C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率 D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止 解析：選C　A項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項中的基本事件是無限的，故B不是；C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中基本事件可能會是無限個，故D不是． 2．(2015·廣東高考)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 解析：選B　5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，

24、從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝{恰有一件次品}，則P(A)＝＝0.6，故選B. 3．(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　從1,2,3,4,5中任取3個不同的

25、數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C. 4．從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　分類討論法求解． 個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類． (1)當(dāng)個位為奇數(shù)時，有5×4＝20個符合條件的兩位數(shù)． (2)當(dāng)個位為偶數(shù)時，有5×5＝25個符合條件的兩位數(shù)． 因此共有

26、20＋25＝45個符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P＝＝. 5．(2016·石家莊高一檢測)一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為________． 解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為＝. 答案： 6．從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________． 解析：用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，

27、Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc,2名都是女同學(xué)的選法為：ab，ac，bc，故所求的概率為＝. 答案： 7．(2015·天津高考)設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊參加比賽． (1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員的人數(shù)． (2)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽． ①用所給編號列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． 解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中

28、抽取的運(yùn)動員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①從6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種． 因此，事件A發(fā)生的概率P(

29、A)＝＝. 8．(2014·山東高考)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率． 解：(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是＝， 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是： 50×＝1,150×＝3,100×＝2. 所以A，B，C三個地區(qū)的商品

30、被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個． 每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有： {B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個． 所以P(D)＝，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為. 12