15、時，運動的路徑有無數(shù)條，討論在這此運動過程中，重力所做的功是否相同。
學生：重力所做的功相同，因為重力所做的功等于重力勢能的減少量，而重力勢能的減少量mg(h1- h2)是一定的。
教師：由此得到：重力所做功只跟物體的初位置的高度和末位置的高度有關(guān)，跟物體運動的路徑無關(guān)。
（二）重力勢能的相對性
教師：有一個物體放在三樓頂，每層樓高h，則該物體的重力勢能為多大？
學生：3mgh、mgh、2mgh。
教師：同一個物體的重力勢能，為什么會有三個不同數(shù)值呢？
學生：由于所選高度的起點不同而造成的。
教師：我們把所選高度的起點處的平面叫參考平面，第一位同學以一樓地面為參考水平面得到物體
16、的重力勢能為3mgh，第二位同學是以三樓地面為參考平面，則物體的重力勢能為mgh，同理第三位同學是以二樓地面為參考平面，得到的重力勢能為2mgh。
板書：①參考平面的選取是任意的；
②選取的參考平不同，物體的重力勢能的數(shù)值是不同的；
③通常選地面為參考平面。
（三）彈性勢能
1、演示
裝置如圖所示，將一彈簧壓縮不同程度，觀察現(xiàn)象。
取一個硬彈簧，一個軟彈簧，分別把它們壓縮相同程度，觀察現(xiàn)象。
2、學生敘述實驗現(xiàn)象：
實驗一中：當彈簧壓縮程度越大時，彈簧把木塊推的越遠。
實驗二中：兩根等長的軟、硬彈簧，壓縮相同的程度時，硬彈簧把木塊彈出的遠。
3、上述實驗中，彈簧被壓縮時，
17、要發(fā)生形變，在恢復(fù)原狀是時能夠?qū)δ緣K做功，我們說彈簧具有能，這種能叫彈性勢能。
板書：發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時能夠?qū)ν庾龉Γ蚨哂心芰?，這種能量叫彈性勢能。
4、教師：同學們都能舉幾個物體具有彈性勢能的例子嗎？
學生：卷緊的發(fā)條，被拉伸或壓縮的彈簧，拉彎的弓、擊球時的網(wǎng)球拍或羽毛球拍、撐桿跳高時的撐桿等。
5、教師分析上述各例子中彈性勢能和形變程度之間的關(guān)系，學生總結(jié)得到：
形變程度越大，彈性勢能也越大。
6、教師：現(xiàn)在為止，我們已學過了兩種勢能：重力勢能和彈性勢能。
對于重力勢能，其大小由地球和地面上物體的相對位置決定，對于彈性勢能，其大小由形變程度決定，而形變程度不同，
18、發(fā)生形變的物體的各部分相對位置也會發(fā)生變化，得到：
勢能也叫位能。
勢能具有系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)共有的，彈性勢能是物體的各部分所共有的。
鞏固訓(xùn)練
1、關(guān)于重力做功和物體的重力勢能，下列說法正確的是：
A、當重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少；
B、物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加；
C、地球上物體一個物體的重力勢能都有一個確定值；
D、重力做功的多少與參考平面的選取無關(guān)。
2、物體在運動過程中，克服重力做功為50J，則：
A、重力做功為50J；
B、物體的重力勢能一定增加了50J；
C、物體的動能一定減少50J；
D、重力做了50
19、J的負功。
3、以40m/s的初速度豎直向上拋出一個物體，經(jīng)過t秒后，物體的重力勢能是動能的3倍，g=10m/s2，則t的大小為：
A、2秒； B、3秒； C、4秒； D、5秒。
小 結(jié)
本節(jié)課我們學習了：
1、勢能由物體間的相互作用而產(chǎn)生，由它們的相對位置而決定。
2、勢能是標量，單位是焦耳。
3、重力對物體所做的功與物體的運動路徑無關(guān)，只跟物體運動的始末位置有關(guān)，重力所做的功等于物體始、末位置的重力勢能之差。
4、重力勢能是地球和地面上的物體共同具有的，一個物體的重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)。
作業(yè)
練習五
板書設(shè)計
勢能
（一）重力勢能
1、物體
20、的重力勢能等于物體的重量和它的高度的乘積。
2、重力勢能是標量，是狀態(tài)量。單位：焦（J）
3、重力勢能是物體和地球共有的，常稱為物體的重力勢能。
4、重力勢能是具有相對性（相對于參考平面）
5、重力做功與路徑無關(guān)，與初、末位置有關(guān)。
（二）彈性勢能
1、發(fā)生彈性形變的物體在恢復(fù)原狀時能夠?qū)ν庾龉?，物體具有能量，這種能量叫彈性勢能。
2、彈性勢能與形變大小有關(guān)。
第七課時 機械能守恒定律的應(yīng)用
【教學目標】
【知識目標】
1．知道應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟以及用該定律解題的優(yōu)點，會用機械能守恒定律解決簡單的問題；
2．能判斷具體問題中物體系統(tǒng)的機械能是否守恒，
21、明確應(yīng)用機械能守恒定律分析問題的注意點；
3．掌握用機械能守恒定律和動能定理、動量守恒定律綜合解題的方法。
【能力目標】
1．針對具體的物理現(xiàn)象和問題，正確應(yīng)用機械能守恒定律；
2．掌握解決力學問題的思維程序，學會解決力學綜合問題的方法。
【教學目標】德育目標
1．通過解決實際問題，培養(yǎng)認真仔細有序的分析習慣；
2．具體問題具體分析，提高思維的客觀性和準確性。
【教學重點】機械能守恒定律的應(yīng)用
【教學難點】
正確判斷對象在研究過程中機械能是否守恒，在應(yīng)用時能找準始、末狀態(tài)的機械能。
【教學方法】自學討論與講練結(jié)合。
【教學過程】
導(dǎo)入新課
A
B
h
上節(jié)課
22、我們學習了機械能守恒定律，知道在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變；在只有彈簧彈力做功的情形下，物體的動能和彈性勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。本節(jié)課我們來學習機械能守恒定律的應(yīng)用。
新課教學
一．應(yīng)用機械能守恒定律解題步驟
mg
FN
【例題1】一個物體從光滑斜面項端由靜止開始滑下，如圖。斜面高1m，長2m。不計空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？
解法一：用動力學運動學方法求解。
物體受重力mg和斜面對物體的支持力FN，將重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ＝
23、ma
得 a＝gsinθ
又sinθ＝
故a＝4.9 m/s2
又
所以Vt＝＝ m/s＝4.4 m/s。
解法二：用機械能守恒定律求解。
物體沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物體的機械能守恒。以斜面底端所在平面為零勢能參考平面。物體在初狀態(tài)的機械能E1＝Ep1＋Ek1＝mgh，
末狀態(tài)的機械能E2＝Ep2＋Ek2＝。根據(jù)機械能守恒定律有
A
B
h
mgh＝
所以＝4.4m/s。
把兩種解法相比較，可以看出，應(yīng)用機械能守恒定律解題，可以只考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)之間的過程的細節(jié)，不涉及加速度的求解。所以用機械能
24、守恒定律解題，在思路和步驟上比較簡單。如果把斜面換成光滑的曲面（如右圖），同樣可以應(yīng)用機械能守恒定律求解，而中學階段則無法直接用牛頓第二定律求解。
θ
L
B
A
O
【例題2】把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺，如圖。擺長為L，最大偏角為θ。小球運動到最低位置時的速度是多大？
解析：這個問題在中學階段無法直接用牛頓第二定律和運動學公式來處理，現(xiàn)用機械能守恒定律來求解。
小球受重力和懸線拉力，拉力始終垂直于小球的運動方向，不做功。小球在擺動過程中，只有重力做功，所以機械能守恒。
選擇小球在最低位置時所在的水平面為參考平面，小球在最高點時的機械能為E1＝Ep1＋Ek1＝mg
25、L(1－cosθ)，小球在最低位置時的機械能為E2＝Ep2＋Ek2＝。
根據(jù)機械能守恒定律有
＝mgL(1－cosθ)
所以
另解：選擇B點所在的水平面作為參考平面時，小球在最高點時的機械能為E1＝Ep1＋Ek1＝0，小球擺球到達最低點時的，重力勢能Ep2＝－mgh＝－mgL(1－cosθ)，動能Ek2＝，機械能E2＝Ep2＋Ek2＝－mgL(1－cosθ)。
根據(jù)機械能守恒定律有
0＝－mgL(1－cosθ)
所以
點評：由本題的求解過程可以看出，在應(yīng)用機械能守恒定律解題時，參考平面的選擇是任意的，與解題結(jié)果無關(guān)。在具體解題時應(yīng)視解題方便來選擇參考平面。
由以上兩例
26、的求解可以歸納出應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟如下：
(1)確定研究對象
例題1中以下滑的物體作為研究對象；例題2中以小球作為研究對象。
(2)對研究對象進行正確的受力分析
例題1中的物體受到重力和斜面的支持力；例題2中的小球受到重力和懸線的拉力。
(3)判定各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件
例題1中的物體所受的支持力與物體的運動方向垂直，不做功，物體在下滑過程中只有重力做功，所以機械能守恒；例題2中的小球所受的懸線的拉力始終垂直于小球的運動方向，不做功，小球在擺動過程中，只有重力做功，所以小球的機械能守恒。
(4)視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始
27、、末狀態(tài)時的機械能。
(5)根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。
二．應(yīng)用機械能守恒定律求解實際問題
【例題3】在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。
引導(dǎo)學生思考分析，提出問題：
(1)前面學習過應(yīng)用運動合成與分解的方法處理平拋運動，現(xiàn)在能否應(yīng)用機械能守恒定律解決這類問題？
(2)小球拋出后至落地之前的運動過程中，是否滿足機械能守恒的條件？如何應(yīng)用機械能守恒定律解決問題？
歸納學生分析的結(jié)果，明確：
(1)小球下落過程中，只有重力對小球做功，滿足機械能守恒條件，可以用機械能守恒定律求
28、解；
(2)應(yīng)用機械能守恒定律時，應(yīng)明確所選取的運動過程，明確初、末狀態(tài)小球所具有的機械能。
解析：取地面為參考平面，拋出時小球具有的重力勢能Ep1＝mgh，動能為。落地時，小球的重力勢能Ep1＝0，動能為。根據(jù)機械能守恒定律，有，即
落地時小球的速度大小為
60o
L
m
(提出問題：請考慮用機械能守恒定律解決問題與用運動合成解決問題的差異是什么？)
【例題4】長L＝80cm的細繩上端固定，下端系一個質(zhì)量m＝100g的小球。將小球拉起至細繩與豎直方向成60o角的位置，然后無初速釋放。不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？(取g＝10m/s2)
提出問
29、題，引導(dǎo)學生分析思考：
(1)釋放后小球做何運動？通過最低點時，繩對小球的拉力是否等于小球的重力？
(2)能否應(yīng)用機械能守恒定律求出小球通過最低點時的速度？
歸納學生分析結(jié)果，明確：
(1)小球做圓周運動，通過最低點時，繩的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低點時所需向心力；
(2)繩對小球的拉力不對小球做功，運動中只有重力對球做功，小球機械能守恒。
解析：小球運動過程中，重力勢能的變化量，此過程中動能的變化量。機械能守恒定律還可以表達為
即
（1）
在最低點時，根據(jù)向心力公式有
（2）
30、解得，在最低點時繩對小球的拉力大小為
O
R
M
m
＝2N
點評：在應(yīng)用機械能守恒定律解題時，應(yīng)用系統(tǒng)中動能的變化量和勢能的變化量相等來解題，可免去參考平面的選擇及初、末狀態(tài)機械能的分析確定，使解題得到簡化。
【例題5】如圖所示，帶有光滑的半徑為R的1/4圓弧軌道的滑塊靜止在光滑的水平面上，此滑塊的質(zhì)量為M，一只質(zhì)量為m的小球由靜止從A放開沿滑塊下落，當小球從滑塊B處水平飛出時，求下列兩種情況下小球飛出的速度？
(1)滑塊固定不動；
(2)滑塊可以在光滑的水平面上自由滑動。
提出問題，引導(dǎo)學生分析思考：
①在本題的兩問中物體和滑塊運動時是否受到摩擦力的作用?
②兩問中
31、，小球的機械能是否守恒?為什么?
③如果不守恒，那么又該如何求解?
歸納學生分析結(jié)果，明確：
①由于滑塊和水平地面均光滑，所以小球和滑塊在運動過程中均不受摩擦力的作用；
②在第一種情況下，小球受到重力mg和滑塊對小球的彈力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的機械能守恒。
③第二種情況下，小球下滑時，小球?qū)瑝K的彈力對滑塊做了正功，使滑塊的動能增加；小球的重力做了正功，滑塊對小球的彈力對小球做了負功。小球的重力勢能減少，同時小球和滑塊的動能都增加。因各接觸面光滑，系統(tǒng)中及系統(tǒng)與外界間均無機械能與非機械能的轉(zhuǎn)換，據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒得到：小球重力勢能的減小等于小球和滑塊動能的增加，小球和滑
32、塊系統(tǒng)的機械能守恒。
解析：(1):當滑塊固定不動時，小球自滑塊上的A點開始下滑的過程中，小球要受到重力mg和滑塊對小球的彈力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的機械能守恒。
設(shè)小球從B飛出時的水平速度為v，以過B處的水平面為參考平面，則小球在A、B兩
處的機械能分別為mgR和。據(jù)機械能守恒定律有：
mgR＝
可得到
(2) 因系統(tǒng)中及系統(tǒng)與外界間均無機械能與非機械能的轉(zhuǎn)換，小球和滑塊系統(tǒng)的機械能守恒。據(jù)機械能守恒定律可知：小球重力勢能的減少等于小球和滑塊動能的增加，即
mgR＝＋
又因為小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上外力之和為零，故系統(tǒng)在水平方向上動量也守恒，以小球
33、飛出時速度v1的方向為正方向：
據(jù)動量守恒定律有：mv1－Mv2＝０
解上面兩式得出：v1＝
即此時小球飛出的速度大小為
思考：本題中的第(1)問也可以用動能定理求解：
小球從A到B下滑的過程中，小球的重力做的功mgR也就是小球的合外力的功(滑塊對小球的彈力不做功)，因而利用動能定理也可以建立方程：
mgR＝－０
H
h
解出v＝
總結(jié)：能用機械能守恒定律解的題一般都能用動能定理解決。而且省去了確定是否守恒和選定零勢能面的麻煩，反過來，能用動能定理來解決的題卻不一定都能用機械能守恒定律來解決，在這個意義上講，動能定理比機械能守恒定律應(yīng)用更廣泛更普遍。
鞏固練習
34、①如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應(yīng)為（?。?）
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h(huán))
L1
L－L1
②一根長為L的均勻繩索一部分放在光滑水平面上，長為L1的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開始時繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時的速度大小。
（參考答案： v＝）
③如圖所示，粗細均勻的長為L的鐵鏈對稱地掛在輕而光滑的定滑輪上，輕輕拉動鐵鏈的一端，使它從靜止開始運動，則鐵鏈脫離滑輪瞬間的速度
35、大小為多少（假設(shè)鐵鏈下端尚未接觸地面）？
（參考答案：v＝）
④以10 m/s的速度將質(zhì)量是m的物體豎直向上拋出，若空氣阻力忽略，g＝10 m/s2，則
a．物體上升的最大高度是多少?
b．上升到何處時重力勢能和動能相等。
(參考答案：a．５ｍ b．2.5ｍ)
小 結(jié)
從功和能的角度分析、解決問題，是物理學研究的重要方法和途徑。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，我們知道了：
1．應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本步驟：
(1)根據(jù)題意，確定研究對象(物體或相互作用的物體系)；
(2)對研究對象進行正確的受力分析；
(3)判定各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件
(4)
36、視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態(tài)時的機械能。
(5)根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。
2．在只有重力和彈簧彈力做功的條件下，可應(yīng)用機械能守恒定律解題，也可以用動能定理解題，這兩者并不矛盾，前者往往不分析過程的細節(jié)而使解答過程顯得簡捷，但后者的應(yīng)用更具普遍性。
3．應(yīng)用功和能的觀點分析處理的問題往往具有一定的綜合性，例如與圓周運動或動量知識相結(jié)合，要注意將所學知識融匯貫通，綜合應(yīng)用，提高綜合運用知識解決問題的能力。
【板書設(shè)計】 七 機械能守恒定律的應(yīng)用
一．應(yīng)用機械能守恒定律解題步驟
(1)根據(jù)題意
37、，確定研究對象(物體或相互作用的物體系)；
(2)對研究對象進行正確的受力分析；
(3)判定各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件
(4)視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態(tài)時的機械能。
(5)根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。
二．應(yīng)用機械能守恒定律求解實際問題
應(yīng)用機械能守恒定律解題，可以只考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)之間的過程的細節(jié)。所以用機械能守恒定律解題，在思路和步驟上比較簡單。
【教材分析】
本節(jié)重點介紹機械能守恒定律的應(yīng)用，要求學生知道應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟以及用這個定律處理問題的優(yōu)缺點，并會
38、用機械能守恒定律解決簡單的問題。
1．在只有重力做功的過程中，物體的機械能總量不變。通過例題分析要加深對機械能守恒定律的理解。
2．應(yīng)用機械能守恒定律解決問題時，應(yīng)首先分析物體運動過程中是否滿足機械能守恒條件，其次要正確選擇所研究的物理過程，正確寫出初、末狀態(tài)物體的機械能表達式。
3．從功和能的角度分析、解決問題，是物理學研究的重要方法和途徑。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，逐步培養(yǎng)用功和能的觀點分析解決物理問題的能力。
4．應(yīng)用功和能的觀點分析處理的問題往往具有一定的綜合性，例如與圓周運動或動量知識相結(jié)合，要注意將所學知識融匯貫通，綜合應(yīng)用，提高綜合運用知識解決問題的能力。
5．在本節(jié)中要學會
39、據(jù)題設(shè)條件提供的具體情況，選擇不同的方法，用機械能守恒定律以及學過的動量定理、動能定理、動量守恒定律等結(jié)合解決綜合問題。
例2 如圖5-37所示，ABC和AD是兩個高度相等的光滑斜面，ABC由傾角不同的兩部分組成，且AB＋BC=AD．兩個相同的小球a、b從A點分別沿兩側(cè)斜面由靜止滑下，不計轉(zhuǎn)折處的能量損失，則滑到底部的先后次序是[ ]
A．a(chǎn)球先到
B．b球先到
C．兩球同時到達
D．無法判斷
分析 小球沿兩斜面下滑過程中，都只有小球的重力做功，機械能守恒，因此，a、b兩球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD．
在 AD斜面上取 AB′=AB(圖5-38)，由于 AB部分比AB′部分陡些，小球滑到B點的速度必大于滑到B′點的速度，即vB＞vB′．
因此，兩球在AB與AB′段、BC與B′D段上的平均速度的大小必然是
由于對應(yīng)的斜面長度
AB=AB′，BC=B′D，
所以通過它們的時間長短必然是
tAB＜tAB′， tBC＜tB′D．
也就是說，沿ABC斜面的小球先滑到底部．
答 A．
2022年高一物理第一節(jié) 追尋守恒量教案 新課標 人教版
