《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第2章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)（第2課時(shí)）不等式及其性質(zhì)學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第2章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)（第2課時(shí)）不等式及其性質(zhì)學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)　不等式及其性質(zhì) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 核 心 素 養(yǎng) 1.掌握不等式的性質(zhì)．(重點(diǎn)) 2．能利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較或不等式的證明．(難點(diǎn)) 3．通過類比等式與不等式的性質(zhì)，探索兩者之間的共性與差異. 1.通過不等式性質(zhì)的判斷與證明，培養(yǎng)邏輯推理能力． 2．借助不等式性質(zhì)求范圍問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 不等式的基本性質(zhì) (1)對(duì)稱性：a＞b?b＜a. (2)傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c. (3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc. (5)加法法則：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋

2、d. (6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd. (7)乘方法則：a＞b＞0?an＞bn＞0(n∈N，n≥2)． 1．若a＞b，c＞d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是(　　) A．a(chǎn)－b＞d－c　　　　　B．a(chǎn)＋d＞b＋c C．a(chǎn)－c＞b－c D．a(chǎn)－c＜a－d B　[根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．] 2．與a>b等價(jià)的不等式是(　　) A．|a|>|b| B．a(chǎn)2>b2 C.>1 D．a(chǎn)3>b3 D　[可利用賦值法．令a＝－5，b＝0，則A，B正確而不滿足a>b.再令a＝－3，b＝－1，則C正確而不滿足a>b，故選D.] 3．設(shè)x

3、一定成立的是(　　) A．x2ax>a2 C．x2a2>ax B　[∵xa2. ∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax. 又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2. ∴x2>ax>a2.] 利用不等式性質(zhì)判斷命題真假 【例1】　對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是(　　) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則＞ C．若a＜b＜0，則＞ D．若a＞b，＞，則a＞0，b＜0 [思路點(diǎn)撥]　本題可以利用不等式的性質(zhì)直接判斷命題的真假，也可以采用特殊值法判斷． D

4、　[法一：∵c2≥0，∴c＝0時(shí)， 有ac2＝bc2，故A為假命題； 由a＞b＞0，有ab＞0?＞?＞， 故B為假命題； ?＞， 故C為假命題； ab＜0. ∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D為真命題． 法二：特殊值排除法． 取c＝0，則ac2＝bc2，故A錯(cuò)． 取a＝2，b＝1，則＝，＝1. 有＜，故B錯(cuò)．取a＝－2，b＝－1， 則＝，＝2，有＜，故C錯(cuò)．] 運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷時(shí)，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì).解有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特殊值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，

5、便于驗(yàn)證計(jì)算. 1．下列命題正確的是(　　) A．若a2＞b2，則a＞b B．若＞，則a＜b C．若ac＞bc，則a＞b D．若＜，則a＜b D　[A錯(cuò)，例如(－3)2＞22；B錯(cuò)，例如＞；C錯(cuò)，例如當(dāng)c＝－2，a＝－3，b＝2時(shí)，有ac＞bc，但a＜b.] 利用不等式性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式 【例2】　若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：＞. [思路點(diǎn)撥]　可結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，分析所證不等式的結(jié)構(gòu)，有理有據(jù)地導(dǎo)出證明結(jié)果． [證明]　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0. ∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. 兩邊同

6、乘以， 得＜. 又e＜0，∴＞. 本例條件不變的情況下，求證：＞. [證明]　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. ∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0， ∴0＜＜. 又∵e＜0，∴＞. 利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項(xiàng) (1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用. (2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，切不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則. 2．已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac

7、b，c>0，∴ac>bc. 又∵e>f，∴e＋ac>f＋bc， ∴e－bc>f－ac， ∴f－ac

8、嗎？ 提示：不正確．因?yàn)橥虿坏仁骄哂锌杉有裕荒芟鄿p，解題時(shí)要充分利用條件，運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)變形，而不可隨意“創(chuàng)造”性質(zhì)． 3．你知道下面的推理、變形錯(cuò)在哪兒?jiǎn)幔? ∵2

9、a<3兩邊相加得出－3

10、＜β≤， ∴－≤＜，－＜≤， 兩式相加，得－＜＜. ∵－＜≤， ∴－≤－＜. ∴－≤＜， 又知α＜β，∴＜0. 故－≤＜0. 1．在應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件，不可強(qiáng)化或弱化成立的條件． 2．要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性. 1．思考辨析 (1)若a>b，則ac>bc一定成立．(　　) (2)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.(　　) [提示]　(1)錯(cuò)誤．由不等式的可乘性知，當(dāng)不等式兩端同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立． (2)錯(cuò)誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝

11、2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b. [答案]　(1)×　(2)× 2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式中不正確的是(　　) A．a(chǎn)－d＞b－c　 B．－＜－ C．a(chǎn)＋d＞b＋c D．a(chǎn)c＞bd C　[由已知及不等式的性質(zhì)可得a＋c＞b＋d， 即a－d＞b－c，所以A正確； 由c＞d＞0，得＞＞0. 又a＞b＞0，所以＞，－＜－， 即B正確； 顯然D正確，因此不正確的選項(xiàng)是C.] 3．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是(　　) A．－2＜α－β＜0 B．－2＜α－β＜－1 C．－1＜α－β＜0 D．－1＜α－β＜1 A　[由－1＜α＜1，－1＜β＜1， 得－1＜－β＜1. ∴－2＜α－β＜2，但α＜β. 故知－2＜α－β＜0.] 4．若bc－ad≥0，bd>0.求證：≤. [證明]　因?yàn)閎c－ad≥0，所以ad≤bc， 因?yàn)閎d>0，所以≤，所以＋1≤＋1，所以≤. - 7 -