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1、專題05 萬(wàn)有引力與航天 核心考點(diǎn) 考綱要求 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 環(huán)繞速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 考點(diǎn)1 萬(wàn)有引力與重力 1．在地球表面上的物體 地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力，是重力不直接等于萬(wàn)有引力而近似等于萬(wàn)有引力的原因，如圖所示，萬(wàn)有引力為F，重力為G，向心力為Fn。當(dāng)然，真實(shí)情況不會(huì)有這么大偏差。 （1）物體在一般位置時(shí)Fn=mrω2，F(xiàn)n、F、G不在一條直線上。 （2）當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)n達(dá)到最大值Fnmax，F(xiàn)nmax=mRω2，重力達(dá)

2、到最小值： ，重力加速度達(dá)到最小值，。 （3）當(dāng)物體在兩極時(shí)Fn=0，G=F，重力達(dá)到最大值，重力加速度達(dá)到最大值，。 可見(jiàn)只有在兩極時(shí)重力才等于萬(wàn)有引力，重力加速度達(dá)到最大值；其他位置時(shí)重力要略小于萬(wàn)有引力，在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心力很小。計(jì)算題中，如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認(rèn)為重力近似等于萬(wàn)有引力。即或者寫成GM=gR2，稱為“黃金代換”。 2．離開地球表面的物體 衛(wèi)星在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到地球的萬(wàn)有引力作用，我們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受到的重力，，該處的重力加速度。這個(gè)值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的

3、向心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？） （2018·山西省祁縣中學(xué)）萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái)。用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為R質(zhì)量均勻分布的球體。下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是 A．在赤道地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為 B．在北極地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為 C．在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為 D．在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為 【參考答案】BC 【試題解析】在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于

4、重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有 1．（2018·湖南省醴陵市第四中學(xué)）英國(guó)《每日郵報(bào)》網(wǎng)站2015年4月3日發(fā)表了題為《NASA有能力在2033年將宇航員送入火星軌道并在2039年首次登陸火星》的報(bào)道。已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是 A．火星表面的重力加速度是 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．宇航員在火星上向上跳起的最大高度是 D．宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 【答案】CD 2．如

5、圖所示，O為地球的球心，A為地球表面上的點(diǎn)，B為O、A連線間的點(diǎn)，AB=d，將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。設(shè)想挖掉以B為圓心、以為半徑的球。若忽略地球的自轉(zhuǎn)，則挖出球體后A點(diǎn)的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本題采用割補(bǔ)法解題，設(shè)想沒(méi)有挖掉以B為圓心、以為半徑的球，則A點(diǎn)物體所受到的引力是以B為圓心、以為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，設(shè)地球的質(zhì)量為M，以B為圓心、以為半徑的球的質(zhì)量為，則，，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有，，，所以，根據(jù)牛頓第二定

6、律得：挖出球體后A點(diǎn)的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為：，所以選B。 3．地球赤道上的重力加速度為g=9.8 m/s2，物體在赤道上的向心加速度約為an=3.39 cm/s2，若使赤道上的物體處于完全失重狀態(tài)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的 A．17倍　　　 B．49倍　　　 C．98倍　　 　D．289倍 【答案】A 考點(diǎn)2 人造衛(wèi)星及宇宙航行 一、衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律 由萬(wàn)有引力提供向心力，。 二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．線速度v：由得，可見(jiàn)，r越大，v越??；r越小，v越大。 2．角速

7、度ω：由得，可見(jiàn)，r越大，ω越小；r越小，ω越大。 3．周期T：由得，可見(jiàn)，r越大，T越大；r越小，T越小。 4．向心加速度an：由得，可見(jiàn)，r越大，an越?。籸越小，an越大。 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。 三、衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算 衛(wèi)星名稱 離地面距離 運(yùn)轉(zhuǎn)周期 運(yùn)轉(zhuǎn)速率 近地衛(wèi)星 0 84分鐘（最小周期） 7.9 km/s（最大環(huán)繞速度） 神舟號(hào)飛船 350 km 90分鐘 7.7 km/s 通訊同步衛(wèi)星 36 000 km（約6R） 24小時(shí) 3.1 km/s 月球 3.8×105 km 27天 1.02 km/s 四、

8、三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值（km/s） 意義 第一宇宙速度 7.9 衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9 km/s≤v<11.2，物體繞地球運(yùn)行 第二宇宙速度 11.2 物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若11.2 km/s≤v<16.7 km/s物體繞太陽(yáng)運(yùn)行 第三宇宙速度 16.7 物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽(yáng)系在宇宙空間運(yùn)行 注意： （1）第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由得 ；②由得。 （2）第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R0、g必須與之相對(duì)應(yīng)，不能套用地球的參數(shù)。 五、衛(wèi)星變軌問(wèn)

9、題 人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論： 1．變軌原理及過(guò)程 （1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。 （2）衛(wèi)星在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。 （3）在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。 2．一些物理量的定性分析 （1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA>vB，在B點(diǎn)加速，v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速

10、度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同。 （3）周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2（半長(zhǎng)軸）、r3，由開普勒第三定律可知T1

11、衛(wèi)星，以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的倍。則 A．海陸雷達(dá)衛(wèi)星加速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星加速度的 B．海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地周期是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星繞地周期的倍 C．海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的倍 D．海陸雷達(dá)衛(wèi)星所受引力是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星所受引力的 【參考答案】AC 1．（2018·江蘇省南通市啟東市）有四顆地球衛(wèi)星，還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，是近地軌道衛(wèi)星，是地球同步衛(wèi)星，是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則 A．衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度 B

12、．衛(wèi)星的角速度最大 C．衛(wèi)星在1小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是 D．衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期有可能是30小時(shí) 【答案】BD 2．如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是 地球 月球 A． B． C． D． 【答案】D

13、 【解析】因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，故周期等于月球的周期，根據(jù)可知，a2>a1；對(duì)空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期則，同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)可知a3>a2，故選項(xiàng)D正確。 3．在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1，半徑比約為2:1，下列說(shuō)法正確的有 A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大 B．探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中勢(shì)能逐漸變大

14、 【答案】BD 能逐漸變大，故選項(xiàng)D正確。 考點(diǎn)3 特殊衛(wèi)星及天體分析 一、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 1．極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。 2．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行的線速度約為7.9 km/s。 二、同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星是指相對(duì)地球“靜止不動(dòng)”的衛(wèi)星。 同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”： 軌道平面一定 軌道平面與赤道平面重合 高度一定 距離地心的距離一定，h=4.225×104 km；距離地面的高度為3.6×104 km 環(huán)繞速度一定 v=3.08 km/s

15、，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 角速度一定 周期一定 與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取T=24 h 向心加速度一定 a=0.23 m/s2 三、赤道上的物體與同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1．地球赤道上的物體，靜止在地面上與地球相對(duì)靜止，隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球赤道上的物體受到的地球的萬(wàn)有引力，其中的一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，產(chǎn)生向心加速度a，另一個(gè)分力為重力，有G－mg=ma（其中R為地球半徑）。 2．近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球的半徑，其所受萬(wàn)有引力完全提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即G=ma。 3．同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有與地球自轉(zhuǎn)相

16、同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度，始終與地球保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 4．區(qū)別： （1）同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期。 （2近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球的半徑，而不等于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的半徑。 （3）三者的線速度各不相同。 四、求解此類試題的關(guān)鍵 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a=ω2r而不能運(yùn)用公式a=。 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度的比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式v=ωr而不能運(yùn)用公式v=。

17、 3．在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因都是由萬(wàn)有引力提供的向心力，故要運(yùn)用公式v=，而不能運(yùn)用公式v=ωr或v=。 五、雙星及多星系統(tǒng) 1．在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。 2．雙星系統(tǒng)的條件： （1）兩顆星彼此相距較近； （2）兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； （3）兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。 3．雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)： （1）兩星的角速度、周期相等； （2）兩星的向心力大小相等； （3）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1+r2=L，軌道半徑與行

18、星的質(zhì)量成反比。 4．雙星問(wèn)題的處理方法： 雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，由此得出： （1）m1r1=m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比； （2）由于ω=，r1+r2=L，所以兩恒星的質(zhì)量之和。 （2018·安徽省宣城市）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是 A．太陽(yáng)對(duì)小行星帶中各小行星的引力相同 B．同一小行星可在一年內(nèi)與地球兩次相距最近 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于小行星帶外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球

19、公轉(zhuǎn)的線速度值 【參考答案】C 【試題解析】因?yàn)樾⌒行堑馁|(zhì)量不一定相同，則太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力不一定相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù) 1．（2018·廣東省潮州市）我國(guó)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星軌道高度約為2.15×104 km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為3.60×104 km，下列說(shuō)法正確的是 A．靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期 B．中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9 km/s C．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大于中軌道衛(wèi)星的線速度 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大于中軌道衛(wèi)星的向心

20、加速度 【答案】A 【解析】據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：，據(jù)，因?yàn)殪o止軌道衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，故A正確；據(jù)得，由于中軌道衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，故中軌道衛(wèi)星的線速度小于7.9 km/s，故B錯(cuò)誤；據(jù)得，靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速度，故C錯(cuò)誤；據(jù)，可知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度，故D錯(cuò)誤。 2．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)?/p>

21、原來(lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 A．　　　　 B． C． D． 【答案】B 1．（2018·北京卷）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表

22、面的1/60 【答案】B 【解析】設(shè)月球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為，則月球受到的萬(wàn)有引力為：，蘋果受到的萬(wàn)有引力為：，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬(wàn)有引力 2．（2018·天津卷）2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度

23、 D．線速度的大小 【答案】CD 【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯(cuò)誤；由解得，而，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確。 3．（2016·北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是 A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同 B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，

24、衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量 【答案】B 4．（2016·四川卷）國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系

25、為 A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1 C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3 【答案】D 【解析】東方紅二號(hào)和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)a=ω2r可知，a2>a3；根據(jù)可知a1>a2；故選D。 5．（2016·天津卷）我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)生“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空

26、間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是 A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 【答案】C 6．（2016·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅

27、用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B 【解析】設(shè)地球的半徑為R，周期T=24 h，地球自轉(zhuǎn)周期的最小值時(shí)，三顆同步衛(wèi)星的位置如圖所示，所以此時(shí)同步衛(wèi)星的半徑r1=2R，由開普勒第三定律得，可得，故ACD錯(cuò)誤，B正確。 7．（2016·海南卷）通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是 A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 【答案】AD 8．（2016·上海卷）兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27:1，則它們的角速度之比為__________，軌道半徑之比為___________。 【答案】1:27 9:1 【解析】根據(jù)題意，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的運(yùn)行角速度與周期關(guān)系為：，即角速度與周期成反比，則；兩顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：，即，所以有：。 22