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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 理 類(lèi)型一 函數(shù)及其表示 1．函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則． 2．同一函數(shù)：函數(shù)的三要素完全相同時(shí)，才表示同一函數(shù)． [例1]　(xx年高考江西卷)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝ C．y＝xex D．y＝ [解析]　利用正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分式型函數(shù)定義域的確定方法求解． 函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≠0}，選項(xiàng)A中由sin x≠0?x≠k，k∈Z，故A不對(duì)；選項(xiàng)B中x>0，故B不對(duì)；選項(xiàng)C中x∈R，故C不

2、對(duì)；選項(xiàng)D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域?yàn)閧x|x≠0}，故選D. [答案]　D 跟蹤訓(xùn)練 1．(xx年高考福建卷)設(shè)f(x)＝ ， g(x)＝ 則f(g())的值為(　　) A．1 B．0 C．－1 D． 解析：根據(jù)題設(shè)條件，∵π是無(wú)理數(shù)，∴g(π)＝0， ∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案：B 2．設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，則f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋

3、∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 解析：令x0，解得x<－1或x>2； 令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2. 故函數(shù)f(x)＝ 當(dāng)x<－1或x>2時(shí)，函數(shù)f(x)>(－1)2＋(－1)＋2＝2； 當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)f()≤f(x)≤f(－1)， 即－≤f(x)≤0. 故函數(shù)f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)． 答案：D 類(lèi)型二 函數(shù)的圖象 1．圖象的作法 (1)描點(diǎn)法． (2)圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換． 2．若函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝a對(duì)稱(chēng)

4、，則f(x＋a)＝f(a－x)． [例2]　(xx年高考湖北卷)已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) [解析]　解法一　由y＝f(x)的圖象寫(xiě)出f(x)的解析式． 由y＝f(x)的圖象知f(x)＝ 當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2－x∈[0，2]， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝圖象應(yīng)為B. 解法二　利用特殊點(diǎn)確定圖象． 當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 觀(guān)察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B. [答案]　B 跟蹤訓(xùn)練 (xx年高考課標(biāo)全國(guó)卷

5、)已知函數(shù)f(x)＝，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：結(jié)合函數(shù)的圖象，利用特殊函數(shù)值用排除法求解． 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝<0，排除A；當(dāng)x＝0時(shí)，y不存在，排除D；當(dāng)x從負(fù)方向無(wú)限趨近0時(shí)，y趨向于－∞，排除C，選B. 答案：B 類(lèi)型三 函數(shù)的性質(zhì) 1．單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反． 2．若奇函數(shù)的定義域有0，則必有f(0)＝0，但f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件． 3．周期性的幾個(gè)常用結(jié)論 (1)若f(x＋a)＝－f(x)(a>0)

6、，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期； (2)若f(x＋a)＝(a>0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期； (3)若f(x)是偶函數(shù)且關(guān)于x＝a(a>0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期． [例3]　(xx年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　) A．335 B．338 C．1 678

7、 D．2 012 [解析]　利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解． ∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. ∵當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2； 當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x， ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝1×335. 而

8、f(2 011)＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＝3， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝335＋3＝338. [答案]　B 跟蹤訓(xùn)練 (xx年高考江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1，1]上，f(x)＝，其中a，b∈R.若f()＝f()，則a＋3b的值為_(kāi)_______． 解析：由f(x)的周期為2，得f()＝f(－)是關(guān)鍵． 因?yàn)閒(x)的周期為2， 所以f()＝f(－2)＝f(－)， 即f()＝f(－)． 又因?yàn)閒(－)＝－a＋1，f()＝＝， 所以－a＋1＝. 整理，得a＝－(b＋1)．① 又因?yàn)閒(－1)＝f(1)，

9、所以－a＋1＝， 即b＝－2a.② 將②代入①，得a＝2，b＝－4. 所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10. 答案：－10 析典題（預(yù)測(cè)高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考江西卷)如圖所示，|OA|＝2(單位：m)，|OB|＝1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線(xiàn)段OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線(xiàn)段OB行至點(diǎn)B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線(xiàn)段OA行至點(diǎn)A后停止．設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到達(dá)的兩點(diǎn)連線(xiàn)與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)

10、＝0)，則函數(shù)y＝S(t)的圖象大致是(　　) 【解析】　對(duì)t進(jìn)行分段，確定函數(shù)y＝S(t)的解析式． 由題意知，當(dāng)01時(shí)，設(shè)圓弧半徑為r，甲從B沿圓弧移動(dòng)到C后停止，乙在A點(diǎn)不動(dòng)，則此時(shí)S(t)＝×1×2·sin＋·r·3(t－1)＝ t＋ ，此段圖象為直線(xiàn)，當(dāng)甲移動(dòng)至C點(diǎn)后，甲、乙均不再移動(dòng)，面積不再增加，選項(xiàng)B中開(kāi)始一段函數(shù)圖象不對(duì)，選項(xiàng)C中后兩段圖象不對(duì)，選項(xiàng)D中前兩段函數(shù)圖象不對(duì)，故選A. 【答案】　A 【名師點(diǎn)睛】　本題考查三角形面積及扇形面積求法，考查分段函數(shù)問(wèn)題，同時(shí)考查讀圖、識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，難度較大． 考情展望 圖象問(wèn)題是每年高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇形式出現(xiàn)，主要有兩個(gè)方面，一是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，二是圖象的應(yīng)用，重點(diǎn)考查識(shí)圖，用圖能力 名師押題 【押題】　定義運(yùn)算a⊕b＝，則函數(shù)y＝1⊕2x的圖象只可能是(　　) 【解析】　由y＝2x的圖象知，當(dāng)x<0時(shí)，0<2x<1； 當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1. 結(jié)合題目中的定義知 1⊕2x＝，故選A. 【答案】　A