《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程教學(xué)案 理（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程教學(xué)案 理（含解析）北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [考綱傳真]　1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系． 1．直線的傾斜角 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當(dāng)直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0. (2)傾斜角的范圍是[0，π)． 2．斜率公式 (1)直線l的傾斜角為α≠90°，則斜率k

2、＝tan_α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝. 3．直線方程的五種形式 名稱 方程 適用范圍 點斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直線x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x軸的直線 兩點式 ＝ 不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面內(nèi)所有直線都適用 1．直線的傾斜角α和斜率k之間的對應(yīng)關(guān)系： α 0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180° k

3、 0 k＞0 不存在 k＜0 2.當(dāng)α∈時，α越大，l的斜率越大；當(dāng)α∈時，α越大，l的斜率越大． [基礎(chǔ)自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率． (　　) (2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大． (　　) (3)過定點P0(x0，y0)的直線都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示． (　　) (4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)

4、×　(4)√ 2．(教材改編)已知兩點A(－3，)，B(，－1)，則直線AB的斜率是(　　) A.　　　　　　　　 B．－ C. D．－ D　[kAB＝＝－，故選D．] 3．(教材改編)過點(－1,2)且傾斜角為30°的直線方程為(　　) A.x－3y＋6＋＝0 B．x－3y－6＋＝0 C.x＋3y＋6＋＝0 D．x＋3y－6＋＝0 A　[直線的斜率k＝tan 30°＝. 由點斜式方程得y－2＝(x＋1)，即x－3y＋6＋＝0，故選A.] 4．如果A·C＜0且B·C＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

5、D．第四象限 C　[法一：由Ax＋By＋C＝0得y＝－x－. 又AC＜0，BC＜0，故AB＞0，從而－＜0，－＞0， 故直線不通過第三象限．故選C. 法二：取A＝B＝1，C＝－1，則直線x＋y－1＝0，其不過第三象限，故選C.] 5．過點M(3，－4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為________． 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0　[若直線過原點，則k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0. 若直線不過原點，設(shè)＋＝1，即x＋y＝a，則a＝3＋(－4)＝－1，所以直線方程為x＋y＋1＝0.] 直線的傾斜角與斜率的應(yīng)用 【例1】　(1)直線2xcos α－y－3＝

6、0的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B． C. D． (2)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為________． (1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)　[(1)直線2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α.由于α∈，所以≤cos α≤，因此k＝2cos α∈[1，]．設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tan θ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即傾斜角的取值范圍是. (2)如圖，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－， 要使過點P的直線l與線段AB有公共點， 只需k≥1或k≤－，即直線l斜率的取值范圍為

7、(－∞，－]∪[1，＋∞)．] [母題探究]　(1)若將本例(2)中P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍． (2)若將本例(2)中的B點坐標(biāo)改為B(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍． [解]　(1)∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)， ∴kAP＝＝， kBP＝＝. 如圖可知，直線l斜率的取值范圍為. (2)如圖，直線PA的傾斜角為45°，直線PB的傾斜角為135°， 由圖像知l的傾斜角的范圍為[0°，45°]∪[135°，180°)． [規(guī)律方法]　1.求傾斜角的取值范圍的一般步驟 (1)求出斜率k＝tan α的取值范圍

8、． (2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖像，確定傾斜角α的取值范圍． 求傾斜角時要注意斜率是否存在． 2．斜率的求法 (1)定義法：若已知直線的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)k＝tan α求斜率． (2)公式法：若已知直線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根據(jù)斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率． (1)已知點(－1,2)和在直線l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是(　　) A. B．∪ C. D． (2)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的范圍為，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為(　　) A.

9、 B．[－1,0] C．[0,1] D． (1)D　(2)A　[(1)由題(－a－2＋1)＞0， 即(a＋1)(a＋)＜0， 所以－＜a＜－1，又直線l的斜率k＝a， 即－＜k＜－1， 所以傾斜角的取值范圍為，故選D． (2)由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)，則k＝2x0＋2. 因為曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，所以0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1. 所以－1≤x0≤－.故選A.] 直線方程的求法 【例2】　已知△ABC的三個頂點分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC邊所在直線的方程； (2)BC邊上中線A

10、D所在直線的方程； (3)BC邊的垂直平分線DE的方程． [解]　(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(－2,3)兩點，得BC的方程為＝，即x＋2y－4＝0. (2)設(shè)BC邊的中點D(x，y)，則x＝＝0，y＝＝2. BC邊的中線AD過A(－3,0)，D(0,2)兩點，所在直線方程為＋＝1，即2x－3y＋6＝0. (3)由(1)知，直線BC的斜率k1＝－，則直線BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2. 所求直線方程為y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0. [規(guī)律方法]　求直線方程應(yīng)注意以下三點 (1)在求直線方程時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问剑⒆⒁飧鞣N形式的適用條件. (2)對于

11、點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零). (3)截距可正、可負、可為0，因此在解與截距有關(guān)的問題時，一定要注意“截距為0”的情況，以防漏解. (1)若直線經(jīng)過點A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍，則該直線的方程為________． (2)若直線經(jīng)過點A(－，3)，且傾斜角為直線x＋y＋1＝0的傾斜角的一半，則該直線的方程為________． (1)x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0　(2)x－y＋6＝0　[(1)①當(dāng)橫截距、縱截距均為零時，設(shè)所求的直線方程為y＝kx，將(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－， 此時，直線方程為y＝－x，即2x＋5y＝0. ②當(dāng)橫截距、縱截距都不為零時， 設(shè)所求直線方程為＋＝1， 將(－5,2)代入所設(shè)方程，解得a＝－，此時，直線方程為x＋2y＋1＝0. 綜上所述，所求直線方程為x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0. (2)由x＋y＋1＝0得此直線的斜率為－， 所以傾斜角為120°，從而所求直線的傾斜角為60°， 故所求直線的斜率為. 又直線過點A(－，3)，所以所求直線方程為y－3＝(x＋)，即x－y＋6＝0.] - 6 -