2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié) 定積分及其應(yīng)用（理）練習(xí) 一、選擇題(6×5分＝30分) 1．(xx·德州階段檢測(cè))∫－(sinx＋cosx)dx的值是(　　) A．0　　　　　　　　 B. C．2 D．4 解析：∫－(sinx＋cosx)dx ＝∫－sinxdx＋∫－cosxdx ＝(－cosx)|－＋sinx|－ ＝－cos＋cos(－)＋sin－sin(－) ＝1－(－1)＝2. 答案：C 2．(xx·濰坊模擬)若函數(shù)f(a)＝(2＋sinx)dx，則f(f())等于(　　) A．1 B．0 C．2π＋3＋cos1 D．1－cos1 解析：∵f(a)＝(2＋sinx)dx＝(2x－cosx)|0a＝2a－cosa＋1， ∴f()＝π＋1， ∴f(f())＝f(π＋1)＝2(π＋1)－cos(π＋1)＋1 ＝2π＋cos1＋3. 答案：C 3．∫0(3x＋sinx)dx的值是(　　) A.π2＋1 B.π2＋1 C.π2－1 D.π2－1 答案：A 4．(xx·廣州模擬)設(shè)f(x)＝則f(x)dx等于(　　) A. B. C. D．不存在 解析：本題應(yīng)畫圖求解，更為清晰， 如圖， f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx ＝x3|01＋(2x－x2)|12 ＝＋(4－2－2＋)＝. 答案：C 5．已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx＝8，則－6f(x)dx等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 解析：原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx， ∵原函數(shù)為偶函數(shù)，即在y軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱． ∴對(duì)應(yīng)的面積相等．即8×2＝16. 答案：D 6．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．c<a<b 解析：a＝x2dx＝x3|02＝，b＝x3dx＝x4|02＝4，c＝sinxdx＝－cosx|02＝1－cos2. 因?yàn)?<1－cos2<2，所以c<a<b. 答案：D 二、填空題(3×5分＝15分) 7．一物體以初速度v＝9.8t＋6.5米/秒的速度自由落下，則下落后第二個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是________． 解析：48(9.8t＋6.5)＝4.9t2＋6.5t|48 ＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4 ＝313.6＋52－78.4－26＝261.2. 答案：261.2米 8．(xx·廣東三校一模)(2xk＋1)dx＝2，則k＝________. 解析：(2xk＋1)dx＝(xk＋1＋x)|01 ＝＋1＝2，＝1，∴k＝1. 答案：1 9．(xx·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為_(kāi)_______． 解析：f(x)的原函數(shù)為F(x)＝x3＋cx， ∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝＋c. 又f(x)dx＝f(x0)，∴＋c＝ax02＋c， ∴x0＝± ＝±. 而0≤x0≤1，∴x0＝. 答案： 三、解答題(共37分) 10．(12分)(xx·漢沽調(diào)研)計(jì)算下列定積分 (1)(2x2－)dx； (2)(＋)2dx； (3)∫0(sinx－sin2x)dx. 解析：(1)(2x2－)dx＝(x3－lnx)|12 ＝－ln2－＝－ln2. (2)(＋)2dx＝(x＋＋2)dx ＝(x2＋lnx＋2x)|23 ＝(＋ln3＋6)－(2＋ln2＋4) ＝ln＋. (3)∫0(sinx－sin2x)dx＝(－cosx＋cos2x)|0 ＝(－－)－(－1＋)＝－. 11．(12分)求由曲線y＝，y＝2－x，y＝－x圍成圖形的面積． 解析： 解方程組： 及及 得交點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(3，－1) ∴S＝[－(－x)]dx＋[(2－x)－(－x)]dx ＝(＋x)dx＋(2－x＋x)dx ＝(x＋x2)|01＋(2x－x2＋x2)|13 ＝＋＋(2x－x2)|13 ＝＋6－×9－2×1＋×1＝2. 12．(13分)設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2. (1)求y＝f(x)的表達(dá)式； (2)若直線x＝－t(0<t<1)把y＝f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值． 解析：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b， 由已知f′(x)＝2x＋2， 所以a＝1，b＝2，所以f(x)＝x2＋2x＋c. 又方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根． 所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1. 所以f(x)＝x2＋2x＋1. (2)依題意知：(x2＋2x＋1)dx＝－t(x2＋2x＋1)dx. 所以(x3＋x2＋x)|－1－t＝(x3＋x2＋x)|－t0 所以－t3＋t2－t＋＝t3－t2＋t， 所以2t3－6t2＋6t－1＝0. 即2(t－1)3＋1＝0. 于是t＝1－.