《2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 指數(shù)函數(shù)（二）學(xué)案 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 指數(shù)函數(shù)（二）學(xué)案 新人教B版必修1（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3．1.2　指數(shù)函數(shù)(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷.2.能借助指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小.3.會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、不等式.4.了解與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)奇偶性的判斷方法． 知識(shí)點(diǎn)一　不同底指數(shù)函數(shù)圖象的相對(duì)位置 思考　y＝2x與y＝3x都是增函數(shù)，都過(guò)點(diǎn)(0,1)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)如何確定它們兩個(gè)的相對(duì)位置？ 　 　 梳理　一般地，在同一坐標(biāo)系中有多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小有如下關(guān)系： (1)在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變?。礋o(wú)論在y軸的左側(cè)

2、還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇螅@一性質(zhì)可通過(guò)令x＝1時(shí)，y＝a去理解，如圖． (2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝x(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 知識(shí)點(diǎn)二　比較冪的大小 思考　若x1＜x2，則a與a (a＞0且a≠1)的大小關(guān)系如何？ 　 　 梳理　比較冪大小的方法 (1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的________性來(lái)判斷； (2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的________的變化規(guī)律來(lái)判斷； (3)對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過(guò)________來(lái)判斷． 知識(shí)點(diǎn)三　解指數(shù)方程、不等式 思考　若a＜

3、a，則x1，x2的大小關(guān)系如何？ 　 　 　 梳理　簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法 (1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的______求解； (2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的________求解； (3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解． 知識(shí)點(diǎn)四　與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性 思考　y＝的定義域與y＝的定義域是什么關(guān)系？y＝的單調(diào)性與y＝的單調(diào)性有什么關(guān)系？ 　 　 梳理　形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函數(shù)的性質(zhì) (1)

4、函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有________的定義域． (2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有________的單調(diào)性；當(dāng)0

5、 跟蹤訓(xùn)練1　解下列方程． (1)33x－2＝81； (2)＝； (3)52x－6×5x＋5＝0. 　 　 　 　 　 　 類型二　指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 例2　比較下列各題中兩個(gè)值的大?。? (1)1.7－2.5,1.7－3；(2)1.70.3,1.50.3； (3)1.70.3,0.83.1. 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能利用同一函數(shù)的單調(diào)性作比較時(shí)，可考慮引入中間量，常用的中間量有0和±1. 跟蹤訓(xùn)練2　比較下列各題中的兩個(gè)值的大?。? (1)0.8－0.1,1.25

6、0.2；(2)－π，1. 　 　 　 　 　 　 例3　解關(guān)于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)． 　 　 　 　 反思與感悟　解指數(shù)不等式的基本方法是先化為同底指數(shù)式，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化為常規(guī)的不等式來(lái)解，注意底數(shù)對(duì)不等號(hào)方向的影響． 跟蹤訓(xùn)練3　已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是________． 例4　(1)求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)y＝2x－8·x＋17的單調(diào)區(qū)間． 　 　 反思與感悟　復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題歸根結(jié)底是由x

7、1

8、 4．設(shè)0＜a＜1，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_______． 5．若指數(shù)函數(shù)y＝ax 在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a＝________. 1．比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法 (1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性． (2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若amc且c>bn，則am>bn. 2．解簡(jiǎn)單指數(shù)不等式問(wèn)題的注意點(diǎn) (1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解．如果a的值不確定，需分01兩種情況進(jìn)行討論． (2)形如ax>b的不等式，注意將b

9、化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解． (3)形如ax>bx的不等式，可借助圖象求解． 3．(1)研究y＝af(x)型單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意a>1還是01時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調(diào)性相同． 當(dāng)0

10、y＝ax在R上為增函數(shù)，所以ax1＜ax2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax在R上為減函數(shù)，所以ax1＞ax2. 梳理　 (1)單調(diào)　(2)圖象　(3)中間值 知識(shí)點(diǎn)三 思考　當(dāng)f(x)在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增(減)時(shí)，若x1，x2∈[m，n]，則f(x1)＜f(x2)?x1＜x2(x1＞x2)． 所以，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax1＜ax2?x1＞x2， 當(dāng)a＞1時(shí)，ax1＜ax2?x1＜x2. 此原理可用于解指數(shù)方程、不等式． 梳理　 (1)單調(diào)性　(2)單調(diào)性 知識(shí)點(diǎn)四 思考　由于y＝ax(a＞0且a≠1)的定義域?yàn)镽，故y＝的定義域與y＝的定義域相同，故研究y＝的單調(diào)性，只需在

11、y＝的定義域內(nèi)研究．若設(shè)0＜x1＜x2，則＞，＜，不等號(hào)方向的改變與y＝x，y＝的單調(diào)性均有關(guān)． 梳理　 (1)相同　(2)相同　相反 題型探究 例1　解　(1)∵81×32x＝x＋2， ∴32x＋4＝3－2(x＋2)， ∴2x＋4＝－2(x＋2)， ∴x＝－2. (2)∵22x＋2＋3×2x－1＝0， ∴4×(2x)2＋3×2x－1＝0. 令t＝2x(t＞0)，則方程可化為4t2＋3t－1＝0， 解得t＝或t＝－1(舍去)． ∴2x＝，解得x＝－2. 跟蹤訓(xùn)練1　解　(1)∵81＝34，∴33x－2＝34， ∴3x－2＝4，解得x＝2. (2)∵＝，∴ ∴＝，

12、解得x＝. (3)令t＝5x，則t>0， 原方程可化為t2－6t＋5＝0， 解得t＝5或t＝1，即5x＝5或5x＝1， ∴x＝1或x＝0. 例2　解　(1)∵1.7＞1， ∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． ∵－2.5＞－3，∴1.7－2.5＞1.7－3. (2)方法一　∵1.7＞1.5，∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的圖象位于y＝1.5x的圖象的上方． 而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3. 方法二　∵1.50.3＞0，且＝0.3， 又＞1,0.3＞0，∴0.3＞1， ∴1.70.3＞1.50.3. (3)∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜

13、0.80＝1， ∴1.70.3＞0.83.1. 跟蹤訓(xùn)練2　解　(1)∵0＜0.8＜1，∴y＝0.8x在R上是減函數(shù)． ∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1， 即0.8－0.1＜1.250.2. (2)∵0＜＜1，∴函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)． 又∵－π＜0，∴－π＞0＝1， 即－π＞1. 例3　解　(1)當(dāng)01時(shí)，∵a2x＋1≤ax－5， ∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6. 綜上所述，當(dāng)01時(shí)，不等式的解集為{x|x≤

14、－6}． 跟蹤訓(xùn)練3　(，＋∞) 例4　解　(1)y＝的定義域?yàn)镽. 在(－∞，3]上，y＝x2－6x＋17是減函數(shù)， ∴y＝在(－∞，3]上是增函數(shù)． 在[3，＋∞)上，y＝x2－6x＋17是增函數(shù)， ∴y＝在[3，＋∞)上是減函數(shù)． ∴y＝的增區(qū)間是(－∞，3]，減區(qū)間是[3，＋∞)． (2)設(shè)t＝x，又y＝t2－8t＋17在(－∞，4]上單調(diào)遞減，在[4，＋∞)上單調(diào)遞增． 令x≤4，得x≥－2. ∴當(dāng)－2≤x1， 即4≥t1>t2，∴t－8t1＋17

15、－∞，－2]． 跟蹤訓(xùn)練4　解　(1)設(shè)y＝au，u＝x2＋2x－3，由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得u在(－∞，－1]上為減函數(shù)，在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． 當(dāng)a>1時(shí)，y關(guān)于u為增函數(shù)； 當(dāng)01時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為(－1，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，－1]； 當(dāng)0