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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)10月月考試題 新人教版(IV)
一.選擇題(每小題3分,滿分24分)
1、下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
2、由二次函數(shù),可知( )
A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線
C.其最小值為1 D.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大
3、在二次函數(shù)的圖象上,若隨的增大而增大,則的取值范圍是( )
A.1 B.1 C.-1 D.-1
4、已知實(shí)數(shù),滿足,,則以,為根的一元二次方程是( )
A. B. C. D.
5、在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx
2、2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象是(?? )
A. B. C. D.
6、如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置,使得點(diǎn)A,B,C1在同一條直線上,那么這個(gè)角度等于( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
7、有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則可列方程( )
A.x+x(1+x)=121 B.1+x(x+1)=121 C.(1+x)2=121 D.x(x+1)=121
8、設(shè)A(
3、-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2>y3; B.y1>y3>y2 ; C.y3>y2>y1; D.y3>y1>y2
二、填空題(每小題3分,滿分21分)
9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù),則m的值為 。
10、將二次函數(shù)化為的形式,則 .
11、若α,β是一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+αβ+β2的值為 .
12.關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的
4、實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .
13.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連結(jié)AA′,若∠AA′B′=20°,則∠B的度數(shù)為 °.
(第13題圖) (第15題圖)
14.選擇一組你喜歡的a,b,c的值,使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像同時(shí) 滿 足下列條件:①開口向下;②當(dāng)x﹤2時(shí),y隨x的增大而增大;③當(dāng)x﹥2時(shí),y隨x的增大而減小。這樣的二次函數(shù)可以是_________ 。
15、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a=b;④4a+2b+c>0;⑤若點(diǎn)(﹣2
5、,)和(,)在該圖象上,則.
其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號(hào)).
三、解答題(共75分)
16、(9分)解方程:
(1)(用公式法解);(2);(3)(x-2)(x-5)=-3
17.(9分)在坐標(biāo)平面內(nèi),△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2)。
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1,并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3,并直接寫出B3的坐標(biāo)。
1
6、8、(9分)求出符合下列條件的拋物線的解析式:
(1)頂點(diǎn)為(-1,-3),與y軸的交點(diǎn)為(0,-5);
(2)將拋物線y=x2的圖象先向下平移2個(gè)單位,再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800;
(3)拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-1,0)、N(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)。
19、(8分)已知:關(guān)于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0,
(1)求證:無論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且|x1-x2|=2,求k的值.
20、(8分)二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程的兩個(gè)根;
(2
7、)寫出不等式的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(4)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
21、(10分)施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。
(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛?請通過計(jì)算說明.
22、(10分)某商店經(jīng)營兒童益智玩具,已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查
8、發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)是30元時(shí),月銷售量是230件,而銷售單價(jià)每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù)),月銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.
(2)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷售利潤恰為2520元?
(3)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?
23、(12分)拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))且A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(8,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線L交拋物線于點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)M。
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)在(2)的結(jié)論下,試問在垂線L上是否存在點(diǎn)N(不同于點(diǎn)Q),使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。