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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案 理 新人教A版

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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案 理 新人教A版_第1頁
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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考 考查線性回歸的基本思想和簡單應(yīng)用. 復(fù)習備考要這樣做 1.理解散點圖和相關(guān)關(guān)系的概念;2.注意線性回歸方程在實際問題中的應(yīng)用. 1. 兩個變量的線性相關(guān) (1)正相關(guān) 在散點圖中,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān). (2)負相關(guān) 在散點圖中,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān). (3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)

2、系,這條直線叫做回歸直線. 2. 回歸方程 (1)最小二乘法 求回歸直線,使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回歸方程 方程 = x+ 是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn, yn)的回歸方程,其中 , 是待定參數(shù). . 3. 回歸分析 (1)定義:對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法. (2)樣本點的中心 對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中(,)稱為樣本點的中心. (3)相關(guān)系數(shù) 當r>0時,表明兩個變量正相關(guān); 當r<0時,表

3、明兩個變量負相關(guān). r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強.r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時,認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性. [難點正本 疑點清源] 1. 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同.函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系.例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系.例如商品的銷售額與廣告費是相關(guān)關(guān)系.兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提. 2. 對回歸分析的理解 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法,它主

4、要解決三個問題: (1)確定兩個變量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達式,否則求出的回歸方程沒有意義; (2)根據(jù)一組觀察值,預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢; (3)求出線性回歸方程. 1. 已知x、y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從所得的散點圖分析,y與x線性相關(guān),且 =0.95x+ ,則 =________. 答案 2.6 解析 因為回歸直線必過樣本點的中心(,), 又=2,=4.5,代入 =0.95x+ ,得 =2.6. 2. (xx·遼寧)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位

5、:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的線性回歸方程: =0.254x+0.321.由線性回歸方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加______萬元. 答案 0.254 解析 由題意知[0.254(x+1)+0.321]-(0.254x+0.321)=0.254. 3. (xx·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

6、 (  ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點的中心(,) C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 答案 D 解析 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85, 因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確. 又線性回歸方程必過樣本點的中心(,),因此B正確. 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,故C正確. 當某女生的身高為170 cm時,其體重估計值是58.79 kg,而不是具體值,因此D不正確. 4. 對于回歸分析,

7、下列說法錯誤的是 (  ) A.在回歸分析中,變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯 一確定 B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負的 C.回歸分析中,如果r2=1或r=±1,說明x與y之間完全線性相關(guān) D.樣本相關(guān)系數(shù)r∈(-1,1) 答案 D 解析 由定義可知相關(guān)系數(shù)|r|≤1,故D錯誤. 5. 已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,測得一組數(shù)據(jù)如下:(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70),若它們的回歸直線的斜率為6.5,則在這些樣本點中任取一點,它在回歸直線上方的概率為

8、 (  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由題意可知, =6.5,=5,=50,則 =- =17.5,所以線性回歸方程為 =6.5x+17.5,將樣本數(shù)據(jù)代入線性回歸方程檢驗可知,只有兩點(5,60),(8,70)在回歸直線上方,所以所求概率為. 題型一 兩個變量間的相關(guān)關(guān)系 例1 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?   學(xué)生 學(xué)科   A B C D E 數(shù)學(xué) 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 畫出散點圖,并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系. 思維啟迪:

9、將每個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績分別作為點的橫坐標和縱坐標,作散點圖,然后根據(jù)散點圖判斷兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系. 解 以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績,可得到相應(yīng)的散點圖如圖所示. 由散點圖可知,各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致在一條直線附近,所以兩者之間具有相關(guān)關(guān)系,且為正相關(guān). 探究提高 判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系,一種簡便可行的方法就是繪制散點圖,根據(jù)散點圖很容易看出兩個變量之間是否具有相關(guān)性,是不是存在線性相關(guān)關(guān)系,是正相關(guān)還是負相關(guān),相關(guān)關(guān)系是強還是弱.  對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi) (i=1,2,…,10),得散點圖(1);對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi) (i=1,

10、2,…,10),得散點圖(2).由這兩個散點圖可以判斷(  ) A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān) C.變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān) 答案 C 解析 由圖(1)可知,各點整體呈遞減趨勢,x與y負相關(guān);由圖(2)可知,各點整體呈遞增趨勢,u與v正相關(guān). 題型二 線性回歸方程 例2 (xx·福建)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 7

11、5 68 (1)求線性回歸方程=x+,其中=-20,=-; (2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本) 思維啟迪:根據(jù)回歸直線過樣本點中心來求線性回歸方程,然后利用回歸方程求最大利潤. 解 (1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, =(90+84+83+80+75+68)=80,又=-20, 所以=-=80+20×8.5=250, 從而線性回歸方程為=-20x+250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得 L=x(-20x+250)

12、-4(-20x+250) =-20x2+330x-1 000 =-20(x-8.25)2+361.25. 當且僅當x=8.25時,L取得最大值. 故當單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤. 探究提高 回歸直線過樣本點中心(,)是一條重要性質(zhì);利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.  (xx·廣東)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系: 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的

13、平均投籃命中率為________;用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________. 答案 0.5 0.53 解析 小李這5天的平均投籃命中率 ==0.5,可求得小李這5天的平均打籃球時間=3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得 =0.01, =0.47,故線性回歸方程為 =0.01x+0.47,將x=6代入得6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53. 統(tǒng)計中的數(shù)形結(jié)合思想 典例:(12分)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如表所示: 年收入x(萬元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食支出y(萬元) 0.9

14、 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),確定家庭的年收入和年飲食支出的相關(guān)關(guān)系; (2)如果某家庭年收入為9萬元,預(yù)測其年飲食支出. 審題視角 可以畫出散點圖,根據(jù)圖中點的分布判斷家庭年收入和年飲食支出的線性相關(guān)性. 規(guī)范解答 解 (1)由題意,知年收入x為解釋變量,年飲食支出y為預(yù)報變量,作散點圖如圖所示. [3分] 從圖中可以看出,樣本點呈條狀分布,年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系,因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.[4分] 因為=6,=1.83,=406,=35.13, iyi=1

15、17.7, 所以=≈0.172, =-≈1.83-0.172×6=0.798. 從而得到線性回歸方程為=0.172x+0.798.[8分] (2)=0.172×9+0.798=2.346(萬元). 所以家庭年收入為9萬元時,可以預(yù)測年飲食支出為2.346萬元.[12分] 溫馨提醒 (1)在統(tǒng)計中,用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖、統(tǒng)計圖表中的莖葉圖、折線圖、條形圖,去估計總體的相關(guān)問題,以及用散點圖判斷相關(guān)變量的相關(guān)性等都體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合.借助于形的直觀,去統(tǒng)計數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),無不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. (2)本題利用散點圖分析兩變量間的相關(guān)關(guān)系,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的

16、應(yīng)用. (3)本題易錯點為散點圖畫的不準確,導(dǎo)致判斷錯誤. 方法與技巧 1. 求回歸方程,關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) , ,由于 , 的計算量大,計算時應(yīng)仔細謹慎,分層進行,避免因計算而產(chǎn)生錯誤.(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為 ,常數(shù)項為 ,這與一次函數(shù)的習慣表示不同.) 2. 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達式;(2)根據(jù)一組觀察值,預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程. 失誤與防范 1. 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法,只有在散點圖大致呈線性

17、時,求出的線性回歸方程才有實際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義. 2. 根據(jù)回歸方程進行預(yù)報,僅是一個預(yù)報值,而不是真實發(fā)生的值. A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間:35分鐘,滿分:57分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1. 相關(guān)系數(shù)度量 (  ) A.兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強度 B.散點圖是否顯示有意義的模型 C.兩個變量之間是否存在因果關(guān)系 D.兩個變量之間是否存在關(guān)系 答案 A 解析 相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱. 2. (xx·陜西)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣

18、本 點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如 圖),以下結(jié)論中正確的是 (  ) A.直線l過點(,) B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D.當n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 答案 A 解析 因為相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個值,它的絕對值越接近1,兩個變量的線性相關(guān)程度越強,所以B、C錯誤.D中n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同,所以D錯誤.根據(jù)線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心可知A正確. 3. (xx·山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

19、廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得線性回歸方程 = x+ 中的 為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 (  ) A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 答案 B 解析 ∵==,==42, 又 = x+ 必過(,), ∴42=×9.4+ ,∴ =9.1. ∴線性回歸方程為 =9.4x+9.1. ∴當x=6時, =9.4×6+9.1=65.5(萬元). 4. (xx·課標全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),

20、(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 (  ) A.-1 B.0 C. D.1 答案 D 解析 樣本點都在直線上時,其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的,即yi=i,代入相關(guān)系數(shù)公式r==1. 二、填空題(每小題5分,共15分) 5. 某市居民xx~xx年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示: 年份 xx xx xx xx xx 收入x 1

21、1.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系. 答案 13 正 解析 把xx~xx年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位數(shù)為13(萬元),由統(tǒng)計資料可以看出,當年平均收入增多時,年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系. 6. 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1 671人,經(jīng)過計算K2的觀測值k=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟

22、病是________的(有關(guān),無關(guān)). 答案 有關(guān) 解析 由觀測值k=27.63與臨界值比較,我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān). 6. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,那么表中t的值為________. 答案 3 解析 樣本點中心是(,),即. 因為線性回歸方程過該點, 所以=0.7×4.5+0.35,解得t=3. 三、解答題(共22分) 8.

23、(10分)某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下: 月份 產(chǎn)量(千件) 單位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 且已知產(chǎn)量x與成本y具有線性相關(guān)關(guān)系. (1)求出線性回歸方程; (2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時,單位成本平均變動多少? (3)假定產(chǎn)量為6 000件時,單位成本為多少元? 解 (1)n=6,=3.5,=71,x=79,xiyi=1 481, ==≈-1.82, =- =71+1.82×3.5=77.37, ∴線性回歸方程為 = x+ =-1.82x+77.3

24、7. (2)因為單位成本平均變動 =-1.82<0,且產(chǎn)量x的計量單位是千件,所以根據(jù)回歸系數(shù) 的意義有產(chǎn)量每增加一個單位即1 000件時,單位成本平均減少1.82元. (3)當產(chǎn)量為6 000件時,即x=6,代入線性回歸方程, 得 =77.37-1.82×6=66.45(元) ∴當產(chǎn)量為6 000件時,單位成本大約為66.45元. 9. (12分)(xx·安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù): 年份 xx xx xx xx xx 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程

25、 =x+; (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地xx年的糧食需求量. 解 (1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升的,下面求線性回歸方程.為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下: 年份-xx -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得 =0,=3.2. = ==6.5, =-=3.2. 由上述計算結(jié)果,知所求線性回歸方程為 -257= (x-2 006)+=6.5(x-2 006)+3.2, 即 =6.5(x-2 006)+260.2.① (2)利用直線方程①,可預(yù)測xx年的糧食需求量約為

26、 6.5×(2 012-2 006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸). B組 專項能力提升 (時間:25分鐘,滿分:43分) 一、選擇題(每小題5分,共15分) 1. 以下三個命題,其中正確的是 (  ) ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣; ②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1 ; ③在線性回歸方程 =0.2x+12中,當解釋變量x每增加一個單位時,預(yù)報變量 平均增加0.2個單位. A.①② B.①③ C.①②③ D.②③ 答案 D 2

27、. 若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.936 2,則變量y與x之間 (  ) A.不具有線性相關(guān)關(guān)系 B.具有線性相關(guān)關(guān)系 C.它們的線性相關(guān)關(guān)系還要進一步確定 D.不確定 答案 B 解析 相關(guān)系數(shù)r主要是來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱,|r|越接近1,兩個變量之間線性關(guān)系就越強,|r|越接近0,兩個變量之間幾乎不存在線性關(guān)系.因為|r|=0.936 2,接近1,所以變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 3.(xx·江西)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下: 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身

28、高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為 (  ) A. =x-1 B. =x+1 C. =88+x D. =176 答案 C 解析 因為==176, ==176, 又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點(,),所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗知選C. 二、填空題(每小題5分,共15分) 4. ①若r>0,則x增大時,y也相應(yīng)增大;②若r<0,則x增大時,y也相應(yīng)增大;③若r=1或r=-1,則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系),在散點圖上各個點均在一條直線上.

29、 上面是關(guān)于相關(guān)系數(shù)r的幾種說法,其中正確的序號是__________. 答案?、佗? 解析 若r>0,表示兩個相關(guān)變量正相關(guān),x增大時,y也相應(yīng)增大,故①正確;r<0,表示兩個相關(guān)變量負相關(guān),x增大時,y相應(yīng)減小,故②錯誤;|r|越接近1,表示兩個變量相關(guān)性越高,|r|=1表示兩個變量有確定的關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系),故③正確. 5. (xx·廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________ cm. 答案 185 解析 兒子和父親的身高可列表

30、如下: 父親身高 173 170 176 兒子身高 170 176 182 設(shè)線性回歸方程 = + x,由表中的三組數(shù)據(jù)可求得 =1,故 =- =176-173=3,故線性回歸方程為 =3+x,將x=182代入得孫子的身高為185 cm. 6. 某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為=105.492+42.569x.當成本控制在176.5元/t時,可以預(yù)計生產(chǎn)的1 000 t鋼中,約有________ t鋼是廢品. 答案 16.68 解析 ∵176.5=105.492+42.569x, ∴x≈1.668, 即成本控制在176.5元/t時,廢品率為1

31、.668%. ∴生產(chǎn)的1 000 t鋼中,約有1 000×1.668%=16.68(t)鋼是廢品. 三、解答題 7. (13分)一臺機器使用時間較長,但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗結(jié)果: 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗; (2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程; (3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個,那么,機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留整數(shù)) 解 (1)=12.5,=8.25,xiyi=438, 4 =412.5,x=660,y=291, 所以r= = =≈≈0.995. 因為r>0.75,所以y與x有很強的線性相關(guān)關(guān)系. (2) =≈0.728 6, =- =8.25-0.728 6×12.5=-0.857 5, ∴所求線性回歸方程為 =0.728 6x-0.857 5. (3)要使 ≤10?0.728 6x-0.857 5≤10, 所以x≤14.901 9≈15. 所以機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下.

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