《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 技法篇 數(shù)學(xué)思想專練2 數(shù)形結(jié)合思想》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 技法篇 數(shù)學(xué)思想專練2 數(shù)形結(jié)合思想（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)學(xué)思想專練(二)　數(shù)形結(jié)合思想 題組1　利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點問題 1．方程|x2－2x|＝a2＋1(a＞0)的解的個數(shù)是(　　) A．1　　　 B．2　　 　 C．3　 　　 D．4 B　[∵a＞0，∴a2＋1＞1. 而y＝|x2－2x|的圖象如圖， ∴y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有2個交點．] 2．(2017·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(－∞，1]∪[2，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2] B　[令F(x)＝x＋f

2、(x)＝ 則問題轉(zhuǎn)化為方程F(x)＝m有解， 又函數(shù)F(x)的圖象如圖所示： 由圖象可知，函數(shù)y＝F(x)的值域為(－∞，1]∪[2，＋∞)，故m的取值范圍為(－∞，1]∪[2，＋∞)．] 3．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x3，則函數(shù)g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在上的所有零點的和為(　　) A．7　　　 B．6 C.3　　　 D．2 A　[函數(shù)g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在上的零點為函數(shù)h(x)＝|cos(πx)|與函數(shù)f(x)的交點的橫坐標(biāo)．因為f(－x)＝f(x)，f(x)＝

3、f(2－x)，所以函數(shù)f(x)為關(guān)于x＝1對稱的偶函數(shù)，又因為當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x3，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)h(x)＝|cos(πx)|與函數(shù)f(x)在內(nèi)的圖象，如圖所示， 由圖易得兩函數(shù)圖象共有7個交點，不妨設(shè)從左到右依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則由圖易得x1＋x2＝0，x3＋x5＝2，x4＝1，x6＋x7＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝7，即函數(shù)g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在上的零點的和為7，故選A.] 4．(2016·合肥二模)若函數(shù)f(x)＝a＋sin x在[π，2π]上有且只有一個零點，則實數(shù)a＝______

4、__. 1　[函數(shù)f(x)＝a＋sin x在[π，2π]上有且只有一個零點，即方程a＋sin x＝0在[π，2π]上只有一解，即函數(shù)y＝－a與y＝sin x，x∈[π，2π]的圖象只有一個交點，由圖象可得a＝1.] 5．已知函數(shù)f(x)＝若存在實數(shù)b，使函數(shù)g(x)＝f(x)－b有兩個零點，則a的取值范圍是________． (－∞，0)∪(1，＋∞)　[函數(shù)g(x)有兩個零點，即方程 f(x)－b＝0有兩個不等實根，則函數(shù)y＝f(x)和y＝b的圖象有兩個公共點． ①若a＜0，則當(dāng)x≤a時，f(x)＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x＞a時，f(x)＝x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x

5、)的圖象如圖(1)實線部分所示，其與直線y＝b可能有兩個公共點． 　 ②若0≤a≤1，則a3≤a2，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實線部分所示，其與直線y＝b至多有一個公共點． ③若a＞1，則a3＞a2，函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實線部分所示，其與直線y＝b可能有兩個公共點． 綜上，a＜0或a＞1.] 題組2　利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍 6．若不等式logax＞sin 2x(a＞0，a≠1)對任意x∈都成立，則a的取值范圍為(　　) A.　 B． C.　 D．(0,1) B　[記y1＝logax(a＞0，a

6、≠1)，y2＝sin 2x，原不等式即為y1＞y2，由題意作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，知當(dāng)y1＝logax的圖象過點A時，a＝，所以當(dāng)＜a＜1時，對任意x∈都有y1＞y2.] 7．若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) D　[因為2x＞0，所以由2x(x－a)＜1得x－a＜＝2－x，在直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)＝x－a，g(x)＝2－x在x＞0時的圖象，如圖． 當(dāng)x＞0時，g(x)＝2－x＜1，所以如果存在x＞0，使2x(x－a)＜1，則有f(0)＜1，即－a＜1，即

7、a＞－1，所以選D.] 8．若函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集為(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) C　[f(x)的圖象如圖，由圖象可知，不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集為x∈(－1,0)∪(1,3)．] 9．若不等式|x－2a|≥x＋a－1對x∈R恒成立，則a的取值范圍是________. 　[作出y＝|x－2a|和y＝x＋a－1的簡圖，依題意知應(yīng)有2a≤2－2a，故a≤.] 10．已知函數(shù)f(x)＝若a，

8、b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是________． (10,12)　[作出f(x)的大致圖象． 由圖象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨設(shè)a＜b＜c， 則－lg a＝lg b＝－c＋6. ∴l(xiāng)g a＋lg b＝0，∴ab＝1， ∴abc＝c. 由圖知10＜c＜12，∴abc∈(10,12)．] 題組3　利用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問題 11．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)．若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為(　　) A．7　　　 B．6 C.5　　　 D

9、．4 B　[根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示， 則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)半徑r＝1，且|AB|＝2m，因為∠APB＝90°，連接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圓C上的點P到原點O的最大距離．因為|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值為6.] 12．過點P(1，)作圓x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則·＝________. 　[如圖，易得||＝||＝， 又||＝1，||＝2， 所以∠APO＝30°，故∠APB＝60°， 所以·＝||·||cos 60°＝××＝.] 13．已知P是直線l：3x＋4y＋8＝0上的

10、動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為________． 2　[從運動的觀點看問題，當(dāng)動點P沿直線3x＋4y＋8＝0向左上方或右下方無窮遠處運動時，直角三角形PAC的面積SRt△PAC＝|PA|·|AC|＝|PA|越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大；當(dāng)點P從左上、右下兩個方向向中間運動時，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點P到達一個最特殊的位置，即CP垂直于直線l時，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值， 此時|PC|＝＝3， 從而|PA|＝＝2. 所以(S四邊形PACB)min＝2××|PA|×|AC|

11、＝2.] 14．已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點A，B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo)； (2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程； (3)是否存在實數(shù)k，使得直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由. [解]　(1)圓C1的方程x2＋y2－6x＋5＝0可化為(x－3)2＋y2＝4，所以圓心坐標(biāo)為(3,0)． 2分 (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)， M(x0，y0)，則x0＝，y0＝. 由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為y＝tx. 將上述方程代入圓C1

12、的方程，化簡得(1＋t2)x2－6x＋5＝0. 5分 由題意，可得Δ＝36－20(1＋t2)＞0(*)，x1＋x2＝，所以x0＝，代入直線l的方程，得y0＝． 6分 因為x＋y＝＋＝＝＝3x0，所以2＋y＝. 由(*)解得t2＜，又t2≥0，所以＜x0≤3. 所以線段AB的中點M的軌跡C的方程為 2＋y2＝． 8分 (3)由(2)知，曲線C是在區(qū)間上的一段圓?。? 如圖，D，E，F(xiàn)(3,0)，直線L過定點G(4,0)． 聯(lián)立直線L的方程與曲線C的方程，消去y整理得(1＋k2)x2－(3＋8k2)x＋16k2＝0. 令判別式Δ＝0，解得k＝±，由求根公式解得交點的橫坐標(biāo)為xH，I＝∈. 11分 由圖可知：要使直線L與曲線C只有一個交點，則k∈[kDG，kEG]∪{kGH，kGI}，即k∈∪． 12分 7