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2022年高三9月入學(xué)考試 理科數(shù)學(xué)試題

上傳人:xt****7 文檔編號:105019735 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:610.02KB
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1、2022年高三9月入學(xué)考試 理科數(shù)學(xué)試題 考生注意: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分,考試時間120 分鐘。 2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題;每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的. 1.等于( ) A. B. C. D. 2、橢圓的距離是 ( ) A. B. C.1 D. 3、在△ABC中,邊a、b、c所對角分別為A、B、C,且,則△ABC的形狀為 ( ) A.等邊三角形 B.有一個角為30°的直角三角

2、形 C.等腰直角三角形 D.有一個角為30°的等腰三角形 4、已知a>0,b>0,a、b的等差中項是,且α=a+, β=b+,則α+β的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5、在200m高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為( ) A.m B.m C.m D.m 6、對下列命題的否定,其中說法錯誤的是 A.P:能被3整除的整數(shù)是奇數(shù);P:存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù) B.P:每一個四邊形的四個頂點共圓;P:每一個四邊形的四個頂點不共圓 C.P:有的三角形為正三角形:P:所有的三角形都不

3、是正三角形 D.P: 7 、如右圖,陰影部分的面積是 ( ) A. B. C. D. 8、若命題甲為:成等比數(shù)列,命題乙為:成等差數(shù)列, 則甲是乙的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9、已知x和y是正整數(shù),且滿足約束條件的最小值是 A.24 B.14 C.13 D.11.5 10、曲線與曲線之間具有的等量關(guān)系 有相等的長、短軸 有相等的焦距 有相等的離心率 有相同的準(zhǔn)線 11、是橢圓上的一點,和是焦點,若∠F1PF2=30°

4、,則△F1PF2的面積等于 ( ) 12、已知橢圓和雙曲線=1有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是( ) A.x=± B.y=± C.x=± D.y=± 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題:(本大題共4個小題,每小題4分,共16分) 13、在數(shù)列則數(shù)列{bn}的前n項和為 ; 14.若x>1時,不等式x+恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是_________________. 15過拋物線與拋物線交于A、B兩點,且 △OAB(O為坐標(biāo)原點)的面積為= . 16、若雙

5、曲線=1的漸近線方程為y=±x,則雙曲線的焦點坐標(biāo)是 . 三、解答題:本大題共6個小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分) 在△ABC中,角A、B、C所對邊分別為a,b,c,已知,且最長邊邊長為l.求:(1)角C的大??;(2)△ABC最短邊的長. 18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;Ⅱ)若求數(shù)列的前n項和 19(本小題滿分12分) 已知函數(shù) 處切線斜率為0.求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)

6、 20(本小題滿分12分) 如圖,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°. (Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC; (Ⅱ)求點A到平面PBD的距離; (Ⅲ)求二面角A—PB—D的余弦值. 21(本小題滿分12分)為了讓更多的人參與xx年在上海舉辦的“世博會”,上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為xx萬張的旅游優(yōu)惠卡,其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡(簡稱金卡),向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡(簡稱銀卡)。現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游,其中是境外游客,其余是境內(nèi)游

7、客。在境外游客中有持金卡,在境內(nèi)游客中有持銀卡. (I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率; (II)在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 22(本小題滿分14分)已知定點F(1,0),動點P在y軸上運(yùn)動,過點P做PM交x軸于點M,并延長MP到點N,且 (Ⅰ)求點N的軌跡方程; (Ⅱ)直線l與點N的軌跡交于A、B不同兩點,若,且,求直線l的斜率k的取值范圍. 高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案: 一

8、選擇題:BBCC ADCC BBBD 二、填空題:13:, 14:,15: 2 16:( 17. 1)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B) ∴ (5分) (2)∵0

9、9分 ………………………………………………11分 ……………………………………12分 ∴ (12分) 19.解: (Ⅰ) 曲線處切線斜率為0 ………………4分 ……………………6分 (Ⅱ) 令……………………9分 當(dāng)x變化時,的變化情況如下表 -1 (-1,0) 0 (0,2) 2 (2,3) 3 + 0 - 0 + -2 ↗ 2 ↘ —2 ↗ 2 …………………………………………………………11分 從上表可知,最大值是2,最小值是-2.………………12分 20 、設(shè)AC與BD交于

10、O點 以O(shè)A、OB所在直線分別x軸,y軸. 以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸,建立 如圖的空間直角坐標(biāo)系,則 …………………………2分 ……………………(4分) (Ⅱ)設(shè)平面PDB的法向量為 由…………6分 =…………8分 (Ⅲ)設(shè)平面ABP的法向量 ……………………10分 …………11分 所以二面角A—PB—D的余弦值為……………………………………12分 21、(I)由題意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件為“采訪該團(tuán)

11、3人中,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”, 事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,0人持銀卡”, 事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,1人持銀卡”。 . (II)的可能取值為0,1,2,3 , . ,,. 所以的分布列為 0 1 2 3 所以, 22.解: (Ⅰ)由于 則P為MN的中心,………………………………1分 設(shè)N(x,y),則M(-x,0),P(0,),……………………2分 由 得 所以點N的軌跡方程為…………………………5分 (Ⅱ)設(shè)直線l的方程是 與: ……………………6分 設(shè) 則: ……………………7分 由 即 …………………………9分 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點, 則 把 ………………10分 而 ……………………………………11分 又因為 解得 綜上可知k的取值范圍是.……………………14分

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