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1、2022年高一數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 第六課時 第二章 課 題 §2.6.2 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(一) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.指數(shù)形式的函數(shù). 2.同底數(shù)冪. (二)能力訓(xùn)練要求 1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì). 2.掌握指數(shù)形式的函數(shù)求定義域、值域. 3.掌握比較同底數(shù)冪大小的方法. 4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化. 2.會用聯(lián)系的觀點看問題. ●教學(xué)重點 比較同底冪大小. ●教學(xué)難點 底數(shù)不同的兩冪值比較大小. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 啟發(fā)學(xué)生根據(jù)指數(shù)函數(shù)的形式特點來理

2、解指數(shù)形式的函數(shù)，并能夠利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，進(jìn)行同底數(shù)冪的大小的比較. 在對不同底指數(shù)比較大小時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系同底冪大小比較的方法，恰當(dāng)?shù)貙で笾虚g過渡量，將不同底冪轉(zhuǎn)化同底冪來比較大小，從而加深學(xué)生對同底數(shù)冪比較大小的方法的認(rèn)識. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片三張 第一張：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)(記作§2.6.2 A) 第二張：例3(記作§2.6.2B） 第三張：例4(記作§2.6.2 C） ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，現(xiàn)在進(jìn)行一下 回顧. (打出幻燈片內(nèi)容為指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì))

3、a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質(zhì) (1)定義域：R (2)值域：(0，＋∞) (3)過點(0，1) (4)在R上增函數(shù) (4)在R上減函數(shù) ［師］這一節(jié)，我們主要通過具體的例子來熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 ［例3］求下列函數(shù)的定義域、值域 (1)y=； (2)y=. (3)y=2x+1 分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象.注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍. 解：(1)由x－1≠0得x≠1 所以，所求函數(shù)定義域為{x｜x≠1} 由≠0得y≠1 所以，所求函數(shù)值域

4、為{y｜y＞0且y≠1} 評述：對于值域的求解，在向?qū)W生解釋時，可以令=t.考查指數(shù)函數(shù)y=0.4t，并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理. (2)由5x－1≥0得x≥ 所以，所求函數(shù)定義域為{x｜x≥} 由≥0得y≥1 所以，所求函數(shù)值域為{y｜y≥1} (3)所求函數(shù)定義域為R 由2x＞0可得2x+1＞1 所以，所求函數(shù)值域為{y｜y＞1} ［師］通過此例題的訓(xùn)練，大家應(yīng)學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性. ［例4］比較下列各題中兩個值的大小 (1)1.72.5,1.73 (2)0.8－0.1,

5、0.8－0.2 (3)1.70.3，0.93.1 要求：學(xué)生練習(xí)(1)、(2)，并對照課本解答，嘗試總結(jié)比較同底數(shù)冪大小的方法以及一般步驟. 解：(1)考查指數(shù)函數(shù)y=1.7x 又由于底數(shù)1.7＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù) ∵2.5＜3 ∴1.72.5＜1.73 (2)考查指數(shù)函數(shù)y=0.8x 由于0＜0.8＜1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù). ∵－0.1＞－0.2 ∴0.8－0.1＜0.8－0.2 ［師］對上述解題過程，可總結(jié)出比較同底數(shù)冪大小的方法，即利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其基本步驟如下： (1)確定所要考查的指數(shù)函數(shù)； (2)根

6、據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； (3)比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關(guān)系. 解：(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知： 1.70.3＞1.70=1, 0.93.1＜0.90=1, 即1.70.3＞1，0.93.1＜1， ∴1.70.3＞0.93.1. 說明：此題難點在于解題思路的確定，即如何找到中間值進(jìn)行比較.(3)題與中間值1進(jìn)行比較，這一點可由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，也可由指數(shù)函數(shù)的圖象得出，與1比較時，還是采用同底數(shù)冪比較大小的方法，注意強調(diào)學(xué)生掌握此題中“1”的靈活變形技巧. ［師］接下來，我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉并掌握本節(jié)方法. Ⅲ.課堂練習(xí) 1

7、.課本P78練習(xí)2 求下列函數(shù)的定義域 (1)y＝; (2)y＝5. 解：(1)由有意義可得x≠0 故所求函數(shù)定義域為{x｜x≠0} (2)由x－1≥0 得x≥1 故所求函數(shù)定義域為{x｜x≥1}. 2.習(xí)題2.6 2 比較下列各題中兩個值的大小 (1)30.8，30.7 (2)0.75－0.1，0.750.1 (3)1.012.7，1.013.5 (4)0.９９3.3，0.９９4.5 解：(1)考查函數(shù)y＝3x 由于3＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝3x在R上是增函數(shù). ∵0.8＞0.7 ∴30.8＞30.7 (2)考查函數(shù)y＝0.75x 由于0＜0.75＜1

8、，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.75x在R上是減函數(shù). ∵－0.1＜0.1 ∴0.75－0.1＞0.750.1 (3)考查函數(shù)y＝1.01x 由于1.01＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝1.01x在R上是增函數(shù). ∵2.7＜3.5 ∴1.012.7＜1.013.5 (4)考查函數(shù)y＝0.９９x 由于0＜0.９９＜1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.９９x在R上是減函數(shù). ∴3.3＜4.5 ∴0.９９3.3＞0.９９4.5. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)習(xí)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并能比較同底數(shù)冪的大小， 提高應(yīng)用函數(shù)知 識的能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P78習(xí)題2.6 1.求下列函數(shù)的

9、定義域 (1)y＝23－x (2)y＝32x＋1 (3)y＝（）5x (4)y＝ 解：(1)所求定義域為R. (2)所求定義域為R. (3)所求定義域為R. (4)由x≠0得 所求函數(shù)定義域為{x｜x≠0}. 3.已知下列不等式，比較m、n的大小 (1)2m＜2n (2)0.2m＞0.2n (3)am＜an（0＜a＜1） (4)am＞an（a＞1） 解：(1)考查函數(shù)y＝2x ∵2＞1，∴函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù). ∵2m＜2n ∴m＜n； (2)考查函數(shù)y＝0.2x ∵0＜0.2＜1 ∴指數(shù)函數(shù)y＝0.2x在R上是減函數(shù). ∵0.2m

10、＞0.2n ∴m＜n； (3)考查函數(shù)y＝ax ∵0＜a＜1 ∴函數(shù)y＝ax在R上是減函數(shù). ∵am＜an ∴m＞n； (4)考查函數(shù)y＝ax ∵a＞1 ∴函數(shù)y＝ax在R上是增函數(shù)， ∴am＞an ∴m＞n. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容： 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性概念 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的概念. (2)函數(shù)奇偶性概念. (3)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的證明通法是什么?寫出基本的證明步驟. ●板書設(shè)計 §2.6.2 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(一) 1.比較同底數(shù)冪的方法：利用函數(shù)的單調(diào)性. ［例3］ ［例4］ (1) (1) (2) (2) (3) (3) 2.基本步驟 (1)確定所要考查的指數(shù)函數(shù). (2)確定考查函數(shù)的單調(diào)性. (3)比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性. 3.學(xué)生練習(xí)