七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 北師大版 一、選擇題（每小題3分，共18分） 1、下列運(yùn)算正確的是（ ）。 A．（a3）2=a6 B．3a+3b=6ab C．a(chǎn)6 ÷ a3=a2 D．a(chǎn)3﹣a=a2 2、下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ）。 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3、下面四組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是（ ）。 A、2，2，4 B、5，5，5 C、11，5，6 D、3，8，24 4、如圖，已知AB=AD,∠1=∠2=500,∠D=1000,那么∠ACB的度數(shù)為（ ）度 。 A、30 B、40 C、 50 D、 60 5、 如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是( ) 。 A.15° B.20° C.25° D.30° 如圖，下圖是汽車行駛速度（千米／時(shí)） 和時(shí)間（分）的關(guān)系圖，下列說(shuō)法 中正確的個(gè)數(shù)為（ ）。 （1）汽車行駛時(shí)間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛； （3）在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是90千米／時(shí)；（4）第40分鐘時(shí)，汽車停下來(lái)了． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) E D C B A 第4題圖 第5題圖 第6題圖 二、填空題（每小題3分，共18分） 7、等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3厘米，周長(zhǎng)是19厘米，則該三角形的腰長(zhǎng)為 厘米。 8、下圖是由全等的圖形組成的，期中AB=2，CD=2AB，則AF= 。 9、如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥AB，若∠ADE=46°，則∠B的度數(shù)是 。 第8題圖 第9題圖 10、已知（x+1）（x+a）=x2+3x+2, 則a= 。 11、在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖11所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 。 第11題圖 12、如圖所示，∠E=∠F=90°， ∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正確的結(jié)論有 。（填序號(hào)） 第12題圖 三、計(jì)算題(每小題6分，共30分) 13、解方程：x（x+3）=(x+2)(x-1)+4 14、如圖，在方格紙上畫(huà)出了一棵樹(shù)的一半，請(qǐng)你以樹(shù)干l為對(duì)稱軸畫(huà)出樹(shù)的另一半。 第14題圖 15、已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度數(shù)。 第15題圖 16、如圖，點(diǎn)、在上，且，，．試說(shuō)明 △ ACF≌ △BDE 。 第16題圖 17、 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。 四、解答題（每小題8分，共24分） 18、如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E，CE平分∠ACB，如果△ABC 的周長(zhǎng)為20，BD=4，∠B=36° 。 求△ACE的周長(zhǎng)。 （2）求∠A的 度數(shù)。 第18題圖 19、如圖，A、B、C、D是四個(gè)村莊，B、D、C三村在一條東西走向公路的沿線上，且D村到B村、C村的距離相等；村莊A、C，A、D間也有公路相連，且公路AD是南北走向；只有村莊A、B之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無(wú)直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測(cè)得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米．試求建造的斜拉橋EF至少有多少千米？ 第19題圖 20、在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）甲蠟燭燃燒前的高度是________，乙蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間是________； （2）分別寫(xiě)出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？ 第20題圖 解答題（每小題9分，共18分） 如圖，在△ABC中，AB =AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上， 且BE= CF，AD+ CE=AB 。 (1)求證：△DEF是等腰三角形；  (2)當(dāng)∠A =40時(shí)，求∠DEF的度數(shù)。   第21題圖 O A M N D E C B 22、 如圖，ΔABC，ΔCDE是邊等三角形，C為線段AE上一不動(dòng)點(diǎn)。 （1）試說(shuō)明：AD=BE ， （2）試說(shuō)明：CM=CN 第22題圖 六、解答題（本大題共12分） 23、(1)、如圖?，E為CD的中點(diǎn)，∠D=∠ECF，試說(shuō)明 EDA ECF； (2)、如圖?，AP∥BC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的 延長(zhǎng)線交AP于D。 ?求證：AB=AD+BC ；? 若BE=3 ，AE=4 ，求四邊形ABCD的面積。 第23題圖? 第23題圖? 參考答案 一、選擇題：1-6 ACBADC 二、填空題：7、 8 8、 18 9、 440 10、 2 11、 21:05 12、 ??? 三、解答題 13、x=1 14、 15、∠2=1000 16、解：∵ ∴∠A=∠B ， 在△ ACF和 △BDE 中，，∠A=∠B， ∴ △ ACF≌ △BDE （SAS）。 17、解：原式=2ab ,當(dāng)a= - 3 , b=0.5時(shí)，原式= - 3 。 解：（1）因?yàn)镈E垂直平分線段BC，所以ＢＤ＝ＣＤ＝４，ＢＥ＝ＣＥ，所以 ＢＣ＝８，ＡＣ＋ＡＢ＝２０－８＝１２，所以AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12。 （2）∠A=720 19、解：由題意，知BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD， 則△ADB≌△ADC， 所以AB=AC=3， 故斜拉橋至少有3﹣1.2﹣0.7=1.1（千米）。 20、解：（1）30厘米，25厘米，2小時(shí)，2.5小時(shí)； （2）甲：y=-15x+30， 乙：y=-10x+25； （3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1，  因此燃燒1小時(shí)時(shí)，甲乙兩根蠟燭的高度相等， 當(dāng)0≤x<1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；  當(dāng)1＜x＜2.5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低。 21、(1)證明：AB =AC，B=C, 在△BDE和△CEF中       △BDE△CEF( SAS)，即DE= EF.      △DEF是等腰三角形．    (2)解：AB=AC，B=C， A= 40，2B =180A，B =70．  DEC是△BDE的一個(gè)外角，      BDE+B=DEF+ FEC． 又△BDE△CEF,      BDE=CEF，DEF=B=70．  O A M N D E C B 22、解：（1）AC=BC,DC=EC，∠ACD=∠BCE=120°，則△ACD≌△BCE(SAS)，得AD=BE. （2）∵△ACD≌△BCE ∴∠CAM=∠CBN ， ∵ AC=BC ，∠ACM=∠BCN =600 ∴ △ACM≌△BCN （ASA） ∴ CM=CN （3）∠AOB=600 23、（1）、∵E為DC中點(diǎn)，∴DE=CE, 又∵∠D=∠ECF，∠DEA=∠CEF ∴△EDA≌△ECF （ASA） （2）、證明：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于M， ∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD∥BC ∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴BM=BA，∠3+∠2=90°， ∴BE⊥AM， 在△ABE和△MBE中，  ∴△ABE≌△MBE ∴AE=ME， 在△ADE和△MCE中， ； ∴△ADE≌△MCE， ∴AD=CM， ∴AB=BM=BC+AD． 2、解：由（1）知：△ADE≌△MCE， ∴S 四邊形ABCD =S △ABM 又∵AE=ME=4，BE=3， ∴ ， ∴S 四邊形ABCD =12．