《2018版高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）習題課 基本初等函數(shù)(Ⅰ)學案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）習題課 基本初等函數(shù)(Ⅰ)學案 新人教A版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習題課　基本初等函數(shù)(Ⅰ) 學習目標　1.能夠熟練進行指數(shù)、對數(shù)的運算(重點).2.進一步理解和掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用它們的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題(重、難點)． 1．三個數(shù)60.7,0.76，log0.76的大小順序是(　　) A．0.76<60.71,0<0.76<1，log0.76<0，∴l(xiāng)og0.76<0.76<60.7，故選D． 答案　D 2

2、．已知0

3、函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2x＋7)的值域是________． 解析　∵－x2＋2x＋7＝－(x－1)2＋8≤8， ∴l(xiāng)og2(－x2＋2x＋7)≤log28＝3，故f(x)的值域是(－∞，3]． 答案　(－∞，3] 類型一　指數(shù)與對數(shù)的運算 【例1】　計算： (1)2log32－log3＋log38－5log53； (2)0.064－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋0.01. 解　(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1. (2)原式＝0.43×－1＋2－4＋24×＋0.1＝－1＋＋＋＝. 規(guī)律方法　指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則 (1)指數(shù)的運算首先注意

4、化簡順序，一般負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算；其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的； (2)對數(shù)的運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式、換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明的常用技巧． 【訓練1】　計算： (1)－0＋0.25×－4； (2)log3＋2log510＋log50.25＋71－log72. 解　(1)原式＝－4－1＋×()4＝－3. (2)原式＝log3＋log5(100×0.25)＋7÷7log72＝log33－＋log552＋＝－＋2＋＝. 類型二　指數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的定義域、值

5、域 【例2】　(1)求函數(shù)y＝x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域； (2)已知－3≤x≤－，求函數(shù)f(x)＝log2·log2的最大值和最小值． 解　(1)令t＝x2－2x＋2，則y＝t.又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1,0≤x≤3，∴當x＝1時， tmin＝1；當x＝3時，tmax＝5.故1≤t≤5， ∴5≤y≤1，故所求函數(shù)的值域為. (2)∵－3≤x≤－，∴≤log2x≤3， ∴f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－. 當log2x＝3時，f(x)max＝2，當log2x＝時， f(x)min＝

6、－. 規(guī)律方法　函數(shù)值域(最值)的求法 (1)直觀法：圖象在y軸上的“投影”的范圍就是值域的范圍． (2)配方法：適合二次函數(shù)． (3)反解法：有界量用y來表示．如y＝中，由x2＝≥0可求y的范圍，可得值域． (4)換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，特別注意新變量的范圍． (5)單調(diào)性：特別適合于指、對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)． 【訓練2】　(1)函數(shù)f(x)＝＋的定義域是________． (2)函數(shù)f(x)＝的值域為________． 解析　(1)由題意可得解得0≤x<1， 則f(x)的定義域是[0,1)． (2)當x≥1時，x≤1＝0，當x<1時，0<2x<21＝2

7、， 所以f(x)的值域為(－∞，0]∪(0,2)＝(－∞，2)． 答案　(1)[0,1)　(2)(－∞，2) 類型三　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象問題 【例3】　(1)若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax＋1的圖象大致是(　　) (2)當00，且a≠1)，可得0

8、0且a≠1，函數(shù)y＝|ax－2|與y

9、＝3a的圖象有兩個交點，則a的取值范圍是________． 解析　(1)當x<0時，y＝x2的圖象是拋物線的一部分，可排除選項C和D；當x≥0時，y＝2x－1的圖象是由y＝2x的圖象向下平移一個單位得到，故排除A，選B． (2)當a>1時，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝|ax－2|和y＝3a的圖象，因為a>1，所以3a>3，故兩函數(shù)圖象只有一個交點． 當0

10、大小： (1)1.10.9，log1.10.9，log0.70.8；(2)log53，log63，log73. 解　(1)∵1.10.9>1.10＝1，log1.10.9log0.70.8>log1.10.9. (2)∵0log63>log73. 規(guī)律方法　數(shù)(式)的大小比較常用的方法及技巧 (1)常用方法：作差法(作商法)、單調(diào)性法、圖象法、中間量法． (2)常用的技巧： ①當需要比較大小的兩個實數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時

11、，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較． ②比較多個數(shù)的大小時，先利用“0”和“1”作為分界點，即把它們分為“小于0”、“大于等于0小于等于1”、“大于1”三部分，然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小． 【訓練4】　(1)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>c　　　 B．b>a>c C．b>c>a　　 D．c>b>a (2)設(shè)a＝2，b＝3，c＝0.3，則(　　) A．a(chǎn)

12、log21＝0，b＝20.3>20＝1,0c>a.故選C． (2)∵a＝2<0，b＝3<0，3<2<2，c＝0.3>0.∴b0在(－∞，1]上恒成立． 因為4x>0， 所以a>－在(－∞，1]上恒成立． 令g(x)＝－，x∈(－∞，1]． 由y＝－x與y＝－x在(－∞，1]上均為增函數(shù)，可

13、知g(x)在(－∞，1]上也是增函數(shù)， 所以g(x)max＝g(1)＝－＝－. 因為a>－在(－∞，1]上恒成立， 所以a應(yīng)大于g(x)的最大值，即a>－. 故所求a的取值范圍為. 規(guī)律方法　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時則通過換元、圖象變換等分段化歸為基本的指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)來研究． 【訓練5】　函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0

14、有意義，則有 解得－3