《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 1、掌握一元二次方程一般式解集的方法. 2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 3、會(huì)用整體代入法解一元二次方程. 4、學(xué)會(huì)用配方法推出一元二次方程的解集. 5. 靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決一元二次方程問(wèn)題. 1、 掌握用配方法，整體代入法解一元二次方程. 2、 用根與系數(shù)的關(guān)系解題. 3、 實(shí)際情景問(wèn)題中構(gòu)建一元二次方程模型. 4、用整體代入法解一元二次方程. 5、靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，基礎(chǔ)恒等式解決問(wèn)題. 一、一元二次方程的解集： 1.形如 的方程

2、為一元二次方程，其中 2.一般地，方程x2=t： （1） 當(dāng)t>0時(shí)，解集為 ； （2） 當(dāng)t=0時(shí)，解集為 ； （3） 當(dāng)t<0時(shí)，解集為 . 3.一般地，方程(x-k)2=t： （1） 當(dāng)t>0時(shí)，解集為 ； （2） 當(dāng)t=0時(shí)，解集為 ； （3） 當(dāng)t<0時(shí)，解集為 . 因此，對(duì)于一般的一元二次方程來(lái)說(shuō)，只需要將其化為(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集 4.利用配方法,總是可以將 ax2+bx

3、+c=0(a≠0)化為(x-k)2=t的形式,過(guò)程如下（請(qǐng)自己推理）: 根的判別式Δ=b2-4ac的符號(hào)決定了上述方程的解集情況： (1) 當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時(shí),方程的解集為 (2) 當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),方程的解集為 (3) 當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時(shí),方程的解集為 一般地，Δ=b2-4ac稱為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式.由此可知，一元二次方程解集的情況完全由它的系數(shù)決定。 二、一元二次方程根與系

4、數(shù)的關(guān)系： 5.我們知道，當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集時(shí)，這個(gè)方程的解可以記為 (1) 當(dāng)Δ=0時(shí), ,按照初中的習(xí)慣，我們?nèi)苑Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. (2) 計(jì)算x1+x2和x1x2的值,并填空: x1+x2= , x1x2= , 這一結(jié)論通常稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 例1 求方程的解集. 例2 已知一

5、元二次方程2x2+3x-4=0的兩根為x1與x2，求下列各式的值： （1）x12+x22； （2）|x1-x2|. 1.已知A={x|x2-16=0}，B={x|x2-x-12=0}，求A∩B，A∪B. 2.已知關(guān)于x的方程x2-3mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值集合。 3.求下列方程的解集： （1）2x4-7x2+3=0； （2） 1．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ） A． B． C． D． 2．若，是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根，則的值是（ ） A．4 B．－3 C．－4 D．3 3．一元二次方程的兩根分別為則下列結(jié)論正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】 【學(xué)習(xí)過(guò)程】例1 {3+2} 例2 (1) (2) 【當(dāng)堂檢測(cè)】1. A∩B={4},A∪B={-3,-4,4} 1. {,- } 2. (1){ ,- ,,- } (2){-1,2} 【課后鞏固】1、A 2、D 3、C 5