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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破17 線段、角、相交線和平行線
一、選擇題
1．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理正確的是( C )
A．兩點確定一條直線[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
B．垂線段最短
C．兩點之間線段最短
D．三角形兩邊之和大于第三邊
2．如圖，C，D是線段AB上兩點，D是線段AC的中點，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，則AD的長等于( B )
[來源:]
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
3．(xx·淄博)如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則
2、圖中能表示點到直線距離的線段共有( D )
A．2條 B．3條 C．4條 D．5條
4．(xx·西寧)將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC＝( A )
A．73° B．56° C．68° D．146°
,第4題圖) ,第5題圖)
5．(xx·威海)如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC＝35°，則∠1的度數(shù)為( B )
A．65° B．55° C．45° D．35°[來源:]
二、填空題[來源:]
6．(xx·吉林)圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是__對頂角相等__．
,第6題圖) ,第7題圖)
7．(xx·綏化)如圖，A
3、B∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，則∠C＝__15°__．
8．(xx·莆田)已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1＝37°，則∠2＝__53°__．[來源:]
,第8題圖) ,第9題圖)
9．(xx·杭州)如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD.若∠ECA為α度，則∠GFB為__90－__度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示)．[來源:Z*xx*k]
三、解答題
10．(xx·廈門)如圖，AE與CD交于點O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求證：AB∥CD.
[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]
證明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，∴
4、∠DOE＝∠C＋∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD
11．(xx·安徽)如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A，B是l1上的兩點，C，D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB＝60°，求C、D兩點間的距離．[來源:]
解：過點D作l1的垂線，垂足為F(圖略)，∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE＝AE＝20，在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×＝10，∵DF⊥AF，∴∠DFB＝
5、90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD＝AF＝AE＋EF＝30，答：C，D兩點間的距離為30 m
12．(xx·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是( C )
A．如圖①，展開后測得∠1＝∠2
B．如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如圖③，測得∠1＝∠2[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA＝OB，OC＝OD
13．(xx·涼山)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3，CD＝2，點P是四
6、邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為，則滿足條件的點P有__2__個．
14．如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10 cm，設(shè)點B運動時間為t秒(0≤t≤10)．
(1)當(dāng)t＝2時，①AB＝__4__cm；
②求線段CD的長度．
(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長．
(3)在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．
解：(1)①∵B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返運動，∴當(dāng)t＝2時，AB＝2×2＝4(cm)．故答案
7、為：4
②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，∴BD＝10－4＝6(cm)，∵C是線段BD的中點，∴CD＝BD＝×6＝3(cm)
(2)∵B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返運動，∴當(dāng)0≤t≤5時，AB＝2t；當(dāng)5＜t≤10時，AB＝10－(2t－10)＝20－2t
(3)不變．∵AB中點為E，C是線段BD的中點，∴EC＝(AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm)
15．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
(1)如圖①，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC＝60°時，∠MON的度數(shù)是多少？
(2)如圖②，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝60°時，猜想
8、∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖③，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β時，猜想∠MON與α，β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，寫出結(jié)論并說明理由．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
解：(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°
(2)∠MON＝α，理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝α＋60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝α＋30°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋30°)－30°＝α
(3)∠MON＝α，與β的大小無關(guān)．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α＋β. ∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝(α＋β)，∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α， 即∠MON＝α
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