《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第五講 概率與統(tǒng)計 微專題1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第五講 概率與統(tǒng)計 微專題1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、微專題1　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 命 題 者 說 考 題 統(tǒng) 計 考 情 點 擊 2018·全國卷Ⅰ·T3·統(tǒng)計圖表的應(yīng)用 2018·江蘇高考·T3·莖葉圖的應(yīng)用 2017·全國卷Ⅲ·T3·折線圖的識別與應(yīng)用 　　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的選擇題、填空題涉及的內(nèi)容較為簡單，主要有抽樣方法、統(tǒng)計圖表的應(yīng)用、用樣本的數(shù)字特征估計總體、線性回歸及統(tǒng)計案例。涉及的分值一般為5分。 考向一 抽樣方法 【例1】　(1)從編號為01,02，…，49,50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 78

2、16 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．14 B．07 C．32 D．43 (2)某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是(　　) A．8 B．10 C．12 D．15 解析　(1)由題意知選定的第一個數(shù)為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(shù)(大于50的跳過、重復(fù)的不選取)，前5個個體編號為08,12,14,

3、07,43。故選出來的第5個個體的編號為43。故選D。 (2)因為50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，抽到的女生有4名，所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50×＝10。故選B。 答案　(1)D　(2)B (1)解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍。但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值。 (2)在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取n個個體，樣本就需要分成n個組，則分段間隔即為(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體。 變|式|訓(xùn)|練 1．某班有學(xué)

4、生60人，將這60名學(xué)生隨機編號為1～60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知3號、33號、48號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為(　　) A．28 B．23 C．18 D．13 解析　抽樣間隔為＝15，故另一個學(xué)生的編號為3＋15＝18。故選C。 答案　C 2．某校有高級教師90人，一級教師120人，二級教師75人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項調(diào)查，則抽取的一級教師人數(shù)為(　　) A．10 B．12 C．16 D．18 解析　根據(jù)分層抽樣性質(zhì)，設(shè)抽取的一級教師人數(shù)為m，則＝，解得m＝16。故選C。 答案　C 考向二 用樣本估計

5、總體 微考向1：統(tǒng)計圖表的應(yīng)用 【例2】　(1)(2018·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 (2)(2018·湖北部分重點中學(xué)模擬)某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第

6、20個及之后的半價出售。該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤。從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為(　　) A． B． C． D． 解析　(1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M

7、，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確。故選A。 (2)由題意知y＝即y＝當(dāng)日銷量不少于20個時，日利潤不少于96元。當(dāng)日銷量為20個時，日利潤為96元，當(dāng)日銷量為21個時，日利潤為97元，日利潤為96元的有3天，日利潤為97元的有2天，故所求概率為＝。故選B。 答案　(1)A　(2)B (1)餅圖顯示了各種不同成份所占的比例，但要注意本題的兩個餅圖總量是不同的，應(yīng)分別計算出兩個餅圖的各組成部分的量的大小，才能進行比較。 (2)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示

8、，頻率＝組距×。頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1。 變|式|訓(xùn)|練 1．(2018·南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示。為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．100,20 B．200,20 C．200,10 D．100,10 解析　由題圖①可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%＝200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%＝40，由題圖②可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為40×50%＝20。故選B。 答案

9、　B 2．(2018·貴陽監(jiān)測考試)在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．15　　　　B．18 C．20　　　　D．25 解析　根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04×10＝0.4，因為頻數(shù)是40，所以樣本容量是＝100，又成績在80～100分的頻率是(0.010＋0.005)×10＝0.15，所以成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15。故選A。 答案　A 微考

10、向2：用樣本的數(shù)字特征估計總體 【例3】　某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下： 假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的。 ①男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大； ②從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多； ③男生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差； ④從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大。 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 解析　由莖葉圖知，男生每

11、天鍛煉時間差別小，女生差別大，①正確。男生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P1＝＝，女生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P2＝＝，P1>P2，因此④正確。設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙。易求甲＝65.2，乙＝61.8，知甲>乙，②正確。又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散，所以s甲

12、練 1.(2018·江蘇高考)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為________。 解析　由莖葉圖可得分數(shù)的平均數(shù)為 ＝90。 答案　90 2．(2018·茂名五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考)甲，乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是(　　) A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù) 解析　由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布，可知方差不同，極差不同，甲的中位數(shù)為＝18.5，乙的中位數(shù)為＝16，甲＝＝，乙＝＝，所以甲、乙的平均數(shù)相同。故選C。 答案　C 考向三 統(tǒng)計案例 【例4】　(1)(201

13、8·福州四校聯(lián)考)某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 使用年數(shù)x/年 1 2 3 4 5 維修總費用y/萬元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程＝x－0.69，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用(不足1年按1年計算)(　　) A．8年 B．9年 C．10年 D．11年 (2)為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10

14、 女 30 15 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝。 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 解析　(1)由y關(guān)于x的線性回歸直線＝x－0.69過樣本點的中心(3,2.34)，得＝1.01，即線性回歸方

15、程為＝1.01x－0.69，由＝1.01x－0.69＝10，得x≈10.6，所以預(yù)測該汽車最多可使用11年。故選D。 (2)由題設(shè)知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以K2＝≈3.030。2.706<3.030<3.841。由附表可知，有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”，故選C。 答案　(1)D　(2)C (1)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值；回歸直線過樣本點的中心(，)，應(yīng)引起關(guān)注。 (2)獨立性檢驗問題，要確定2×2列聯(lián)表中

16、的對應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2求解即可。 變|式|訓(xùn)|練 1．隨機采訪50名觀眾對某電視節(jié)目的滿意度，得到如下列聯(lián)表： 單位：人 滿意 不滿意 總計 男 10 20 30 女 15 5 20 總計 25 25 50 附表和公式如下： P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知(　　) A．有95%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān) B．有99%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān) C．有

17、99%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān) D．有95%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān) 解析　由于K2＝≈8.333>6.635，所以有99%的把握認為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)，故選C。 答案　C 2．設(shè)某市現(xiàn)代中學(xué)的男生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.95x－99.88，給出下列結(jié)論： ①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系； ②回歸直線過樣本點的中心(，)； ③若該中學(xué)某男生身高增加1 cm，則其體重約增加0.95 kg； ④若該中學(xué)某男生身高為180 cm，

18、則可預(yù)測其體重約為71.12 kg。 其中正確的結(jié)論是________。 解析　依題意知②正確；因為＝0.95x－99.88，0.95>0，故①正確；若身高x增加1，則其體重約為＝0.95(x＋1)－99.88＝0.95x－99.88＋0.95，約增加0.95 kg，故③正確；若男生身高為180 cm，則其體重約為＝0.95×180－99.88＝71.12 kg，故④正確。 答案?、佗冖邰? 1．(考向一)(2018·福州質(zhì)檢)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而

19、男女“微信健步走”活動情況差異不大。在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 答案　C 2．(考向二)(2018·新余二模)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是(　　) A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān) C．

20、傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) 解析　由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%＝36，女性人數(shù)為40×60%＝24，不相同。故選C。 答案　C 3．(考向二)(2018·榆林模擬)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人，則n的值為________。

21、 解析　由頻率分布直方圖可得支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)有0.038×10n＝0.38n個，支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)有0.012×10n＝0.12n個，又支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人，所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，所以n＝100。 答案　100 4．(考向三)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9。 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81

22、 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，則該數(shù)據(jù)為________。 解析　設(shè)表中那個模糊看不清的數(shù)據(jù)為m。由表中數(shù)據(jù)得＝30，＝，所以樣本點的中心為，因為樣本點的中心在回歸直線上，所以＝0.67×30＋54.9，解得m＝68。 答案　68 5．(考向三)假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下： Y X　　 y1 y2 總計 x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 總計 60 40 100 對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20 C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30 解析　根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗可知，當(dāng)與相差越大時，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a、c相差越大，與相差越大。故選A。 答案　A 11