《2018-2019高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖學案 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖學案 新人教A版必修2（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖 學習目標　1.了解中心投影和平行投影.2.能畫出簡單空間圖形的三視圖.3.能識別三視圖所表示的立體模型． 知識點一　投影的概念 (1)定義：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影． (2)投影線：光線． (3)投影面：留下物體影子的屏幕． 知識點二　投影的分類 投影 定義 特征 分類 中心投影 光由一點向外散射形成的投影 投影線交于一點 平行投影 在一束平行光線照射下形成的投影 投影線平行 正投影和斜投影 知識點三　三視圖 (1)定義

2、 (2)三視圖的畫法規(guī)則 ①正、俯視圖都反映物體的長度——“長對正”； ②正、側視圖都反映物體的高度——“高平齊”； ③俯、側視圖都反映物體的寬度——“寬相等”． (3)三視圖的排列順序：先畫正視圖，側視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊． 1．直線的平行投影是直線．(×) 2．圓柱的正視圖與側視圖一定相同．(×) 3．球的正視圖、側視圖、俯視圖都相同．(√) 類型一　中心投影與平行投影 例1　下列說法正確的是(　　) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．平行投影與中心投影的投影線均互相平行 C．兩條相交直線的投影可能平行 D．如果一條線段的平行投影仍

3、是一條線段，那么這條線段中點的投影必是這條線段投影的中點 考點　平行投影 題點　判斷平行投影的結果及應用 答案　D 解析　平行投影因投影線的方向變化而不同，因而平行投影的形狀不固定，故A不正確．平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點，故B不正確．無論是平行投影還是中心投影，兩條直線的交點都在兩條直線的投影上，因而兩條相交直線的投影不可能平行，故C不正確．兩條線段的平行投影長度的比等于這兩條線段長度的比，故D正確． 反思與感悟　(1)判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質來判斷． (2)畫出一個圖

4、形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得出此圖形在該平面上的投影． 跟蹤訓練1　如圖1所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖2中的________．(填序號) 考點　平行投影 題點　判斷平行投影的結果及應用 答案?、佗冖? 解析　要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A，G，F(xiàn)，E在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影

5、是相同的． 在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是圖①；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是圖②；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是圖③. 類型二　三視圖的識別與畫法 例2　將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側視圖為(　　) 考點　多面體的三視圖 題點　多面體的三視圖 答案　B 解析　顯然從左邊看到的是一個正方形，因為割線AD1可見，所以用實線表示；而割線B1C不可見，所以用虛線表示．故選B. 反思與感悟　根據(jù)空間幾何體的直觀圖找三視圖可以直接進行，找正視圖就從正面看過去，找側視圖就從

6、左邊向右邊看去，找俯視圖就從上面向下面看去．注意能看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示． 跟蹤訓練2　一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是________．(填序號) 考點　多面體的三視圖 題點　多面體的三視圖 答案?、? 解析　該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個五面體，下面是一個長方體，且五面體的一個面即為長方體的一個面，五面體最上面的棱的兩端點在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此填②. 例3　畫出如圖所示的幾何體的三視圖． 考點　多面體的三視圖 題點　棱錐的三視圖 解　正四棱錐的三視圖如圖所示， 考點　簡單組合體的三

7、視圖 題點　其他柱、錐、臺、球組合的三視圖 解　 反思與感悟　畫三視圖的注意事項： (1)務必做到長對正，寬相等，高平齊． (2)三視圖的安排方法是正視圖與側視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方． (3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法． 跟蹤訓練3　如圖是同一個圓柱的不同放置，陰影面為正面，分別畫出它們的三視圖． 考點　旋轉體的三視圖 題點　圓柱的三視圖 解　三視圖如圖所示． (1)　　　　　　　　　　(2) 　　　　 類型三　由三視圖還原幾何體 例4　(1)說出下面的三視圖

8、表示的幾何體的結構特征． 考點　多面體的三視圖 題點　棱臺的三視圖 解　幾何體為三棱臺，結構特征如下圖： (2)根據(jù)以下三視圖想象物體原形，并畫出物體的實物草圖． 考點　簡單組合體和三視圖 題點　其他柱、錐、臺、球組成的三視圖 解　此幾何體上面為圓臺，下面為圓柱，所以實物草圖如圖所示． 反思與感悟　(1)通過正視圖和側視圖確定是柱體、錐體還是臺體．若正視圖和側視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若正視圖和側視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若正視圖和側視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺體． (2)通過俯視圖確定是多面體還是旋轉體，若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；

9、若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉體． 跟蹤訓練4　某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是什么？它的高與底面面積分別是多少？ 考點　多面體的三視圖 題點　棱錐的三視圖 解　由三視圖可知，該幾何體為三棱錐(如圖)， AC＝4，BD＝3，高為2.S△ABC＝AC·BD＝×4×3＝6. 1．一條直線在平面上的平行投影是(　　) A．直線 B．點 C．點或直線 D．線段 考點　平行投影 題點　平行投影的判斷 答案　C 解析　當投影線與該直線平行時直線的平行投影為一個點；當投影線與該直線不平行時，直線的平行投影為一條直線． 2．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何

10、體如圖所示，則該幾何體的側視圖為(　　) 考點　簡單組合體的三視圖 題點　切割形成幾何體的三視圖 答案　D 解析　從左往右看，主體的輪廓是一個長方形，長方體的對角線可以看見，且該對角線是從左下角往右上角傾斜的． 3．一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是(　　) A．球 B．三棱錐 C．圓柱 D．正方體 考點　旋轉體的三視圖 題點　圓柱的三視圖 答案　C 解析　球的正視圖、側視圖和俯視圖均為圓，且形狀相同，大小相等；三棱錐的正視圖、側視圖和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖、側視圖和俯視圖均為正方形，且形狀相同，大小相等；圓

11、柱的正視圖、側視圖和俯視圖不可能形狀相同，故選C. 4．某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　　) 考點　由三視圖還原實物圖 題點　其他柱、錐、臺、球組合的三視圖還原實物圖 答案　D 解析　由于該幾何體的正視圖和側視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是D. 5．有一個正三棱柱(俯視圖為正三角形)的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高和底面邊長分別為________． 考點　多面體的三視圖 題點　棱柱的三視圖 答案　2,4 解析　由正三棱柱三視圖中的數(shù)據(jù)，知三棱柱的高為2，底面邊長為2×＝4. 1．三視

12、圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線，畫幾何體三視圖的要求是正視圖、俯視圖長對正，正視圖、側視圖高平齊，俯視圖、側視圖寬相等，前后對應，畫出的三視圖要檢驗是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征． 2．畫組合體的三視圖的步驟 特別提醒：畫幾何體的三視圖時，能看見的輪廓線和棱用實線表示，看不見的輪廓線和棱用虛線表示． 一、選擇題 1．已知△ABC，選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得的三角形與△ABC(　　) A．全等 B．相似 C．不相似 D．以上都不正確 考點　中心投影 題點　中心投影的

13、判斷與應用 答案　B 解析　中心投影的投影線交于一點，幾何體在這種投影下的形狀相似． 2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影為(　　) 考點　平行投影 題點　判斷平行投影的結果及應用 答案　A 解析　點D在平面ADD1A1上的投影為點D，點M在平面ADD1A1上的投影為AA1的中點，點N在平面ADD1A1上的投影為DA的中點，連接三點可知A正確． 3．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 考點　多面體的三

14、視圖 題點　棱錐的三視圖 答案　D 解析　在各自的三視圖中，①正方體的三個視圖都相同；②圓錐有兩個視圖相同；③三棱臺的三個視圖都不同；④正四棱錐有兩個視圖相同． 4．一個長方體去掉一角，如圖所示，關于它的三視圖，下列畫法正確的是(　　) 考點　簡單組合體的三視圖 題點　切割形成幾何體的三視圖 答案　A 解析　由于去掉一角后，出現(xiàn)了一個小三角形的面．正視圖中，長方體上底面和右邊側面上的三角形的兩邊的正投影分別和矩形的兩邊重合，故A對，B錯；側視圖中的線應是虛線，故C錯；俯視圖中的線應是實線，故D錯． 5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　)

15、 考點　由三視圖還原實物圖 題點　其他柱、錐、臺、球組合的三視圖還原實物圖 答案　D 解析　由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進一步將三視圖還原為幾何體，可得選項D. 6．如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的幾何體是(　　) 考點　簡單組合體的三視圖 題點　切割形成幾何體的三視圖 答案　A 解析　對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的側視圖的矩形中，對角線應該是虛線，且方向也不對，故

16、不符合題意．故選A. 7．已知三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形．若三棱柱的正視圖(如圖所示)的面積為8，則側視圖的面積為(　　) A．8 B．4 C．4 D．2 考點　多`面體的三視圖 題點　棱柱的三視圖 答案　C 解析　設該三棱柱的側棱長為a，則2a＝8，所以a＝4，該三棱柱的側視圖是一個矩形，一邊長為4，另一邊長等于三棱柱底面等邊三角形的高，即為，所以側視圖的面積為4，故選C. 8．一個幾何體的正視圖和側視圖都是面積為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是(　　) 考點　由三視圖還原實物圖 題點　其他柱、錐、臺、球組合的三視圖還原實

17、物圖 答案　B 解析　由于原幾何體的正視圖和側視圖都是面積為1的正方形，所以對于A，原幾何體為三棱柱；對于B，一定不能滿足其正視圖和側視圖都是面積為1的正方形；對于C，原幾何體為正方體；對于D，原幾何體如圖所示． 二、填空題 9.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖的面積的比值為________． 考點　多面體的三視圖 題點　棱錐的三視圖 答案　1 解析　依題意得三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖分別是一個三角形，且這兩個三角形的一條邊長都等于正方體的棱長，這條邊上的高也都等于正方體的棱長，因

18、此三棱錐P－ABC的正視圖與側視圖的面積的比值為1. 10．一個幾何體的三視圖所示，則該幾何體是________． 考點　旋轉體的三視圖 題點　圓臺的三視圖 答案　圓臺 11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則其側視圖的面積為________． 考點　簡單組合體的三視圖 題點　其他柱、錐、臺、球組合的三視圖 答案　4＋ 解析　依題意得幾何體的側視圖面積為22＋×2×＝4＋. 12．已知某組合體的正視圖與側視圖相同(其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形)，則該組合體的俯視圖可以是圖中的________．(把你認為所有正確圖形的序號都填上) 考點　簡單組合體的三視

19、圖 題點　其他柱、錐、臺、球組合的三視圖 答案　①②③④ 解析　由正視圖和側視圖可知幾何體為錐體和柱體的組合體． (1)若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為③； (2)若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為④； (3)若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為①； (4)若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為②. 三、解答題 13．畫出下列幾何體的三視圖． 考點　多面體的三視圖 題點　棱柱的三視圖 解　題圖①為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出，其三視圖如圖a；題圖②為一個圓錐與一個圓臺的組合體，按圓錐、圓臺的三視圖畫出它們的組合形狀，其三視圖如圖b. 　　 四

20、、探究與拓展 14．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A．1 B. C. D. 考點　多面體的三視圖 題點　棱柱的三視圖 答案　C 解析　由正方體的俯視圖是面積為1的正方形可知，正方體的正視圖面積的取值范圍為[1，]，故選C. 15．一個物體由幾塊相同的正方體組成，其三視圖如圖所示，試據(jù)圖回答下列問題： (1)該物體有多少層？ (2)該物體的最高部分位于哪里？ (3)該物體一共由幾個小正方體構成？ 考點　由三視圖還原實物圖 題點　由立(長)方體組合的三視圖還原實物圖 解　(1)該物體一共有兩層，從正視圖和側視圖都可以看出來． (2)該物體最高部分位于左側第一排和第二排． (3)從側視圖及俯視圖可以看出，該物體前后一共三排，第一排左側2個，右側1個；第二排左側2個，右側沒有；第三排左側1個，右側1個．該物體一共由7個小正方體構成． 15