《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一講 高考常考客觀題 微專題3 不等式與線性規(guī)劃學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一講 高考常考客觀題 微專題3 不等式與線性規(guī)劃學(xué)案 理（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、微專題3　不等式與線性規(guī)劃 命 題 者 說 考 題 統(tǒng) 計(jì) 考 情 點(diǎn) 擊 2018·全國卷Ⅰ·T13·線性規(guī)劃求最值 2018·全國卷Ⅱ·T14·線性規(guī)劃求最值 2018·北京高考·T8·線性規(guī)劃區(qū)域問題 2018·浙江高考·T15·不等式的解法 2017·全國卷Ⅰ·T14·線性規(guī)劃求最值 　　1.不等式作為高考命題熱點(diǎn)內(nèi)容之一，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇、填空題的形式進(jìn)行考查，題目多出現(xiàn)在第5～9或第13～15題的位置上，難度中等，直接考查時(shí)主要是簡單的線性規(guī)劃問題，關(guān)于不等式性質(zhì)的應(yīng)用、不等式的解法以及基本不等式的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在其工具作用上。 2.若不等式與函數(shù)

2、、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等其他知識交匯綜合命題，難度較大。 考向一 不等式的性質(zhì)與解法 【例1】　(1)已知a>b>0，則下列不等式中恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋>b＋ B．a(chǎn)＋>b＋ C.> D.>ab (2)已知函數(shù)f (x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f (x)>0的解集是(－1,3)，則不等式f (－2x)<0的解集是(　　) A.∪ B. C.∪ D. 解析　(1)因?yàn)閍>b>0，所以<，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＋>b＋，故A正確；對于B，取a＝1，b＝，則a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋>b＋不成立，故B錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)可得<，故C錯(cuò)誤；

3、取a＝2，b＝1，可知D錯(cuò)誤。故選A。 (2)由f (x)>0的解集是(－1,3)，所以a<0，且方程f (x)＝(ax－1)(x＋b)＝0的兩根為－1和3，所以所以a＝－1，b＝－3，所以f (x)＝－x2＋2x＋3，所以f (－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－。故選A。 答案　(1)A　(2)A 解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集。 (2)含指數(shù)、對數(shù)的不等式：利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不

4、等式求解。 變|式|訓(xùn)|練 1．(2018·北京高考)能說明“若a>b，則<”為假命題的一組a，b的值依次為________。(答案不唯一) 解析　由題意知，當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，滿足a>b，但是>，故答案可以為1，－1。(答案不唯一，滿足a>0，b<0即可) 答案　1，－1(答案不唯一) 2．(2018·浙江高考)已知λ∈R，函數(shù)f (x)＝當(dāng)λ＝2時(shí)，不等式f (x)<0的解集是________。若函數(shù)f (x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是________。 解析　若λ＝2，則當(dāng)x≥2時(shí)，令x－4<0，得2≤x<4；當(dāng)x<2時(shí)，令x2－4x＋3<0，得1

5、4。 答案　(1,4)　(1,3]∪(4，＋∞) 考向二 基本不等式及其應(yīng)用 【例2】　(1)(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的最小值為________。 (2)已知a>b，且ab＝1，則的最小值是______。 解析　(1)由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝，當(dāng)且僅當(dāng)23b－6＝，即b＝1時(shí)等號成立。 (2)

6、＝＝a－b＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝時(shí)取得等號。 答案　(1)　(2)2 在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號成立)的條件，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤。 變|式|訓(xùn)|練 1．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，則m的最大值為(　　) A．4 B．16 C．9 D．3 解析　因?yàn)閍>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得，m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立。因?yàn)椋?＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值為16。故選

7、B。 答案　B 2．已知函數(shù)f (x)＝ln(x＋)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f (2a)＋f (b－1)＝0，則＋的最小值是________。 解析　因?yàn)閒 (x)＝ln(x＋)，f (－x)＝ln(－x＋)，所以f (x)＋f (－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0，所以函數(shù)f (x)＝ln(x＋)為R上的奇函數(shù)，又y＝x＋在其定義域上是增函數(shù)，故f (x)＝ln(x＋)在其定義域上是增函數(shù)，因?yàn)閒 (2a)＋f (b－1)＝0，f (2a)＝－f (b－1)，f (2a)＝f (1－b)，所以2a＝1－b，故2a＋b＝1。故＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3。(當(dāng)且僅當(dāng)＝且2

8、a＋b＝1，即a＝，b＝－1時(shí)，等號成立。) 答案　2＋3 考向三 線性規(guī)劃及其應(yīng)用 微考向1：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 【例3】　(2018·全國卷Ⅱ)若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________。 解析　作可行域，則直線z＝x＋y過點(diǎn)A(5,4)時(shí)取最大值9。 答案　9 線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by最值的確定方法 (1)將目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by化成直線的斜截式方程(z看成常數(shù))。 (2)根據(jù)的幾何意義，確定的最值。 (3)得出z的最值。 變|式|訓(xùn)|練 (2018·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為(　　)

9、 A．6 B．19 C．21 D．45 解析　不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線y＝－x，平移該直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21。故選C。 答案　C 微考向2：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題 【例4】　(2018·山西八校聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值為5，則a＝________。 解析　設(shè)z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直線y＝－x，平移該直線，易知當(dāng)直線過點(diǎn)A(1,3)時(shí)，z

10、取得最大值，又目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2。 答案　2 解決這類問題時(shí)，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值。 變|式|訓(xùn)|練 已知x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y的最大值是2，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A． B．1 C． D．4 解析　作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝2x－3y的最大值是2，由圖象知z＝2x－3y經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2。由解得A(4,2)，同時(shí)A(4,2)也在

11、直線ax＋y－4＝0上，所以4a＝2，則a＝。故選A。 答案　A 1．(考向一)(2018·福建聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)＝ 若f (2－x2)>f (x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－1,2) D．(－2,1) 解析　易知f (x)在R上是增函數(shù)，因?yàn)閒 (2－x2)>f (x)，所以2－x2>x，解得－21,0l

12、ogb2 018 B．logba(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab 解析　因?yàn)閍>1,00，logb2 018<0，所以loga2 018>logb2 018，所以A正確；因?yàn)?>logab>logac，所以<，所以logba(c－b)ba，所以C正確；因?yàn)閍c0，所以(a－c)ac<(a－c)ab，所以D錯(cuò)誤。故選D。 答案　D 3．(考向二)(2018·河南聯(lián)考)已知直線ax－2by＝2(a>0，b

13、>0)過圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心，則＋的最小值為________。 解析　圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心坐標(biāo)為(2，－1)。由于直線ax－2by＝2(a>0，b>0)過圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心，故有a＋b＝1。所以＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝時(shí)，取等號，故＋的最小值為。 答案　 4．(考向三)(2018·南昌聯(lián)考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y＝kx經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，k取得最小值，當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)，k取得最大值2，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為。故選C。 答案　C 5．(考向三)(2018·廣州測試)若x，y滿足約束條件 則z＝x2＋2x＋y2的最小值為(　　) A． B． C．－ D．－ 解析　畫出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)(－1,0)的距離的平方再減去1，觀察圖形可得，平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)(－1，0)的距離的最小值為，故z＝x2＋2x＋y2的最小值為zmin＝－1＝－。故選D。 答案　D 8