《2019-2020學(xué)年高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 專題強(qiáng)化 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 專題強(qiáng)化 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修1（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強(qiáng)化　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 科學(xué)思維：1.會(huì)推導(dǎo)位移差公式Δx＝aT2并會(huì)用它解答有關(guān)問題.2.能靈活選用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式，熟練掌握各公式的應(yīng)用.3.會(huì)分析追及問題中物體速度、位移的變化，會(huì)根據(jù)兩者速度關(guān)系和位移關(guān)系列方程． 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的比較 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的比較 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度關(guān)系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t

2、 x＝t a 2.解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)巧選公式的基本方法 (1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at； (2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果題目中無運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不讓求t，一般選用導(dǎo)出公式v2－v02＝2ax. 3．逆向思維法的應(yīng)用 勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．特別是對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関＝at，x＝at2，計(jì)算更為簡(jiǎn)捷． 例1　(2019·輝縣一中段考)質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在第1s內(nèi)位移為x1＝6m，停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)

3、位移為x2＝2m．求： (1)在整個(gè)減速運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大??； (2)整個(gè)減速過程共用的時(shí)間． 答案　見解析 解析　(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，初速度為v0，由于質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)前的最后1s內(nèi)位移為x2＝2m，將最后1s的過程看成反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a′＝－a， 則x2＝a′t22 解得a′＝＝m/s2＝4 m/s2，故a＝－4m/s2 質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移為x1＝6m 則x1＝v0t1＋at12 解得v0＝＝m/s＝8 m/s 在整個(gè)減速過程中質(zhì)點(diǎn)的位移大小為：x＝＝m＝8m. (2)方法1：將整個(gè)過程看成反方向的初速度為零的勻加速

4、直線運(yùn)動(dòng)，則x＝a′t2 解得t＝＝s＝2s. 方法2：根據(jù)速度公式v＝v0＋at 得t＝＝s＝2s 方式3：根據(jù)x＝t得 t＝＝s＝2s. 針對(duì)訓(xùn)練1　(多選)光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說法正確的是(　　) A．物體運(yùn)動(dòng)全過程中的平均速度是 B．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是 C．物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度是 D．物體從頂端運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是 答案　ACD 解析　全程的平均速度＝，A正確；時(shí)，物體的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度，B錯(cuò)誤；若末速度為v，則＝＝，所以v＝，設(shè)中間位置的速度為v中，由v2－v02＝2a

5、x， 對(duì)前半程有v中2－0＝2a， 對(duì)后半程有v2－v中2＝2a， 聯(lián)立可得：v中＝v＝，C正確；設(shè)物體加速度為a，到達(dá)中間位置用時(shí)t′，則L＝at2，＝at′2，所以t′＝，D正確． 二、位移差公式Δx＝aT2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移差是一個(gè)常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2. (1)推導(dǎo)：時(shí)間T內(nèi)的位移x1＝v0T＋aT2① 時(shí)間2T內(nèi)的位移x2＝v0·2T＋a(2T)2② 則第一個(gè)T內(nèi)的位移xⅠ＝x1，第二個(gè)T內(nèi)的位移xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2. (2)應(yīng)用 ①判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果Δx＝x2－

6、x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)． ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例2　一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前4s內(nèi)經(jīng)過的位移為24m，在第2個(gè)4s內(nèi)經(jīng)過的位移是60m，求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？ 答案　2.25m/s2　1.5 m/s 解析　由位移差公式Δx＝aT2得： a＝＝m/s2＝2.25 m/s2， 由于v4＝＝m/s＝10.5 m/s， 而v4＝v0＋4a， 得v0＝1.5m/s. 針對(duì)訓(xùn)練2　(多選)(2019·長(zhǎng)春外國語學(xué)校月考)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的

7、位移是2.5m，那么以下說法正確的是(　　) A．第2s內(nèi)的位移是2.5m B．第3s末的瞬時(shí)速度是2.25m/s C．質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125m/s2 D．質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5m/s2 答案　BD 解析　由Δx＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s內(nèi)的位移x2＝1.5m，A、C錯(cuò)誤，D正確；第3s末的瞬時(shí)速度v3＝＝2.25m/s，B正確． 三、追及相遇問題 1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)關(guān)系：

8、即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到． 2．追及相遇問題常見的情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB. (3)要使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解題思路和方法 ??? 例3　如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80m處以大小為4m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)

9、，問：乙車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲車？ 圖1 答案　10s 解析　設(shè)經(jīng)時(shí)間t乙車追上甲車．在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為 x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2 追上時(shí)的位移條件為x乙＝x甲＋x0， 代入數(shù)據(jù)解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍去) 乙車經(jīng)10s能追上甲車． 例4　(2019·漢陽一中月考)一輛值勤的警車停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)在他前面x0＝13m遠(yuǎn)處以v0＝8m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)t0＝2.5 s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a＝2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，求： (1)警車發(fā)動(dòng)后能追上違章的貨車所用的時(shí)間t； (2)在警車追上貨

10、車之前，兩車間的最大距離Δxm. 答案　(1)11s　(2)49m 解析　(1)警車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨車在它前面Δx＝x0＋v0t0＝13m＋8×2.5m＝33m① 警車運(yùn)動(dòng)位移：x1＝at2② 貨車運(yùn)動(dòng)位移：x2＝v0t③ 警車要追上貨車滿足：x1＝x2＋Δx④ 聯(lián)立①②③④代入數(shù)據(jù)解得：t＝11s(t＝－3s舍去) (2)警車與貨車速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn) 對(duì)警車有：v0＝at′ x1′＝at′2，x2′＝v0t′ Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49m. 1.(基本公式的靈活應(yīng)用)(2019·輝縣一中段考)有一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以54km/h的速度勻速行駛，司

11、機(jī)突然看到正前方有一輛靜止的故障車，該司機(jī)剎車的反應(yīng)時(shí)間為0.6 s，剎車后汽車勻減速前進(jìn)，剎車過程中加速度大小為5 m/s2，最后停在故障車前1.5m處，避免了一場(chǎng)事故．以下說法正確的是(　　) A．司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車后，汽車經(jīng)過3s停下 B．司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車時(shí)，汽車與故障車的距離為33m C．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為7.5m/s D．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為10.5m/s 答案　B 解析　v0＝54km/h＝15 m/s，汽車剎車時(shí)間t2＝＝3s，故汽車運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t＝t1＋t2＝0.6s＋3s＝3.6s，故A錯(cuò)．汽車開始與故障車的距離為

12、x＝v0t1＋t2＋1.5m＝15×0.6m＋×3m＋1.5m＝33m，B正確．汽車平均速度＝＝m/s＝8.75 m/s.C、D均錯(cuò)． 2．(位移差公式Δx＝aT2)為了測(cè)定某轎車在平直路上啟動(dòng)階段的加速度(轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看成是勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌鐖D2所示，如果拍攝時(shí)每隔2s曝光一次，轎車車身總長(zhǎng)為4.5m，那么這輛轎車的加速度為(　　) 圖2 A．1m/s2 B．2.25 m/s2 C．3m/s2 D．4.25 m/s2 答案　B 解析　轎車車身總長(zhǎng)4.5m，則題圖中每一小格為1.5m，由此可算出兩段距離分別為x1＝12m和x

13、2＝21m，又T＝2s，由Δx＝x2－x1＝aT2得，a＝＝m/s2＝2.25 m/s2，故選B. 3．(追及相遇問題)當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車以a＝2m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，在同一時(shí)刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計(jì)車長(zhǎng))，則： (1)客車什么時(shí)候追上貨車？客車追上貨車時(shí)離路口多遠(yuǎn)？ (2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？ 答案　(1)10s　100m　(2)25m 解析　(1)客車追上貨車的過程中，兩車所用時(shí)間t1相等，位移x也相等， 即v2t1＝at12， 代入數(shù)據(jù)解得t1＝10s，x＝at12＝×2×102m＝100m. (2

14、)兩車具有相等的速度時(shí)距離最遠(yuǎn)，即v2＝at2，代入數(shù)據(jù)解得t2＝5s．最大距離Δx＝v2t2－at12＝10×5m－×2×52m＝25m. 4．(追及相遇問題)如圖3所示，A、B兩物體相距s＝7m時(shí)，A正以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)正以vB＝10 m/s的初速度、a＝－2m/s2的加速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，則A經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上B? 圖3 答案　8s 解析　由速度公式v＝v0＋at可知， B物體停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間t＝＝s＝5s， 在這段時(shí)間內(nèi)，B的位移xB＝vBt＋at2＝10×5m－×2×52m＝25m， A的位移xA＝vAt＝4×5m＝20m 這時(shí)A、B之

15、間的距離Δx＝s＋xB－xA＝12m. 再經(jīng)t′＝＝s＝3s，A追上B 故A追上B的時(shí)間t總＝t＋t′＝8s. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用 一、選擇題 1．物體從固定不動(dòng)的斜面頂端由靜止開始下滑，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為4m/s，則物體經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為(　　) A．2m/s B．2m/s C.m/s D.m/s 答案　B 解析　從頂端到底端v2＝2ax 從頂端到中點(diǎn)2＝2a· 得：＝＝2m/s，選項(xiàng)B正確． 2．(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則(　　) A．第3s內(nèi)的平均速度是3m/s B．物體的加速度是1.2m/s2

16、C．前3s內(nèi)的位移是6m D．第3s末的速度是3.6m/s 答案　ABD 解析　第3s內(nèi)的平均速度為：＝＝m/s＝3 m/s，故A正確；設(shè)加速度大小為a，則有第3s內(nèi)的位移x＝at32－at22，得：a＝＝m/s2＝1.2 m/s2，故B正確；前3s內(nèi)位移為：x3＝at32＝×1.2×9m＝5.4m，故C錯(cuò)誤；第3s末的速度是：v3＝at3＝3.6m/s，故D正確． 3．(2019·辛集中學(xué)月考)中國首架空客A380大型客機(jī)在最大重量的狀態(tài)下起飛需要滑跑距離約為3000m，著陸距離大約為2000m．設(shè)起飛滑跑和著陸時(shí)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，起飛時(shí)速度是著陸速度的1.5倍，則起飛滑跑時(shí)間和著

17、陸時(shí)間之比是(　　) A．3∶2 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1 答案　B 解析　設(shè)著陸速度為v，則起飛速度v0＝1.5v 起飛滑跑時(shí)間t1＝＝＝＝ 著陸時(shí)間t2＝＝＝ 故t1∶t2＝1∶1. 4．火車的速度為8m/s，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)70 m時(shí)速度減為6 m/s.若再經(jīng)過40s，火車又前進(jìn)的距離為(　　) A．80mB．90mC．120mD．160m 答案　B 解析　設(shè)火車的加速度為a，根據(jù)v2－v02＝2ax， 解得：a＝＝m/s2＝－0.2 m/s2， 從6m/s到停止所需要的時(shí)間為t＝＝s＝30s，故再經(jīng)過40s火車前進(jìn)的距離實(shí)際為火車再

18、經(jīng)過30s前進(jìn)的距離，即x′＝t＝×30m＝90m，選B. 5．(多選)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1和v2，則下列結(jié)論中正確的有(　　) A．物體經(jīng)過AB位移中點(diǎn)的速度大小為 B．物體經(jīng)過AB位移中點(diǎn)的速度大小為 C．物體通過AB這段位移的平均速度為 D．物體通過AB這段位移所用時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為 答案　BCD 解析　設(shè)經(jīng)過AB位移中點(diǎn)時(shí)的速度為，則對(duì)前半段的位移有2a·＝2－v12，對(duì)后半段的位移有2a·＝v22－2，聯(lián)立兩式得＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)而言，總有這段位移的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即＝＝，選項(xiàng)C、D正確

19、． 6．(多選)(2019·唐山一中月考)在平直公路上勻速行駛的汽車看到前方有情況發(fā)生立即剎車，經(jīng)5s停車，在停車前的最后1s內(nèi)行駛的距離是2m，若汽車剎車后做的是勻減速運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(　　) A．汽車剎車后的加速度大小為2m/s2 B．汽車剎車后共滑行了50m C．汽車剎車時(shí)的速度大小為10m/s D．汽車剎車后的平均速度大小為10m/s 答案　BD 解析　利用逆向思維法，在最后1s內(nèi)x＝at2 得a＝＝4m/s2. 汽車剎車的總位移x總＝at總2＝×4×52m＝50m. 剎車的平均速度＝＝m/s＝10 m/s 剎車時(shí)的速度v＝at總＝4×5m/s＝20 m/s

20、 故選項(xiàng)B、D正確． 7.(2018·雅禮中學(xué)高一期中)如圖1所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，在某時(shí)刻給它一個(gè)初速度，它開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，最終停在O點(diǎn)．A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)1、L2、L3，小物塊由A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3.則下列結(jié)論中正確的是(　　) 圖1 A.＝＝ B.＝＝ C.＞＞ D.＜＜ 答案　B 解析　研究小物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆過程，可知物塊是從O點(diǎn)開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝at2可知，＝，故位移與時(shí)間平方的比值為定值，所以＝＝，B正確．

21、8.(多選)如圖2所示，水平地面上固定有兩塊木板AB、BC，兩塊木板緊挨在一起，木板AB的長(zhǎng)度是BC的3倍．一顆子彈以初速度v0從A端水平射入木板，并恰能從C端射出，經(jīng)歷的時(shí)間為t，子彈在木板中的運(yùn)動(dòng)可以看成是勻減速運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．子彈到B點(diǎn)的速度為 B．子彈到B點(diǎn)的速度為 C．子彈從A到B的時(shí)間為 D．子彈從A到B的時(shí)間為 答案　BD 解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論，末速度為零的勻減速過程可以看做逆向的初速度為零的勻加速過程．對(duì)于初速度為零的勻加速過程，第一個(gè)時(shí)間T和第二個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移之比為1∶3，據(jù)此可以證明子彈從A到B的時(shí)間等于從B到

22、C的時(shí)間，所以子彈從A到B的時(shí)間為，子彈到B點(diǎn)的速度等于從A到C的平均速度，即.故選項(xiàng)B、D正確． 9．(多選)如圖3所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，8s內(nèi)經(jīng)過相距80m的A、B兩點(diǎn)，已知汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為15m/s，則(　　) 圖3 A．汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s B．A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為20m C．汽車從O點(diǎn)到A點(diǎn)需要的時(shí)間為5s D．汽車從O點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度為7.5m/s 答案　AD 解析　汽車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度＝＝m/s＝10 m/s，而汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以有＝，即vA＝2－vB＝2×10m/s－15 m/s＝5m

23、/s，選項(xiàng)A正確；由速度位移公式得汽車的加速度a＝＝＝1.25m/s2，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得vA2＝2axOA，解得xOA＝10m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由vA＝at′解得汽車從O點(diǎn)到A點(diǎn)需要的時(shí)間t′＝4s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；汽車從O點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度′＝＝m/s＝7.5 m/s，選項(xiàng)D正確． 二、非選擇題 10．(2019·唐山一中月考)公交車是新浦地區(qū)的學(xué)生上學(xué)的重要交通工具之一，當(dāng)汽車快到校門口時(shí)，司機(jī)往往關(guān)閉汽車發(fā)動(dòng)機(jī)，讓汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)滑行進(jìn)站，已知滑行120m時(shí)速度減小為原來的一半，再滑行8s靜止，求汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度大小和滑行的距離． 答案　20m/s　160m 解析　以汽

24、車初速度方向?yàn)檎较?，設(shè)初速度為v0，加速度為a，則： ()2－v02＝2ax1 0－＝at 代入數(shù)據(jù)解得a＝－1.25m/s2， v0＝20m/s. 由v2－v02＝2ax 可得滑行距離x＝＝160m. 11．(2019·揚(yáng)州中學(xué)月考)一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊與公路平行有一排電線桿，相鄰電線桿間的間隔均為50m，取汽車駛過某一根電線桿的時(shí)刻為零時(shí)刻．此電線桿作為第1根電線桿，此時(shí)刻汽車行駛的速度為5m/s，若汽車的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在10s末汽車恰好經(jīng)過第3根電線桿，試求： (1)汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大??； (2)汽車?yán)^續(xù)行駛，經(jīng)過第7根電線桿時(shí)的瞬時(shí)速度大

25、?。? (3)汽車在第3根電線桿至第7根電線桿間運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間． 答案　(1)1m/s2　(2)25 m/s　(3)10s 解析　(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，代入汽車在t3＝10 s內(nèi)的位移：x13＝50×2 m＝100 m 解得：a＝1m/s2 (2)第1根和第7根電線桿之間的距離：x17＝50×6m＝300m 根據(jù)v72－v12＝2ax17 可得：v7＝＝25m/s (3)汽車從第1根電線桿到第7根電線桿的時(shí)間是：t7＝＝s＝20s 汽車在第3根電線桿至第7根電線桿間運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間：Δt＝t7－t3＝20s－10s＝10s. 12．如圖4所示，一長(zhǎng)為200m的列車沿

26、平直的軌道以80m/s的速度勻速行駛，當(dāng)車頭行駛到進(jìn)站口O點(diǎn)時(shí)，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個(gè)列車只能停在AB段內(nèi)，已知＝1200m，＝2000m，求： 圖4 (1)列車減速運(yùn)動(dòng)的加速度的取值范圍； (2)列車減速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間． 答案　(1)1.6m/s2≤a≤m/s2　(2)50s 解析　(1)列車做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0的過程中，剎車位移：x＝.當(dāng)位移最小時(shí)，加速度最大：amax＝＝m/s2＝m/s2 位移最大時(shí)，加速度最小：amin＝＝m/s2＝1.6 m/s2 所以加速度的范圍是：1.6m/s2≤a≤m/s2 (2)由速度公式：v＝v0

27、＋at可知，列車減速到速度為0的時(shí)間：t＝，可知加速度最小時(shí)，列車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)：tmax＝＝s＝50s. 位移差公式的應(yīng)用　追及相遇問題 一、選擇題 1．(多選)(2019·山西大學(xué)附中月考)一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)以v0＝3m/s的初速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后依次經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．已知AB段、BC段距離分別為5m、9m，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過AB段、BC段時(shí)間相等均為1s，則(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為4m/s2 B．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2 C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度大小為11m/s D．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度大小為6m/s 答案　AC 解析　AB段、BC段時(shí)間相等，均為T＝1s 由Δx

28、＝aT2得 a＝＝m/s2＝4 m/s2 B點(diǎn)為AC的時(shí)間中點(diǎn) vB＝AC＝＝m/s＝7 m/s 則vC＝vB＋aT＝(7＋4×1) m/s＝11 m/s 故A、C正確． 2.如圖1所示，物體從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，其中AB＝2 m，BC＝3 m．若物體通過AB和BC這兩段位移的時(shí)間相等，則O、A兩點(diǎn)之間的距離等于(　　) 圖1 A.m B.m C.m D.m 答案　A 解析　設(shè)物體通過AB、BC所用時(shí)間均為T，則B點(diǎn)的速度為vB＝＝， 根據(jù)Δx＝aT2得：a＝＝， 則有：vA＝vB－aT＝，根據(jù)速度－位移公式得，O、A兩點(diǎn)之間的距離

29、為xOA＝＝＝m，故A正確． 3．一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m．則剎車后6s內(nèi)的位移是(　　) A．25mB．24mC．20mD．36m 答案　A 解析　根據(jù)Δx＝aT2解得a＝－2m/s2，設(shè)汽車的初速度為v0，第1s末的速度為v1，則v1＝＝8m/s，根據(jù)v1＝v0＋aT，代入數(shù)據(jù)解得v0＝10 m/s，故剎車時(shí)間為t＝＝5s，剎車后6s速度為0，所以剎車后6s內(nèi)的位移x＝＝25m，A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 4．物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)通過的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過的位移為x2＝2m，

30、又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是(　　) A．加速度a的大小為1m/s2 B．初速度v0的大小為2.5m/s C．位移x3的大小為m D．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s 答案　B 解析　根據(jù)Δx＝aT2得， a＝＝m/s2＝－1 m/s2，A項(xiàng)正確； 根據(jù)x1＝v0t1＋at12，得v0＝3.5m/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤； 第2s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s，則x3＝＝m＝m，位移x3內(nèi)的平均速度大?。剑?.75m/s，C、D項(xiàng)正確． 5．(2019·揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖2所示，某質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過

31、A、B、C三點(diǎn)，最后停在D點(diǎn)．已知AB＝6m，BC＝4m，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)兩個(gè)過程速度變化量都為－2m/s，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為2.55m/s B．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為3m/s2 C．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為4s D．A、D兩點(diǎn)間的距離為12.25m 答案　D 解析　設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，因?yàn)锳點(diǎn)到B點(diǎn)、B點(diǎn)到C點(diǎn)速度變化量都為－2m/s，所以兩段所用時(shí)間相等，設(shè)為T，則． ΔvAB＝aT，ΔvBC＝aT T＝＝＝ 根據(jù)BC－AB＝aT2 可得a＝－2m/s2，T＝1s 所以vB＝＝5m/s

32、AD＝AB＋BD＝AB＋tBD＝AB＋·＝12.25m．D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 6.甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖象如圖3所示，由圖可知(　　) 圖3 A．甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B．t＝20s時(shí)，乙追上甲 C．在t＝20s之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在t＝20s之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快 D．由于乙在t＝10s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以t＝10s時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 答案　C 解析　從題圖中可以看出開始時(shí)甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，但是甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終乙是可以追上甲的，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝20s時(shí)，v－t圖

33、象中甲的速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在t＝20s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20s之后，乙的速度大于甲的速度，C項(xiàng)正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時(shí)距離最大，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝20s，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 7．甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)．在如圖4描述兩車運(yùn)動(dòng)的v－t圖象中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運(yùn)動(dòng)情況．關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近 B．在10～20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C．在t＝10s時(shí)

34、兩車在公路上相遇 D．在5～15s內(nèi)兩車的位移相等 答案　D 解析　在0～10s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠(yuǎn)離，故A錯(cuò)誤．在10～20s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近，故B錯(cuò)誤．根據(jù)v－t圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示物體的位移，可以看出，在t＝10s時(shí)乙車的位移大于甲車的位移，t＝0時(shí)刻又從同一位置出發(fā)，所以在t＝10s時(shí)兩車沒有相遇，故C錯(cuò)誤．在5～15s內(nèi)兩車圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等，則通過的位移相等，故D正確． 8．(多選)兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t＝0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始．它們?cè)谒拇伪荣?/p>

35、中的v－t圖象如圖所示，則下列圖象對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是(　　) 答案　AC 解析　選項(xiàng)A圖中可以看出，當(dāng)t＝20s時(shí)，兩圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”相等，此時(shí)b賽車追上a賽車，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B圖中a圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”始終小于b圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”，所以不可能追上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C圖中也是在t＝20s時(shí)，兩圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”相等，此時(shí)b賽車追上a賽車，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D圖中a圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”始終小于b圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”，所以不可能追上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 9.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一直線由靜止出發(fā)，它們的速

36、度－時(shí)間圖象如圖5所示，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．乙車在0～d時(shí)間內(nèi)始終做勻減速運(yùn)動(dòng) B．乙車在a時(shí)刻以后一直做勻變速運(yùn)動(dòng) C．兩輛汽車在b時(shí)刻相距最遠(yuǎn) D．甲車在c時(shí)刻被乙車追上 答案　B 解析　對(duì)于乙車，0～a時(shí)間內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a～b時(shí)間內(nèi)沿負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤；a～d時(shí)間內(nèi)乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程的加速度不變，所以B正確；在c時(shí)刻甲、乙速度相同，可知此時(shí)甲、乙相距最遠(yuǎn)，甲并沒有被乙追上，所以C、D錯(cuò)誤． 10．(多選)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x(m)隨時(shí)間t(s)變

37、化的規(guī)律：汽車為x＝10t－t2，自行車為x＝6t，則下列說法正確的是(　　) A．汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速運(yùn)動(dòng) B．不能確定汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng) C．開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)汽車在前，自行車在后 D．當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，它們距路標(biāo)96m 答案　ACD 解析　汽車的位移時(shí)間關(guān)系為x＝10t－t2，可知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車的位移時(shí)間關(guān)系為x＝6t，可知自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；開始階段汽車的速度大于自行車的速度，所以在較小時(shí)間內(nèi)汽車的位移大于自行車的位移，故開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)汽車在前，自行車在后，選項(xiàng)C正確；自行車追上汽車時(shí)兩車位移相等，即

38、10t－t2＝6t，解得t＝16s，此時(shí)它們距路標(biāo)的距離s＝96m，選項(xiàng)D正確． 二、非選擇題 11．A、B兩車沿同一直線同方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA＝4m/s，B車的速度vB＝10 m/s.當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方7m處時(shí)，B車剎車并以a＝2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，求： (1)A車追上B車之前，兩車間的最大距離； (2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A車追上B車． 答案　(1)16m　(2)8s 解析　(1)當(dāng)B車速度等于A車速度時(shí)，兩車間距最大．設(shè)經(jīng)時(shí)間t1兩車速度相等， 則有：vB′＝vB－at1，vB′＝vA B的位移：xB＝vBt1－at12， A的位移：xA＝vAt

39、1， 則最大距離為：Δxm＝xB＋7－xA， 解得：Δxm＝16m. (2)設(shè)A車追上B車前B車未停止，經(jīng)時(shí)間t2，A車追上B車， 即：vBt2－at22＋7＝vAt2， 解得：t2＝－1s(舍去)或t2＝7s， 當(dāng)t2＝7s時(shí)，vB′＝vB－at2＝－4m/s，故追上前B車早已停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上，則＋7＝vAt 解得：t＝8s. 12．(2019·唐山一中月考)一輛巡邏車能在t1＝10s內(nèi)由靜止加速到最大速度v2＝50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動(dòng)加速，追趕前方2 000 m處正以v1＝35 m/s的速度勻速行駛的一輛

40、卡車，問： (1)巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為多少？ (2)巡邏車至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車？ 答案　見解析 解析　(1)巡邏車加速到最大速度時(shí)，v2＝at1.當(dāng)巡邏車加速到與卡車速度相等時(shí)，它們之間有最大距離L，設(shè)此過程所用時(shí)間為t2，則： 對(duì)巡邏車：v1＝at2，x1＝at22 對(duì)卡車：x2＝v1t2 那么：最大距離L＝x2＋d－x1＝2122.5m (2)巡邏車加速過程的位移：x3＝at12＝250m 卡車在此過程中的位移：x4＝v1t1＝350m 因?yàn)閤3＜d＋x4，所以巡邏車在加速過程無法追上卡車，要追上，必須有一個(gè)勻速過程 設(shè)追上至少用的

41、總時(shí)間為t.則： x3＋v2(t－t1)＝d＋v1t 解得：t＝150s. 13．(2019·寧夏育才中學(xué)高一第一學(xué)期期末)汽車以速度20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40 s停下來．現(xiàn)在同一平直公路上以20 m/s的速度行駛時(shí)發(fā)現(xiàn)前方200m處有一貨車以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，則： (1)汽車剎車時(shí)的加速度大??； (2)是否發(fā)生撞車事故？試計(jì)算說明． 答案　見解析 解析　(1)汽車制動(dòng)加速度 a＝＝0.5m/s2 (2)當(dāng)汽車減為與貨車同速時(shí) t0＝＝28s 汽車位移x1＝＝364m 此時(shí)間內(nèi)貨車位移為x2＝v貨t0＝168m Δx＝x1－x2＝196m＜200m，所以兩車不會(huì)相撞． 19