《九年級上學期期末考試數學試題 (I)(II)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級上學期期末考試數學試題 (I)(II)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、九年級上學期期末考試數學試題 (I)(II) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題卡相應位置上） 1.關于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是 A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0 2.下列統(tǒng)計量中，不能反映一名學生在九年級第一學期的數學成績穩(wěn)定程度的是 　 A．方差 B．平均數 C．標準差 D．極差 3．在Rt△ABC中，已知∠C

2、=90°，∠A=40°，BC=3，則AC等于 A．3tan50o B．3sin50o C．3tan40o D．3sin40o 第5題 第4題 4．如圖，△ABC內接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則等于 A. B. C. D. 5.如圖，點A、B、C、D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是 A．（4，2） B. （6，0）

3、 C．（6，3） D．（6，5） 6．若關于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數根x1，x2，且x1≠x2，有下列結論： ①x1=2，x2=3；②； ③二次函數y=(x－x1)(x－x2)＋m的圖像與x軸交點的坐標為 (2，0)和(3，0)．其中正確的結論有 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 7．如果在比例尺為1：1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4cm，那

4、么A、B兩地的實際距離是 ▲ km． 8．在陽光下，身高1.6m的小林在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學校的旗桿在地面上的影長為12m，則旗桿的高度為 ▲ m． 9．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數如下：6，7，9，8，9，這5個數據的中位數是 ▲ ． 10．若關于x的一元二次方程ax2－bx＋5＝0（a≠0）的一個解是x＝1，則b－a＋2011的值是 ▲ ． 11．沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm， 扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長為 ▲ cm． 12．在二次函數y＝﹣x2＋bx

5、＋c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23 則m、n的大小關系為 m ▲ n．（填“＜”，“＝”或“＞”） 13. 在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且.則∠C= ▲ °． 第15題 第16題 第14題 14．如圖,小明在校運動會上擲鉛球時，鉛球的運動路線是拋物線.鉛球落在A點處，那么小明擲鉛球的成績是 ▲ 米. 15.如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩

6、條切線，A、B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點M、N，連接AC、CB．若∠ABC=30°，則AM= ▲ . 16.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC的中點，E是直線AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF．則在點E的運動過程中，DF的最小值是 ▲ . 三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（每小題4分，共8分） ⑴計算:; ⑵化簡：. 18. (本題滿分8分)解方程: . 19. (本題滿分10

7、分)甲布袋中有三個紅球，分別標有數字1，2，3；乙布袋中有三個白球， 分別標有數字2，3，4.這些球除顏色和數字外完全相同.小亮從甲袋中隨機摸出一個紅球， 小剛從乙袋中隨機摸出一個白球. ⑴用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個球上的數字之和為6的概率； ⑵小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個球上的數字之和為奇數，小亮勝；否則，小剛勝.你認為這個游戲公平嗎？為什么？ 20. (本題滿分10分)為增強學生的身體素質，某市教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制

8、作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題： ⑴在這次調查中一共調查了多少名學生？ ⑵求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補全頻數分布直方圖； ⑶求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數； 第20題圖 ⑷本次調查中，學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求?戶外活動時間的眾數和中位數是多少? 21. (本題滿分10分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°． 已知原傳送帶AB長為米． ⑴求新傳送帶AC的長度； 第21題圖 第22題圖 ⑵

9、如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（≈1.4，≈1.7） 22.(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC的中點，且∠A+∠CDB=90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E． ⑴求證：直線BD與⊙O相切； ⑵若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑． 23. (本題滿分10分)）某地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系.

10、 Ⅰ型 Ⅱ型 投資金額x（萬元） x 5 x 2 4 補貼金額y（萬元） y1=kx (k≠0) 2 y2=ax2+bx (a≠0) 2.4 3.2 （1）分別求y1和y2的函數解析式； （2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額. 24. (本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連結OA，二次函數y=x2圖像從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動． ⑴求線段OA所在直線的函數解析

11、式； ⑵設二次函數頂點M的橫坐標為m，當m為何值時，線段PB最短, 并求出二次函數的表達式； ⑶當線段PB最短時，二次函數的圖像是否過點Q(a,a-1), 并說理由. 第25題圖 第24題圖 25. (本題滿分12分)如圖①在銳角△ABC中，D，E分別為AB, BC中點, F為AC上一點，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點M． (1) 求證: DM=DA； (2) 如圖②,點G在BE上, 且∠BDG=∠C.求證:△DEG∽△ECF； (3) 在(2)的條件下，已知EF=2，CE=3，求GE的長． 26. (本題

12、滿分14分)平面直角坐標系 xOy中，對于點P（a，b），若點的坐標為 （，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點為點P的“k關聯點”． ⑴求點P（-2，3）的“2關聯點” 的坐標； ⑵若a、b為正整數，點P的“k關聯點” 的坐標為（3，6），求出k及點P的坐標； 第26題圖 ⑶如圖, 點Q的坐標為（0，），點A在函數y=（x<0）的圖象上運動，且點A是點B的“關聯點”，當線段BQ最短時，求B點坐標． 九年級數學參考答案 一、選擇題 1.D 2.B 3．A 4．D 5.C 6．C 二、填空題 7．34 8．9.6m 9．8

13、 10．xx 11．6 12．＞ 13.75 14.7 15. 16．1.5 三、解答題 17.⑴原式=3+﹣2﹣1 …………………2分 =3+1﹣2﹣1 =1………………4分 ⑵解：原式==……2分 =x2+1. ………………………4分 18.解：方程的兩邊同乘(x+1)(x－1)，得:x2+2x-3=0，………………………2分 解得x=1或x=-3． ………………………5分 檢驗：把x=1代入(x+1)(x－1)=0． x=-3代入(x+1)(x－1)=8≠0 ∴x=1為增

14、根 ………………………7分 ∴原方程的解為：x=－3． ………………………8分 19. 解:(1)小亮 1 2 3 小剛 2 3 4 2 3 4 2 3 4 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分 ∴ P(兩個球上的數字之和為6)= . ………5分 解法二:

15、 ………3分 ∴ P(兩個球上的數字之和為6)= . ………5分 (2)不公平. …………………………6分 ∵P(小亮勝)= , P(小剛勝)= . …………………………8分 ∴P(小亮勝)≠P(小剛勝). ∴這個游戲不公平. …………………………10分 20. 解：（1）1020%=50（人）； ………………2分 （2）50×24%=12（人）； ………………3分 補全頻數分布直方圖；………………5分 （3）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心

16、角的度數 =×360 o =144 o； ………………7分 （4）戶外活動的平均時間==1.18（小時）．…8分 ∵1.18＞1 ， ∴平均活動時間符合上級要求.……10分 21. 解:（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=，…………………2分 ∴在Rt△ACD中，AC==2AD=8， 即新傳送帶AC的長度約為8米．………………………4分 （2）結論：貨物MNQP不需挪走． ……………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°= 在Rt△ACD中，CD=ACcos30°= ∴CB=CD—BD=

17、 ……7分 ∵PC=PB—CB =5—()=9—≈2.2>2 ……9分 ∴貨物MNQP不需挪走． ………………………10分 22.解：（1）證明：連接OD， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO， 又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°…………2分 ∴∠ODB=180°－（∠ADO+∠CDB）=90°，∴BD⊥OD，………………4分 ∴BD是⊙O切線. ………………5分 （2）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°， 又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC， 又

18、∵D是AC中點，∴AD=CD，∴AD：CD=AE：BE，AE=BE， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴AD：AE=AC：AB， ∴AC：AB=4：5， ………………8分 設AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5. ∵BC=6，∴AB=10， ………………9分 ∴⊙O的直徑AE=AB=5． ………………10分 23.解：（1）由題意得：①5k=2，k= ∴ ………………………2分 ②∴a= b= ∴………………………5分 （2）設購Ⅱ型設備投資t萬元，購Ⅰ型設備投資

19、（10-t）萬元，共獲補貼Q萬元 ∴ ， ∴………8分 ∵＜0，∴Q有最大值，即當t=3時，Q最大＝．………………………9分 ∴10-t=7(萬元)  即投資7萬元購Ⅰ型設備，投資3萬元購Ⅱ型設備，共獲最大補貼5.8萬元……10分 24.解：（1）設所在直線的函數解析式為， ∵（2，4），∴, , ∴所在直線的函數解析式為.……………………………………2分 （2）∵頂點M的橫坐標為，且在線段上移動， ∴（0≤≤2）.∴頂點的坐標為(m,2m). ∴拋物線函數解析式為 .……………………3分 ∴當時，（0≤≤2）. ∴== (0≤≤2)， …

20、…………………5分 ∴當時，PB最短. ………………………………6分 當線段最短時，此時拋物線的解析式為.……………7分 ⑶若二次函數的圖像是過點Q(a,a-1) 則方程a-1=(a-1)2+2有解. 即方程a2-3a+4=0有解. ………………8分 ∵△=(-3)2-4×1×4=-7<0 .………………9分 ∴二次函數的圖像不過點Q. .………………10分 25.（1）證明：如圖①所示， ∵DM∥EF， ∴∠AMD=∠AFE， ∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，.……

21、…………2分 ∴DM=DA. .………………3分 （2）證明：如圖②所示， ∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠DEB=∠C，∴∠BDE=∠AFE, .………………4分 ∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC .………………5分 ∵∠BDG=∠C,∴∠GDE=∠FEC ∴△DEG∽△ECF； .………………7分 (3)∵∠BDG=∠C=∠DEB, ∠B=∠B,∴△BDG∽△BED； ∴, .………………9分 ∵DE∥AC,DM∥EF, ∴四邊形DEFM是平行四邊形，

22、 ∴EF=DM, .………………10分 又∵DM=AD,AD=BD, ∴EF=BD ∵BE=CE,EF=2，CE=3， ∴22=3?BG,∴BG=,∴GE=3－=．.………………12分 26.解：⑴∵ x=，y=2×(-1)-2=-4; ……2分 ∴; ………3分 ⑵設P(a,b), 則（，ka+b） ∴ ∴k=2， …………4分 ∴2a+b=6 ……………5分 ∵a、

23、b為正整數∴ (1, 4) 、(2,2)； ……………7分(一個1分) ⑶ ①∵B的“關聯點”是A， ∴（，） ∵點還在反比例函數的圖象上， ∴ .∴ ……9分 ∵∴. ∴. ………10分 ②由①B在直線上． 過作的垂線B1,垂足為B1， ∵Q（0，），且線段BQ最短， ∴B1即為所求的B點， ………………11分 由△MB1Q∽△MON 得 ∵ON=2，OM=, ∴MN=4 又∵MQ= ∴B1Q= , MB1=3 在Rt△MB1Q中, B1Q ·MB1= MQ ·hB1 ∴hB1= ∴xB1=………13分 ∴易求得.…………………………………………………………14分 (直接用兩點間距離公式求解不證明扣2分)