《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集學(xué)案 新人教B版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集學(xué)案 新人教B版必修第一冊（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2　不等式的解集 (教師獨(dú)具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.了解不等式的解集和不等式組的解集的概念，會求一元一次不等式組的解集.2.理解絕對值的幾何意義，掌握去掉絕對值的方法.3.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c. 教學(xué)重點(diǎn)：1.求一元一次不等式組的解集.2.絕對值不等式的解法． 教學(xué)難點(diǎn)：絕對值不等式的幾何解法. 【知識導(dǎo)學(xué)】 知識點(diǎn)一　不等式的解、不等式的解集及不等式組的解集的概念 (1)能夠使不等式成立的未知數(shù)的值稱為不等式的解． (2)一般地，不等式的所有解組成的集合

2、稱為不等式的解集． (3)對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集． 知識點(diǎn)二 絕對值不等式 一般地，含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式． 知識點(diǎn)三 數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式 一般地，如果實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，即A(a)，B(b)，則線段AB的長為|a－b|，記作AB＝|a－b|，這就是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．如果線段AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為x，則x＝，這就是數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 【新知拓展】 1．解絕對值不等式的主要依據(jù) 解絕對值不等式的主要依據(jù)是絕對值的定義、絕對值的幾何意義及不等式的性質(zhì)． 2

3、．絕對值不等式|x|≤a和|x|≥a的解法 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|≤a －a≤x≤a x＝0 無解 |x|＜a －a＜x＜a 無解 無解 |x|≥a x≤－a或x≥a R R |x|＞a x＜－a或x＞a x≠0 R 1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)不等式2x－3≤1的解集為{x|x≤2}．(　　) (2)若|x|≥a的解集為R，則a＜0.(　　) (3)|x－1|＞1的解集為{x|x＞2或x＜－2}．(　　) (4)|x－a|＜|x－b|?(x－a)2＜(x－b)2.(　　) 答案　(1)√　

4、(2)×　(3)×　(4)√ 2．做一做 (1)不等式|x|>x的解集是(　　) A．{x|x≤0} B．{x|x<0或x>0} C．{x|x<0} D．{x|x>0} (2)不等式|3x－2|<1的解集為(　　) A．(－∞，1) B. C. D. (3)不等式|x＋2|≥|x|的解集是________． (4)已知數(shù)軸上，A(－2)，B(x)，C(5)，若A與C關(guān)于點(diǎn)B對稱，則x＝________；若線段AB的中點(diǎn)到C的距離小于3，則x的取值范圍是________． 答案　(1)C　(2)B　(3)[－1，＋∞)　(4)　(6,18) 　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　 題型一 一元一次不等式組的解法 例1　解下列不等式組： (1) (2) [解]　(1)將①式移項、合并同類項，得x＞2. 將②式移項、合并同類項，得3x＞9.系數(shù)化為1，得x>3. 所以不等式組的解集為(3，＋∞)． (2)將①式移項、合并同類項，得x≥8. 將②式去分母，得2x＋5－3＜6－3x. 移項、合并同類項，得5x<4.系數(shù)化為1，得x<. 所以不等式組的解集為?. 金版點(diǎn)睛 解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，最后寫出不等式組的解集. 　x取哪些整數(shù)值時，不等式5x

6、＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？ 解　解不等式組 將①式去括號，得5x＋2＞3x－3. 移項、合并同類項，得2x>－5.系數(shù)化為1，得x>－. 將②式移項，合并同類項，得2x≤8.系數(shù)化為1，得x≤4. 所以不等式組的解集為， 所以x可取的整數(shù)值是－2，－1,0,1,2,3,4. 題型二 |ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法 例2　解下列不等式： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4. [解]　(1)|5x－2|≥8可化為5x－2≥8或5x－2≤－8，解得x≥2或x≤－， 故原不等式的解集為∪[2，＋∞)． (2)

7、原不等式等價于不等式組 由|x－2|≥2，得x－2≤－2或x－2≥2， 所以x≤0或x≥4. 由|x－2|≤4，得－4≤x－2≤4，所以一2≤x≤6. 故原不等式的解集為{x|－2≤x≤0或4≤x≤6}，即[－2,0]∪[4,6]． 金版點(diǎn)睛 形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型的不等式，均可采用等價轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解，即|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c. 　解下列不等式： (1)|2x－3|≤1；(2)|4－3x|＞5. 解　(1)由|2x－3|≤1可得－1≤2x－3≤1， 所以1≤x≤2.故

8、原不等式的解集為[1,2]． (2)由|4－3x|>5可得4－3x>5或4－3x<－5，所以x<－或x>3，即原不等式的解集為∪(3，＋∞). 題型三 |x－a|±|x－b|≤c和|x－a|±|x－b|≥c型不等式的解法 例3　解下列不等式： (1)|x＋1|＋|x－1|≥3；(2)|x－3|－|x＋1|＜1. [解]　(1)解法一：如圖，設(shè)數(shù)軸上與－1,1對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，那么點(diǎn)A，B之間的點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和為2，因此區(qū)間[－1,1]上的數(shù)都不是不等式的解．設(shè)在點(diǎn)A左側(cè)有一點(diǎn)A1到A，B兩點(diǎn)的距離之和為3，A1對應(yīng)數(shù)軸上的x. 由－1－x＋1－x＝3，得x＝－.

9、同理設(shè)點(diǎn)B右側(cè)有一點(diǎn)B1到A，B兩點(diǎn)的距離之和為3，B1對應(yīng)數(shù)軸上的x， 由x－1＋x－(－1)＝3，得x＝， 從數(shù)軸上可看到，點(diǎn)A1，B1之間的點(diǎn)到A，B的距離之和都小于3；點(diǎn)A1的左側(cè)或點(diǎn)B1的右側(cè)的任何點(diǎn)到A，B的距離之和都大于3. 所以原不等式的解集為∪. 解法二：當(dāng)x≤－1時，原不等式可以化為－(x＋1)－(x－1)≥3， 解得x≤－. 當(dāng)－1

10、0. 構(gòu)造函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－1|－3， 即y＝ 作出函數(shù)的圖像，如圖． 函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－和. 從圖像可知，當(dāng)x≤－或x≥時，y≥0，即|x＋1|＋|x－1|－3≥0. 所以原不等式的解集為∪. (2)解法一：如圖所示，在數(shù)軸上－1,3，x對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，C，P，而點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)為，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1. 由絕對值的幾何意義知，當(dāng)點(diǎn)P在射線Bx上(不含點(diǎn)B)時，不等式成立，故不等式的解集為. 解法二：原不等式?①或②或③ 解得①的解集為?，②的解集為，③的解集為{x|x≥3}． 綜上可知，原不等式的解集為. 解法三：將原不

11、等式轉(zhuǎn)化為|x－3|－|x＋1|－1<0，構(gòu)造函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|－1， 則y＝ 作出函數(shù)的圖像，如圖．函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)是. 由圖像可知，當(dāng)x>時，有y<0， 即|x－3|－|x＋1|－1<0， 所以原不等式的解集為. 金版點(diǎn)睛 形如|x－a|±|x－b|≤c和|x－a|±|x－b|≥c 型不等式的解法 這種類型的不等式在求解時有三種方法： (1)利用絕對值的幾何意義求解，這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，是解絕對值不等式最簡單的方法，給絕對值不等式以準(zhǔn)確的幾何解釋是解題的關(guān)鍵． (2)令每個絕對值符號里的一次式為0，求出相應(yīng)的根，把這些根由小到大排序，

12、它們把數(shù)軸分為若干個區(qū)間，然后利用區(qū)間分段討論法去絕對值符號求解，這種方法體現(xiàn)了分類討論的思想，是解絕對值不等式最常用的方法． (3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖像求解，這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像并求解函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　解下列不等式： (1)|x－1|－|5－x|＞2；(2)|2x－1|＋|3x＋2|≥8. 解　(1)原不等式即為|x－1|－|x－5|>2， 其等價于 ①或②或 ③ 解得①無解，②的解集為{x|45}，故原不等式的解集為(4，＋∞)． (2)①當(dāng)x≤－時，|2x－1|＋|3x＋2|≥

13、8?1－2x－(3x＋2)≥8?－5x≥9?x≤－，所以x≤－； ②當(dāng)－

14、 2．不等式|4－x|≥1的解集為(　　) A．[3,5] B．(－∞，3]∪[5，＋∞) C．[－4,4] D．R 答案　B 解析　|4－x|≥1?x－4≥1或x－4≤－1，即x≥5或x≤3.所以所求不等式的解集為(－∞，3]∪[5，＋∞)．故選B. 3．不等式1＜|x＋1|＜3的解集為(　　) A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2) 答案　D 解析　由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，所以0＜x＜2或－4＜x＜－2.所以所求不等式的解集為(－4，－2)∪(0,2)．

15、4．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________． 答案　[1，＋∞) 解析　解法一：不等式等價轉(zhuǎn)化為|x＋1|≥|x－3|，兩邊平方，得(x＋1)2≥(x－3)2，解得x≥1， 故所求不等式的解集為[1，＋∞)． 解法二：不等式等價轉(zhuǎn)化為|x＋1|≥|x－3|，根據(jù)絕對值的幾何意義可得數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)－1的距離大于等于到點(diǎn)3的距離，到兩點(diǎn)距離相等時x＝1，故所求不等式的解集為[1，＋∞)． 5．解不等式|x＋2|＋|x－1|＜4. 解　|x＋2|＝0和|x－1|＝0的根－2,1把數(shù)軸分為三個區(qū)間：(－∞，－2]，(－2,1)，[1，＋∞)． 在這三個區(qū)間上|x＋2|＋|x－1|有不同的表達(dá)式，它們構(gòu)成了三個不等式組． (1)當(dāng)x≤－2時，|x＋2|＋|x－1|＜4?－2－x＋1－x＜4?－2x＜5?x＞－， 所以不等式組的解集為. (2)當(dāng)－2＜x＜1時，|x＋2|＋|x－1|＜4?x＋2＋1－x＜4?3＜4，所以不等式組的解集為(－2,1)． (3)當(dāng)x≥1時，|x＋2|＋|x－1|＜4?x＋2＋x－1＜4?2x＜3?x＜， 所以不等式組的解集為. 因此原不等式的解集為∪(－2,1)∪＝. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8