九年級總復習（河北）習題 第6章 第2節(jié) 點、直線與圓的位置關系 基礎過關 一、精心選一選 1．(xx·白銀)已知⊙O的半徑是6 cm，點O到同一平面內直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關系是( A ) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷 2．(xx·黔東南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為( B ) A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm 3．(xx·益陽)如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( B ) A．1 B．1或5 C．3 D．5 4．(xx·天津)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心．若∠B＝25°，則∠C等于( C ) A．20° B．25° C．40° D．50° 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點A為圓心，半徑長為2的圓，那么下列判斷正確的是( C ) A．點P，M均在圓A內 B．點P，M均在圓A外 C．點P在圓A內，點M在圓A外 D．點P在圓A外，點M在圓A內 6．(xx·廣安)如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點P，O1O2＝6.若⊙O2繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現( B ) A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 7．(xx·內江)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為( B ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．(xx·泰安)如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙O上一點，連接PD.已知PC＝PD＝BC.下列結論：①PD與⊙O相切；②四邊形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正確的個數為( A ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 二、細心填一填 9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，若∠P＝70°，則∠C的大小為__55__度． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．(xx·永州)如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB＝30°，則∠B＝__60__度． 11．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內切圓半徑r＝__2__． ,第11題圖)　　,第12題圖) 12．(xx·寧夏)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是____． 13．(xx·玉林、防城港)如圖，直線MN與⊙O相切于點M，ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝____． ,第13題圖)　　　,第14題圖) 14．如圖，已知A點從(1，0)點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O，A為頂點作菱形OABC，使B，C點都在第一象限內，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t＝__4－1__． 三、用心做一做 15．(xx·孝感)如圖，△ABC內接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC. (1)求證：PA是⊙O的切線； (2)若PD＝，求⊙O的直徑． 解：(1)連接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線　(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2，即⊙O的直徑為2 16．(xx·陜西)如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB＝6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C. (1)求證：AD平分∠BAC； (2)求AC的長． 解：(1)連接OD，則OD⊥BC，又AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，又OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC　(2)由OD∥AC得△BOD∽△BAC，∴＝，即＝，∴AC＝ 17．(xx·北京)如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH. (1)求證：AC＝CD； (2)若OB＝2，求BH的長． 解：(1)連接OC，∵C是的中點，AB是⊙O的直徑，∴OC⊥AB，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵AO＝BO，∴AC＝CD　(2)∵E是OB的中點，∴OE＝BE，易證△COE≌△FBE，∴BF＝CO，∴OB＝2，BF＝2，∴AF＝＝2，∵AB是直徑，∴BH⊥AF，∴AB·BF＝AF·BH，∴BH＝＝ 18．(xx·恩施州)如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G. (1)求證：CG是⊙O的切線； (2)求證：AF＝CF； (3)若∠EAB＝30°，CF＝2，求GA的長． 解：(1)連接OC，可證OC⊥AE，又CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切線　(2)連接AC，BC，可證∠B＝∠ACD，∵＝，∴∠CAF＝∠B，∴∠ACD＝∠CAF，∴AF＝CF　(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，∴DF＝AF＝1，∴AD＝DF＝.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即∶AG＝1∶2，∴AG＝2 挑戰(zhàn)技能 19．(xx·武漢)如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是( B ) A. B. C. D. 20．(xx·瀘州)如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(3，a)(a＞3)，半徑為3，函數y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，則a的值是( B ) A．4 B．3＋ C．3 D．3＋ 21．如圖①，將一個量角器與一張等腰直角三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點D重合，設CE＝5 cm，將量角器沿DC方向平移2 cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖②，則AB的長為__24.5__ cm.(精確到0.1 cm) 22．(xx·咸寧)如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ(點Q為切點)，則切線PQ的最小值為__2__． 23．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CM. (1)求證：∠ACM＝∠ABC； (2)延長BC到D，使BC＝CD，連接AD與CM交于點E，若⊙O的半徑為3，ED＝2，求△ACE的外接圓的半徑． 解：(1)連接OC，∵CM切⊙O于C，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠OCA＝90°，又AB為直徑，∴∠ABC＋∠OAC＝90°，又∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ABC　(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圓的直徑為AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，而∠ABC＝∠ACM，∴∠BAC＝∠ECD，又∠CED＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CDE，∴＝，而⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴＝，∴BC2＝12，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AB＝6，∴AC＝＝2，則△ACE外接圓的半徑為 24．(xx·南京)如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦，過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D，連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP＝∠ACD. (1)判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由； (2)若AB＝9，BC＝6，求PC的長． 解：(1)直線PC與圓O相切．理由：連接CO并延長，交圓O于點N，連接BN.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠BNC，∴∠BNC＝∠ACD.∵∠BCP＝∠ACD，∴∠BNC＝∠BCP.∵CN是圓O的直徑，∴∠CBN＝90°，∴∠BNC＋∠BCN＝90°，∴∠BCP＋∠BCN＝90°，∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC.又點C在圓O上，∴直線PC與圓O相切　(2)∵AD是圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°.∵BC∥AD，∴OM⊥BC，∴MC＝MB，∴AB＝AC.在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，AC＝AB＝9，MC＝BC＝3，由勾股定理，得AM＝ ＝ ＝6 .設圓O的半徑為r，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°，OM＝AM－AO＝6－r，MC＝3，OC＝r，由勾股定理，得OM2＋MC2＝OC2，即(6－ r)2＋32＝r2，解得r＝.在△OMC和△OCP中，∵∠OMC＝∠OCP，∠MOC＝∠COP，∴△OMC∽△OCP，∴＝，即＝，∴PC＝