秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第五章 數(shù)列學(xué)案

上傳人:彩*** 文檔編號:104880467 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):42 大?。?.45MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第五章 數(shù)列學(xué)案_第1頁
第1頁 / 共42頁
2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第五章 數(shù)列學(xué)案_第2頁
第2頁 / 共42頁
2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第五章 數(shù)列學(xué)案_第3頁
第3頁 / 共42頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

46 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第五章 數(shù)列學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第五章 數(shù)列學(xué)案(42頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五章 數(shù)  列 第1課時 數(shù)列的概念及其簡單表示法 理解數(shù)列的概念,認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法(列表、圖象、通項公式);了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù);發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律,寫出其通項公式. ① 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).② 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).③ 會利用數(shù)列的前n項和求通項公式. 1. (必修5P34習(xí)題3改編)已知數(shù)列{an}滿足an=4an-1+3,且a1=0,則a 5=________. 答案:255 解析:a2=4a1+3=3,a3=4a2+3=4×3+3=15,a

2、4=4a3+3=4×15+3=63,a5=4a4+3=4×63+3=255. 2. (必修5P34習(xí)題2改編)數(shù)列-1,,-,,…的一個通項公式是________. 答案:an=(-1)n 解析:-1=-,數(shù)列1,4,9,16,…對應(yīng)通項n2,數(shù)列1,3,5,7,…對應(yīng)通項2n-1,數(shù)列-1,1,-1,1,…對應(yīng)通項(-1)n,故an=(-1)n. 3. (必修5P48習(xí)題9改編)若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n,則=________. 答案:2 解析:∵ 數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n, ∴ a1+a2+a3=S3=32+3×3=18, a4+a5+a6=S6

3、-S3=36, ∴ =2. 4. (必修5P34習(xí)題9改編)已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-8n+5,則這個數(shù)列的最小項是________. 答案: -11 解析:由an=(n-4)2-11,可知n=4時,an取最小值為-11. 5. (必修5P34習(xí)題5改編)已知數(shù)列,,2,,,…,則4是這個數(shù)列的第________項. 答案:11 解析:易知該數(shù)列的通項為,則有=4,得n=11,則4是這個數(shù)列的第11項. 1. 數(shù)列的定義 按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項,通常也叫做首項. 2. 數(shù)列的分

4、類 項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列. 項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列. 3. 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看成是以正整數(shù)或其子集為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值.反過來,對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義,那么可以得到一個數(shù)列{f(n)}. 4. 數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)(n=1,2,3,…)來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式. 5. 數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系是an=[備課

5、札記] ,         1 由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項) ,     1) 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式: (1) -1,7,-13,19,…; (2) ,,,,,…; (3) 1,0,-,0,,0,-,0,…; (4) 1,2,3,4,…. 解:(1) 偶數(shù)項為正,奇數(shù)項為負(fù),故通項公式必含有因式(-1)n,觀察各項的絕對值,后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6,故數(shù)列的一個通項公式為an=(-1)n(6n-5). (2) 這是一個分?jǐn)?shù)數(shù)列,其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列,而分母可分解為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,每一項

6、都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積.故所求數(shù)列的一個通項公式為an=. (3)將數(shù)列改寫為,,-,,,,-,,…,則an=. (4) 觀察不難發(fā)現(xiàn)1=1+,2=2+=2+,3=3+=3+,…,一般地,an=n+.則an=n+. 變式訓(xùn)練 (1) 數(shù)列-,,-,,…的一個通項公式an=__________; (2) 該數(shù)列,,,,…的一個通項公式為________. 答案:(1) (-1)n (2) 解析:(1) 這個數(shù)列前4項的絕對值都等于項數(shù)與項數(shù)加1的積的倒數(shù),且奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,所以它的一個通項公式為an=(-1)n. (2) 各項的分子為22,32,42,52,…,分母比分

7、子大1,因此該數(shù)列的一個通項公式為an=. ,         2 由an與Sn關(guān)系求an) ,     2) 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,求通項an. (1) Sn=3n-1; (2) Sn=2n+1. 解:(1) 當(dāng)n=1時,a1=S1=2. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2·3n-1. 當(dāng)n=1時,an=2符合上式. ∴ an=2·3n-1. (2) 當(dāng)n=1時,a1=S1=21+1=3; 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n+1)-(2n-1+1)=2n-2n-1=2n-1.當(dāng)n=1時,an=3不符合上式. 綜上有 an= 變式訓(xùn)練 (1) 已知

8、數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+1,則an=__________; (2) 若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+,則{an}的通項公式an=__________. 答案:(1)  (2) (-2)n-1 解析:(1) 當(dāng)n=1時,a1=S1=3+1=4, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n-1-1=2·3n-1. ∵ a1=4不適合上等式,∴ an= (2) 由Sn=an+得,當(dāng)n≥2時,Sn-1=an-1+, 兩式相減,得an=an-an-1, ∴ 當(dāng)n≥2時,an=-2an-1,即=-2. 又n=1時,S1=a1=a1+,a1=1, ∴ an=(-2)n

9、-1. ,         3 由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式) ,     3) (1) 設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項公式an=________; (2) a1=1,an=an-1+(n≥2,n∈N*),通項公式an=________; (3) 在數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和Sn=an,則{an}的通項公式為an=________. 答案:(1) +1 (2) 2-(n∈N*) (3) 解析:(1) 由題意得,當(dāng)n≥2時,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+(2+3+…+n) =2+=+1. 又a1=

10、+1=2,符合上式, 因此an=+1. (2) 由an=an-1+(n≥2),得an-an-1=-(n≥2).則a2-a1=-,a3-a2=-,…,an-an-1=-.將上述n-1個式子累加,得an=2-.當(dāng)n=1時,a1=1也滿足,故an=2-(n∈N*). (3) 由題設(shè)知,a1=1. 當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-1=an-an-1, ∴ =, ∴ =,…,=,=,=3. 以上n-1個式子的等號兩端分別相乘,得到=. ∵ a1=1,∴ an=. (1) 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),則an=________. (2) 已知數(shù)列

11、{an}滿足a1=1,an=·an-1(n≥2),則an=________. 答案:(1) an= (2) 解析:(1) 由a1=1,an-an-1=3n-1(n≥2),得a1=1,a2-a1=31,a3-a2=32,…,an-1-an-2=3n-2,an-an-1=3n-1,以上等式兩邊分別相加得an=1+3+32+…+3n-1=.當(dāng)n=1時,a1=1也適合,∴ an=. (2) an=·an-1 (n≥2),an-1=·an-2,…,a2=a1.以上(n-1)個式子相乘得an=a1···…·==.當(dāng)n=1時也滿足此等式,∴ an=. 1. (2017·太原模擬)已知數(shù)列{an

12、}滿足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N*),則an=________. 答案: 解析:由an-an+1=nanan+1得-=n,則由累加法得-=1+2+…+(n-1)=.因為a1=1,所以=+1=,所以an=. 2. 設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常數(shù).若對于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比數(shù)列,則k的值為________. 答案:0或1 解析:∵ Sn=kn2+n,n∈N*,∴ 數(shù)列{an}是首項為k+1,公差為2k的等差數(shù)列, an=2kn+1-k.又對于任意的m∈N*都有a=ama4m, a=a1a4,(3k+

13、1)2=(k+1)(7k+1),解得k=0或1.又k=0時,an=1,顯然對于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比數(shù)列;k=1時,an=2n,am=2m,a2m=4m,a4m=8m,顯然對于任意的m∈N*,am,a2m,a4m也成等比數(shù)列.綜上所述,k=0或1. 3. 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),則a10等于________. 答案:32 解析:∵ an+1an=2n,∴ an+1an+2=2n+1,兩式相除得=2.又a1a2=2,a1=1,∴ a2=2,則···=24,即a10=25=32. 4. 對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{bn}滿足:bn=

14、an+1-an(n∈N*),且bn+1-bn=1(n∈N*),a3=1,a4=-1,則a1=________. 答案:8 解析:b3=a4-a3=-1-1=-2,由b3-b2=1,得b2=-3,而b2=a3-a2=-3,得a2=4.又b2-b1=1,則b1=-4,而b1=a2-a1=4-a1=-4,則a1=8. 5. 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+,則{an}的通項公式an=__________. 答案: 解析:當(dāng)n=1時,a1=S1=a1+,∴ a1=1.當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=an-an-1,∴ =-.∴ 數(shù)列{an}為首項a1=1,公比q=-的等比數(shù)列,故an

15、=(-)n-1. 1. 若an=n2+λn+3(其中λ為實常數(shù)),n∈N*,且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍是________. 答案:(-3,∞) 解析:(解法1:函數(shù)觀點(diǎn))因為{an}為單調(diào)遞增數(shù)列, 所以an+1>an,即(n+1)2+λ(n+1)+3>n2+λn+3,化簡為λ>-2n-1對一切n∈N*都成立,所以λ>-3. 故實數(shù)λ的取值范圍是(-3,+∞). (解法2:數(shù)形結(jié)合法)因為{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,所以a1-3,故實數(shù)λ的取值范圍

16、為(-3,+∞). 2. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=Sn,求a2,a3,a4的值及數(shù)列{an}的通項公式. 解:由已知得a2=,a3=,a4=.由a1=1,an+1=Sn,得an=Sn-1,n≥2, 故an+1-an=Sn-Sn-1=an,n≥2,得an+1=an,n≥2. 又a1=1,a2=,故該數(shù)列從第二項開始為等比數(shù)列,故an= 3. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn滿足S-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*. (1) 求a1的值; (2) 求數(shù)列{an}的通項公式. 解:(1) 由題設(shè),S-(n2+n-

17、3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*. 令n=1,有S-(12+1-3)S1-3×(12+1)=0, 可得S+S1-6=0,解得S1=-3或2,即a1=-3或2. 又an為正數(shù),所以a1=2. (2) 由S-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*可得, (Sn+3)(Sn-n2-n)=0,則Sn=n2+n或Sn=-3. 又?jǐn)?shù)列{an}的各項均為正數(shù),所以Sn=n2+n,Sn-1=(n-1)2+(n-1), 所以當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n. 又a1=2,所以an=2n. 4. 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知

18、a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*. (1) 設(shè)bn=Sn-3n,求數(shù)列{bn}的通項公式; (2) 若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范圍. 解:(1) 依題意,Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n, 即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n), 即bn+1=2bn.又b1=S1-3=a-3, 因此,所求通項公式為bn=(a-3)2n-1,n∈N*. (2) 由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N*, 于是,當(dāng)n≥2時, an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-

19、3)2n-2, an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2 =2n-2. 當(dāng)n≥2時,an+1≥an?12+a-3≥0?a≥-9. 又a2=a1+3>a1, 綜上,所求的a的取值范圍是[-9,3)∪(3,+∞). 1. 數(shù)列中的數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂,要注意辨析數(shù)列的項和數(shù)集中元素的異同,數(shù)列可以看成是一個定義域為正整數(shù)集或其子集的函數(shù),因此在研究數(shù)列問題時,既要注意函數(shù)方法的普遍性,又要注意數(shù)列方法的特殊性. 2. 根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項,需要仔細(xì)觀察分析,抓住特征:分式中分子、分母的獨(dú)立特征,相鄰項變化的特征,拆項后的特征,各項的符號特征和絕對值特征,并由

20、此進(jìn)行歸納、聯(lián)想. 3. 通項an與其前n項和Sn的關(guān)系是一個十分重要的考點(diǎn),運(yùn)用時不要忘記討論an=[備課札記] 第2課時 等 差 數(shù) 列(對應(yīng)學(xué)生用書(文)、(理)84~85頁) 理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式,能在具體的問題情境中用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題. ① 理解等差數(shù)列的概念.② 掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.③ 理解等差中項的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì). 1. (必修5P47習(xí)題5改編)已知等差數(shù)列{an}的前n項和

21、為Sn,若a1=2,S3=12,則a6=________. 答案:12 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意知,3×2+3d=12,得d=2,則a6=2+(6-1)×2=12. 2. (必修5P48習(xí)題7改編)在等差數(shù)列{an}中, (1) 已知a4+a14=2,則S17=________; (2) 已知S11=55,則a6=________; (3) 已知S8=100,S16=392,則S24=________. 答案:(1) 17 (2) 5 (3) 876 解析:(1) S17===17. (2) S11===55,∴ a6=5. (3) S8,S16-S8,S

22、24-S16成等差數(shù)列,∴ 100+S24-392=2×(392-100),∴ S24=876. 3. (必修5P44練習(xí)6改編)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,已知S5=5,S9=27,則S7=________. 答案:14 解析:由S5=(a1+a5)×=2a3×=5a3=5,得a3=1.由S9=(a1+a9)×=2a5×=9a5=27,得a5=3.從而S7=(a1+a7)×=(a3+a5)×=4×=14. 4. (必修5P48習(xí)題11改編)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a1=-3,11a5=5a8,則使其前n項和Sn取最小值的n=________. 答案:2 解析:∵ a

23、1=-3,11a5=5a8,∴ d=2,∴ Sn=n2-4n=(n-2)2-4,∴ 當(dāng)n=2時,Sn最?。? 5. (必修5P43例2改編)在等差數(shù)列{an}中,已知d=,an=,Sn=-,則a1=________. 答案:-3 解析:由題意,得 由②得a1=-n+2,代入①得n2-7n-30=0,∴ n=10或n=-3(舍去),∴ a1=-3. 1. 等差數(shù)列的定義 (1) 文字語言:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列. (2) 符號語言:an+1-an=d(n∈N*). 2. 等差數(shù)列的通項公式 若等差數(shù)列{

24、an}的首項為a1,公差為d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d. 推廣:an=am+(n-m)d. 3. 等差中項 如果三個數(shù)a,A,b成等差數(shù)列,則A叫a和b的等差中項,且有A=. 4. 等差數(shù)列的前n項和公式 (1) Sn=na1+d. (2) Sn=. 5. 等差數(shù)列的性質(zhì) (1) 等差數(shù)列{an}中,對任意的m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.特殊的,若m+n=2p,則am+an=2ap. (2) 等差數(shù)列{an}中,依次每m項的和仍成等差數(shù)列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差數(shù)列. 6. 當(dāng)項數(shù)為2n(n∈N+)

25、,則S偶-S奇=nd,=; 當(dāng)項數(shù)為2n-1(n∈N+),則S奇-S偶=an,=. ,         1 數(shù)列中的基本量的計算) ,     1) (1) 設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S8=4a3,a7=-2,則a9=__________; (2) 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=6,S4=12,則S6=__________. 答案:(1) -6 (2) 30 解析:(1) 設(shè)公差為d,則8a1+28d=4a1+8d,即a1=-5d,a7=a1+6d=-5d+6d=d=-2,所以a9=a7+2d=-6. (2) 設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,由S3

26、=6,S4=12,可得解得即S6=6a1+15d=30. 變式訓(xùn)練 (1) 已知{an}是公差不為0 的等差數(shù)列,Sn是其前n項和,若a2a3=a4a5,S9=1,則a1的值是________; (2) 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a2=7,S7=-7,則a7的值為________. 答案:(1) - (2) -13 解析:(1) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0). ∵ a2a3=a4a5,S9=1, ∴ 解得a1=-. (2) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵ a2=7,S7=-7, ∴ 解方程組可得 ∴ a7=a1+6d=11-6×4=-13. ,  

27、       2 判斷或證明一個數(shù)列是否是等差數(shù)列) ,     2) 已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,且滿足2Sn=a+n-4. (1) 求證:{an}為等差數(shù)列; (2) 求{an}的通項公式. (1) 證明:當(dāng)n=1時,有2a1=a+1-4,即a-2a1-3=0,解得a1=3或a1=-1(舍去).當(dāng)n≥2時,有2Sn-1=a+n-5.又2Sn=a+n-4,兩式相減得2an=a-a+1,即a-2an+1=a,也即(an-1)2=a,因此an-1=an-1或an-1=-an-1. 若an-1=-an-1,則an+an-1=1,而a1=3,所以a2=-2,這與數(shù)列{a

28、n}的各項均為正數(shù)相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此{(lán)an}為等差數(shù)列. (2) 解:由(1)知a1=3,d=1,所以數(shù)列{an}的通項公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2. 變式訓(xùn)練 已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=3an+3n+1-2n.設(shè)bn=. (1) 證明:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列; (2) 求數(shù)列{an}的通項公式. (1) 證明:∵ bn+1-bn=-=-=1, ∴ 數(shù)列{bn}為等差數(shù)列. (2) 解:∵ b1==0,∴ bn=n-1,∴ an=(n-1)·3n+2n. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿

29、足:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),a1=,判斷與{an}是否為等差數(shù)列,并說明你的理由. 解:因為an=Sn-Sn-1(n≥2),又an+2SnSn-1=0, 所以Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2), 所以-=2(n≥2). 因為S1=a1=, 所以是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列. 所以=2+(n-1)×2=2n,故Sn=. 所以當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=, 所以an+1=,而an+1-an=- ==. 所以當(dāng)n≥2時,an+1-an的值不是一個與n無關(guān)的常數(shù),故數(shù)列{an}不是一個等差數(shù)列. 綜上可知,是等差數(shù)列,{an}不是等差

30、數(shù)列. ,         3 等差數(shù)列的性質(zhì)) ,     3) (1) 已知{an}是等差數(shù)列,{Sn}是其前n項和.若a1+a=-3,S5=10,則a9的值是________; (2) 在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=________; (3) 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S10=10,S20=30,則S30=________. 答案:(1) 20 (2) 10 (3) 60 解析:(1) 由S5=10得a3=2,因此2-2d+(2-d)2=-3?d=3,a9=2+3×6=20. (2) 因為{an}是等差數(shù)列,所以a3

31、+a7=a4+a6=a2+a8=2a5,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,即a5=5,a2+a8=2a5=10. (3) 因為S10,S20-S10,S30-S20成等差數(shù)列,且S10=10,S20=30,S20-S10=20, 所以2×20=10+S30-30,所以S30=60. 變式訓(xùn)練 (1) 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若2a8=6+a11,則S9的值等于__________; (2) 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=__________. 答案:(1) 54 (2) 45 解析:(1) 根據(jù)題意及等差數(shù)列

32、的性質(zhì),知2a8-a11=a5=6,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,知S9=×9=×9=6×9=54. (2) 由{an}是等差數(shù)列,得S3,S6-S3,S9-S6為等差數(shù)列.即2(S6-S3)=S3+(S9-S6),得到S9-S6=2S6-3S3=45,則a7+a8+a9=45. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a5=3,S10=40,求nSn的最小值. 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵ a5=3,S10=40, ∴ a1+4d=3,10a1+d=40,解得a1=-5,d=2. ∴ Sn=-5n+×2=n2-6n,則nSn=n2(n-6). n≤5時,nSn<0;n≥6時,

33、nSn≥0.可得n=4時,nSn取得最小值-32. ,         4 等差數(shù)列中的最值問題) ,     4) (1) 若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,當(dāng)n取何值時,{an}的前n項和最大? (2) 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列.若<-1,且{an}的前n項和Sn有最大值,求使Sn>0時n的最大值. (3) 在等差數(shù)列{an}中,a1>0,公差d<0,a5=3a7,其前n項和為Sn,求Sn取得最大值時n的值. 解:(1) 由等差數(shù)列的性質(zhì),得a7+a8+a9=3a8,a8>0.又a7+a10<0,∴ a8+a9<0,∴ a9<0,∴ S8>S7,S8

34、>S9,故數(shù)列{an}的前8項和最大. (2) ∵ <-1,且Sn有最大值,∴ a6>0,a7<0,且a6+a7<0,∴ S11==11a6>0,S12==6(a6+a7)<0,∴ 使Sn>0的n的最大值為11. (3) 在等差數(shù)列{an}中,a1>0,公差d<0. ∵ a5=3a7,∴ a1+4d=3(a1+6d),∴ a1=-7d, ∴ Sn=n(-7d)+d=(n2-15n), ∴ n=7或8時,Sn取得最大值. 已知在等差數(shù)列{an}中,a1=31,Sn是它的前n項和,S10=S22. (1) 求Sn; (2) 這個數(shù)列的前多少項的和最大,并求出這個最大值. 解:

35、(1) ∵ S10=a1+a2+…+a10,S22=a1+a2+…+a22, S10=S22,∴ a11+a12+…+a22=0,=0, 即a11+a22=2a1+31d=0.又a1=31,∴ d=-2, ∴ Sn=na1+d=31n-n(n-1)=32n-n2. (2) (解法1)由(1)知Sn=32n-n2,∴ 當(dāng)n=16時,Sn有最大值,Sn的最大值是256. (解法2)由Sn=32n-n2=n(32-n),欲使Sn有最大值,應(yīng)有1

36、n為其前n項和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=__________. 答案:6 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因為a3+a5=0,所以6+2d+6+4d=0,解得d=-2,所以S6=6×6+×(-2)=36-30=6. 2. (2017·南京、鹽城一模)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若a4+a5+a6=21,則S9=________. 答案:63 解析:由a4+a5+a6=21得a5=7,所以S9==9a5=63. 3. 已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若=3,則的值為__________. 答案: 解析:===3,則d=4a1,則=

37、==. 4. (2017·南通、泰州三調(diào))設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若公差d=2,a5=10,則S10的值是________. 答案:110 解析:∵ a5=a1+4d=a1+8=10,∴ a1=2,∴ S10=10a1+d=110. 5. (2017·南通一模)《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則該竹子最上面一節(jié)的容積為________升. 答案: 解析:設(shè)最上面一節(jié)的容積為a1,由題設(shè)知 解得a1=. 1. (2017·新課標(biāo)Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=

38、3,S4=10,則=________. 答案: 解析:設(shè)等差數(shù)列的首項為a1,公差為d, 由題意有解得 數(shù)列的前n項和Sn=na1+d=n×1+×1=. 裂項有:==2,據(jù)此, 2. 設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則an=________. 答案:an= 解析:由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1·Sn,兩邊同時除以Sn+1·Sn,得-=-1,故數(shù)列是以-1為首項,-1為公差的等差數(shù)列,則=-1-(n-1)=-n,所以Sn=-.則當(dāng)n=1時,a1=-1;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-+=,所以an=(或直接帶入an+1=S

39、nSn+1,但要注意分類討論) 3. 已知等差數(shù)列{an}的首項為1,公差為2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1≥tn2對n∈N*恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是__________. 答案:(-∞,-12] 解析:a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1)=-4(a2+a4+…+a2n)=-4××n=-8n2-4n,所以-8n2-4n≥tn2,所以t≤-8-對n∈N*恒成立,t≤-12. 4. (2017·南京、鹽城二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{b

40、n},{cn}滿足(n+1)bn=an+1-,(n+2)cn=-,其中n∈N*. (1) 若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項公式; (2) 若存在實數(shù)λ,使得對一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列. (1) 解:∵ 數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,∴ an=a1+2(n-1),=a1+n-1. ∴ (n+2)cn=-(a1+n-1)=n+2,解得cn=1. (2) 證明:由(n+1)bn=an+1-,可得n(n+1)bn=nan+1-Sn,(n+1)(n+2)bn+1=(n+1)an+2-Sn+1,兩式相減可得an+2-an+1=(n+

41、2)bn+1-nbn, 可得(n+2)cn=-=-[an+1-(n+1)bn] =+(n+1)bn=+(n+1)bn=(bn+bn+1), 因此cn=(bn+bn+1). ∵ bn≤λ≤cn,∴ λ≤cn=(bn+bn+1)≤λ,故bn=λ,cn=λ. ∴ (n+1)λ=an+1-,(n+2)λ=(an+1+an+2)-, 相減可得(an+2-an+1)=λ,即an+2-an+1=2λ(n≥2). 又2λ=a2-=a2-a1,則an+1-an=2λ(n≥1),∴ 數(shù)列{an}是等差數(shù)列. 1. 等差數(shù)列問題,首先應(yīng)抓住a1和d,通過列方程組來解,其他也就迎刃而解了.但若恰當(dāng)

42、地運(yùn)用性質(zhì),可以減少運(yùn)算量. 2. 等差數(shù)列的判定方法有以下幾種:① 定義法:an+1-an=d(d為常數(shù));② 等差中項法:2an+1=an+an+2;③ 通項公式法:an=pn+q(p,q為常數(shù));④前n項和公式法:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)). 3. 注意設(shè)元,利用對稱性,減少運(yùn)算量. 4. 解答某些數(shù)列問題,有時不必(有時也不可能)求出某些具體量的結(jié)果,可采用整體代換的思想.[備課札記] 第3課時 等 比 數(shù) 列(對應(yīng)學(xué)生用書(文)、(理)86~87頁) 理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,并能用有關(guān)知識解決

43、相應(yīng)的問題. ① 理解等比數(shù)列的概念.② 掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.③ 理解等比中項的概念,掌握等比數(shù)列的性質(zhì). 1. (必修5P61習(xí)題2改編)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,若a1=1,a6=32,則S3=________. 答案:7 解析:q5==32,q=2,S3==7. 2. 若-1,x,y,z,-3成等比數(shù)列,則y的值為________. 答案:- 解析:由等比中項知y2=3,∴ y=±.又∵ y與-1,-3符號相同,∴ y=-. 3. (必修5P54習(xí)題10改編)等比數(shù)列{an}中,a1>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36

44、,則a3+a5=________. 答案:6 解析:a2a4+2a3a5+a4a6=(a3+a5)2=36.又a1>0,∴ a3,a5>0,∴ a3+a5=6. 4. (必修5P61習(xí)題3改編)在等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項和S3=21,則公比q=________. 答案:1或- 解析:由已知得 化簡得=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-. 5. (必修5P56例2改編)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=3,S4=15,則S6=________. 答案:63 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,易知q≠1,根據(jù)題意可得 解得q2=4

45、,=-1,所以S6==(-1)(1-43)=63. 1. 等比數(shù)列的概念 (1) 文字語言:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列. (2) 符號語言:=q(n∈N*,q是等比數(shù)列的公比). 2. 等比數(shù)列的通項公式 設(shè){an}是首項為a1,公比為q的等比數(shù)列,則第n項an=a1qn-1. 推廣:an=amqn-m. 3. 等比中項 若a,G,b成等比數(shù)列,則G為a和b的等比中項且G=±. 4. 等比數(shù)列的前n項和公式 (1) 當(dāng)q=1時,Sn=na1. (2) 當(dāng)q≠1時,Sn==. 5. 等比數(shù)列的性質(zhì) (1

46、) 等比數(shù)列{an}中,對任意的m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q,則aman=apaq.特殊的,若m+n=2p,則aman=a. (2) 等比數(shù)列{an}中,依次每m項的和(非零)仍成等比數(shù)列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等比數(shù)列,其公比為qm(q≠-1).(其中Sm≠0)[備課札記] ,         1 等比數(shù)列的基本運(yùn)算) ,     1) (1) 設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=________; (2) 等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù),其前n項和為Sn,已知S3=,S6=,則a8=___

47、_____; (3) 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若27a3-a6=0,則=________. 答案:(1) -8 (2) 32 (3) 28 解析:(1) 設(shè)等比數(shù)列的公比為q,很明顯q≠-1,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和題意可得方程組 由②除以①可得q=-2 ,代入①可得a1=1, 由等比數(shù)列的通項公式可得a4=a1q3=-8. (2) 當(dāng)q=1時,顯然不符合題意;當(dāng)q≠1時,解得則a8=×27=32. (3) 設(shè)等比數(shù)列的公比為q,首項為a1,則=q3=27. ==1+=1+=1+q3=28. 變式訓(xùn)練 (1) 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a2=1,a8

48、=a6+2a4,則a6的值是________; (2) 設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2a3…an的最大值為________. 答案:(1) 4 (2) 64 解析:(1) 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a2=1,a8=a6+2a4得q6=q4+2q2,q4-q2-2=0,解得q2=2,則a6=a2q4=4. (2) 因為a1+a3=10,a2+a4=5,所以公比q==,所以a1+a1×=10?a1=8,a1a2a3…an=8n1+2+…+n-1=23n·2-=23n-=2,所以當(dāng)n=3或4時,取最大值64. ,         2 等比數(shù)列的判定

49、與證明) ,     2) 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,3Sn=an-1(n∈N*). (1) 求a1,a2; (2) 求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列; (3) 求an和Sn. (1) 解:由3S1=a1-1,得3a1=a1-1, 所以a1=-.又3S2=a2-1,即3a1+3a2=a2-1,得a2=. (2) 證明:當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),得=-,所以{an}是首項為-,公比為-的等比數(shù)列. (3) 解:由(2)可得an=n, Sn==-. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an-3(n∈N*). (1) 求

50、證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列; (2) 若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式. (1) 證明:依題意Sn=4an-3(n∈N*), 當(dāng)n=1時,a1=4a1-3,解得a1=1. 因為Sn=4an-3,則Sn-1=4an-1-3(n≥2), 所以當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 整理得an=an-1. 又a1=1≠0,所以{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列. (2) 解:由(1)知an=, 由bn+1=an+bn(n∈N*),得bn+1-bn=. 可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(b

51、n-bn-1) =2+=3·-1(n≥2). 當(dāng)n=1時也滿足, 所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3·-1(n∈N*). ,         3 等比數(shù)列的性質(zhì)) ,     3) 已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且滿足a1a9=4,則數(shù)列{log2an}的前9項之和為________. 答案:9 解析:∵ a1a9=a=4,∴ a5=2, ∴ log2a1+log2a2+…+log2a9=log2(a1a2…a9)=log2a=9log2a5=9. 變式訓(xùn)練 (1) 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S10=2,S30=14,則S40=_______

52、_; (2) 等比數(shù)列{am}的前n項積為Tn(n∈N*),已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,則m=________. 答案:(1) 30 (2) 4 解析:(1) 依題意有S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30仍成等比數(shù)列,2·(14-S20)=(S20-2)2,得S20=6.所以S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30,即為2,4,8,16,所以S40=S30+16=30. (2) 因為{am}為等比數(shù)列,所以am-1·am+1=a.又由am-1·am+1-2am=0,得am=2.則T2m-1=a,所以22m-1=128,m=4.

53、 ,         4 等比數(shù)列的應(yīng)用) ,     4) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2. (1) 設(shè)bn=an+1-2an,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; (2) 求數(shù)列{an}的通項公式. (1) 證明: 由a1=1及Sn+1=4an+2, 得a1+a2=S2=4a1+2. ∴ a2=5,∴ b1=a2-2a1=3. 又 ①-②,得an+1=4an-4an-1, ∴ an+1-2an=2(an-2an-1). ∵ bn=an+1-2an,∴ bn=2bn-1, 故{bn}是首項b1=3,公比為2的等比數(shù)列. (2) 解:由(

54、1)知bn=an+1-2an=3·2n-1, ∴ -=. 故是首項為,公差為的等差數(shù)列. ∴ =+(n-1)·=, 故an=(3n-1)·2n-2. 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2-bn. (1) 求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式; (2) 設(shè)cn=a·bn,證明:當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時,cn+1

55、≥2時,Tn-1=2-bn-1,Tn=2-bn, ∴ bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn, ∴ bn=bn-1,∴ bn=21-n. (2) 證明:(證法1)由cn=a·bn=n2·25-n, 得=. 當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時,1+≤<,即cn+1

56、__.    答案:31 解析:若等比數(shù)列的公比等于1,由a1=1,得S4=4,5S2=10,與題意不符.設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q≠1),由a1=1,S4=5S2,得=5a1(1+q),解得q=±2.∵ 數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),∴ q=2.則S5==31. 2. (2017·蘇北四市三模)在公比為q,且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,Sn為{an}的前n項和.若a1=,且S5=S2+2,則q的值為________. 答案: 解析:由題意可知q≠1,又S5=S2+2,即=+2, ∴ q3-2q+1=0,∴ (q-1)(q2+q-1)=0.又q>0,且q≠1,∴ q=. 3.

57、(2017·蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q=3,S3+S4=,則a3=________. 答案:3 解析:∵ 等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q=3,S3+S4=, ∴ +=,解得a1=.則a3=×32=3. 4. (2017·南通四模)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=4,a3=10.若{an+1-an}是等比數(shù)列,則i=________. 答案:3×2n-2n-3 解析:a2-a1=4-1=3,a3-a2=10-4=6,∵ {an+1-an}是等比數(shù)列,∴ 首項為3,公比為2, ∴ an+1-an=3×2n-1, ∴ an=a1+(a2-

58、a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =1+3+3×2+…+3×2n-2=1+3×=3×2n-1-2. 則i=3×-2n=3×2n-2n-3. 1. (2017·新課標(biāo)Ⅰ)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活

59、碼是________. 答案:440 解析:由題意得,數(shù)列如下: 1, 1,2, 1,2,4, … 1,2,4,…,2k-1, … 則該數(shù)列的前1+2+…+k=項和為S=1+(1+2)+…+(1+2+…+2k-1)=2k+1-k-2, 要使>100,有k≥14,此時k+2<2k+1,所以k+2是之后的等比數(shù)列1,2,…,2k+1的部分和,即k+2=1+2+…+2t-1=2t-1, 所以k=2t-3≥14,則t≥5,此時k=25-3=29, 對應(yīng)滿足的最小條件為N=+5=440. 2. 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,其中n∈N*,λ,μ為非零常數(shù). (1)

60、 若λ=3,μ=8,求證:{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式; (2) 若數(shù)列{an}是公差不等于零的等差數(shù)列,求實數(shù)λ,μ的值. (1) 證明:當(dāng)λ=3,μ=8時,an+1==3an+2,化為an+1+1=3(an+1), ∴ {an+1}為等比數(shù)列,首項為2,公比為3. ∴ an+1=2×3n-1,可得an=2×3n-1-1. (2) 解:設(shè)an=a1+(n-1)d=dn-d+1. 由an+1=,可得an+1(an+2)=λa+μan+4, ∴ (dn-d+3)(dn+1)=λ(dn-d+1)2+μ(dn-d+1)+4. 令n=1,2,3,解得λ=1,μ=4

61、,d=2. 經(jīng)過檢驗滿足題意,∴ λ=1,μ=4. 3. 已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=panan+1(n∈N*),p∈R. (1) 若a1,a2,a3成等比數(shù)列,求實數(shù)p的值; (2) 若a1,a2,a3成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式. 解:(1) 當(dāng)n=1時,a1=pa1a2,a2=;當(dāng)n=2時,a1+a2=pa2a3,a3==1+. 由a=a1a3得a1a3=,即p2+p-1=0,解得p=. (2) 由2a2=a1+a3得p=,故a2=2,a3=3,所以Sn=anan+1, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=anan+1-an-1a

62、n. 因為an≠0,所以an+1-an-1=2,故數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項組成以1為首項2為公差的等差數(shù)列,其通項公式是an=1+×2=n.同理,數(shù)列{an}的所有偶數(shù)項組成以2為首項2為公差的等差數(shù)列,其通項公式是an=2+×2=n,所以數(shù)列{an}的通項公式是an=n. 4. 已知數(shù)列{an}的首項a1=2a+1(a是常數(shù),且a≠-1),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),數(shù)列{bn}的首項b1=a, bn=an+n2(n≥2). (1) 求證:{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列; (2) 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,且{Sn}是等比數(shù)列,求實數(shù)a的值; (3

63、) 當(dāng)a>0時,求數(shù)列{an}的最小項. (1) 證明:∵ bn=an+n2, ∴ bn+1=an+1+(n+1)2=2an+(n+1)2-4(n+1)+2+(n+1)2=2an+2n2=2bn(n≥2). 由a1=2a+1,得a2=4a,b2=a2+4=4a+4. ∵ a≠-1, ∴ b2≠0,即{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列. (2) 解:由(1)知bn= Sn=a+=-3a-4+(2a+2)2n,當(dāng)n≥2時,==2+. ∵ {Sn}是等比數(shù)列, ∴ (n≥2)是常數(shù), ∴ 3a+4=0,即a=-. (3) 解:由(1)知當(dāng)n≥2時,bn=(4a+4)2n-

64、2=(a+1)2n, ∴ an= ∴ 數(shù)列{an}為2a+1,4a,8a-1,16a,32a+7,…, 顯然最小項是前三項中的一項. 當(dāng)a∈時,最小項為8a-1; 當(dāng)a=時,最小項為4a或8a-1; 當(dāng)a∈時,最小項為4a; 當(dāng)a=時,最小項為4a或2a+1; 當(dāng)a∈時,最小項為2a+1. 1. 重點(diǎn)是本著化多為少的原則,解題時,需抓住首項a1和公比q這兩個基本量. 2. 運(yùn)用等比數(shù)列求和公式時,要對q=1和q≠1進(jìn)行討論. 3. 解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思想方法:①方程的思想:等比數(shù)列中有五個量a1,q,n,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過列方程組求關(guān)鍵量a

65、1,q.②分類的思想:當(dāng)a1>0,q>1或者a1<0,00,01時,等比數(shù)列{an}遞減;當(dāng)q<0時,等比數(shù)列為擺動數(shù)列;當(dāng)q=1時,等比數(shù)列為常數(shù)列.③函數(shù)的思想:用函數(shù)的觀點(diǎn)來理解和掌握等比數(shù)列的概念、通項公式和前n項和公式. 4. 巧用性質(zhì),減少運(yùn)算量,在解題中非常重要. 第4課時 數(shù)列的求和(對應(yīng)學(xué)生用書(文)、(理)88~89頁) 理解數(shù)列的通項公式;會由數(shù)列的前n項和求數(shù)列通項公式;掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和的公式;數(shù)列求和的常用方法:分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法等.

66、 ① 掌握求數(shù)列通項公式的常用方法.② 掌握數(shù)列求和的常用方法. 1. (必修5P36例2改編)在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x=________. 答案:13 解析:由an+2=an+1+an,得x=5+8=13. 2. (必修5P68復(fù)習(xí)題13(1)改編)求和:++…+=________. 答案:1- 解析:原式=++…+=1-. 3. (必修5P69本章測試12改編)等比數(shù)列1,2,4,8,…中從第5項到第10項的和為________. 答案:1 008 解析:由a1=1,a2=2,得q=2,∴ S10==1 023,S4==15,∴ S10-S4=1 008. 4. (必修5P68復(fù)習(xí)題13(2)改編)已知數(shù)列{an}的通項公式an=,則該數(shù)列的前________項之和等于9. 答案:99 解析:由題意知,an==-,所以Sn=(-1)+(-)+…+(-)=-1=9,解得n=99. 5. (必修5P62習(xí)題12改編)數(shù)列{an}中,an=(2n-1)3n-1,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=________.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!