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1、機械能守恒定律及其應用 [A級－基礎練] 1．在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上30°角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動，則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是(　　) A．甲圖中小球機械能守恒 B．乙圖中小球A機械能守恒 C．丙圖中小球機械能守恒 D．丁圖中小球機械能守恒 解析：A　[甲圖過程中輕桿對小球不做功，小

2、球的機械能守恒，A項正確；乙圖過程中輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以小球A的機械能不守恒，但兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，B項錯誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動能損失，機械能不守恒，C項錯誤；丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，但小球的機械能不守恒，這是因為擺動過程中小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，D項錯誤．] 2．關于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．當彈簧變長時彈性勢能一定增大 B．當彈簧變短時彈性勢能一定減小 C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧的彈性勢能越大 D．彈簧在拉伸時彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 解析：C　[當彈簧處于壓縮狀態(tài)時，彈

3、簧變長時彈力做正功，彈性勢能減?。畯椈勺兌虝r，彈力做負功，彈性勢能增加，故A、B錯誤．當拉伸長度相同時，k越大的彈簧的彈性勢能越大，故C正確．當k相同時，伸長量與壓縮量相同的彈簧，彈性勢能也相同，故D錯誤．] 3．如圖所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩個相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細繩相連，細繩恰好被拉直，現由靜止釋放M、N，在運動過程中，下列說法中正確的是(　　) A．M球的機械能守恒 B．M球的機械能增大 C．M和N組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．繩的拉力對N做負功 解析：C　[細桿光滑，故M、N組成的系統(tǒng)機械能守恒，

4、N的機械能增加，繩的拉力對N做正功、對M做負功，M的機械能減少，故C正確，A、B、D錯誤．] 4．物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面，不計一切阻力．下列圖象能正確反映各物理量之間關系的是(　　) 解析：B　[由機械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知勢能與動能關系的圖象為傾斜的直線，C錯誤；由動能定理得Ek＝mgh，則Ep＝E－mgh，故勢能與h關系的圖象也為傾斜的直線，D錯誤；Ep＝E－mv2，故勢能與速度關系的圖象為開口向下的拋物線，B正確；Ep＝E－mg2t2，勢能與時間關系的圖象也為開口向下的拋物線，A錯誤．] 5．(多選)如圖

5、所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接(桿的質量不計)，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉動．現讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產生轉動，在桿轉至豎直的過程中(　　) A．b球的重力勢能減少，動能增加 B．a球的重力勢能增加，動能增加 C．a球和b球的總機械能守恒 D．a球和b球的總機械能不守恒 解析：ABC　[a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒，選項C正確，D錯誤；其中a球的動能和重力勢能均增加，機械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，總的機械能減少，輕

6、桿對b球做負功，選項A、B正確．] 6．(多選)如圖所示，質量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根輕質彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當彈簧位于豎直位置時，小球速度恰好為零，此時小球下降的豎直高度為h，若全過程中彈簧始終處于伸長狀態(tài)且處于彈性限度范圍內，下列說法正確的是(　　) A．彈簧與桿垂直時，小球速度最大 B．彈簧與桿垂直時，小球的動能與重力勢能之和最大 C．小球下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量小于mgh D．小球下滑至最低點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量等于mgh 解析：

7、BD　[彈簧與桿垂直時，彈力方向與桿垂直，合外力方向沿桿向下，小球繼續(xù)加速，速度沒有達到最大值，故A錯誤；小球運動過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，當彈簧與桿垂直時，彈簧伸長量最短，彈性勢能最小，故小球動能與重力勢能之和最大，故B正確；小球下滑至最低點的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，初、末位置動能都為零，所以彈簧的彈性勢能增加量等于重力勢能的減小量，即為mgh，故C錯誤，D正確．] 7．(2019·衡陽模擬)木板固定在墻角處，與水平面夾角為θ＝37°，木板上表面光滑，木板上開有一個孔洞，一根長為l、質量為m的軟繩置于木板上，其上端剛好進入孔洞，用細線將質量為m的物塊與軟繩連接，如圖所

8、示．物塊由靜止釋放后向下運動，帶動軟繩向下運動，當軟繩剛好全部離開木板(此時物塊未到達地面)時，物塊的速度為(已知重力加速度為g，sin 37°＝0.6)(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：C　[在下落過程中，由幾何關系可知，重物的重心下降高度為l；而軟繩重心的下降高度為： h′＝0.5l－0.5lsin 37°＝0.2l， 故全過程中重力勢能的減小量為： ΔEp＝mgl＋0.2mgl＝1.2mgl； 根據機械能守恒定律可得：·2mv2＝ΔEp 解得：v＝.] 8.(2019·山東濰坊中學一模)如圖所示，在豎直面內固定一光滑的硬質桿ab，桿與水平面的夾角為

9、θ，在桿的上端a處套一質量為m的圓環(huán)，圓環(huán)上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點，O、b兩點處在同一豎直線上．由靜止釋放圓環(huán)后，圓環(huán)沿桿從a運動到b，在圓環(huán)運動的整個過程中，彈簧一直處于伸長狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　) A．圓環(huán)的機械能保持不變 B．彈簧對圓環(huán)一直做負功 C．彈簧的彈性勢能逐漸增大 D．圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析：D　[由幾何關系可知，當環(huán)與O點的連線與桿垂直時，彈簧的長度最短，彈簧的彈性勢能最小，如圖，所以在環(huán)從a到C的過程中彈簧對環(huán)做正功，彈簧的彈性勢能減小，環(huán)的機械能增大，而從C到b的過程中，彈簧對環(huán)做負功，彈簧的彈性勢能增

10、大，環(huán)的機械能減小，故A、B、C錯誤；在整個過程中只有圓環(huán)的重力和彈簧的彈力做功，所以圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故D正確．] 9．如圖所示光滑軌道由半圓和一段豎直軌道構成，圖中H＝2R，其中R遠大于軌道內徑．比軌道內徑略小的兩小球A、B用輕繩連接，A在外力作用下靜止于軌道右端口，B球靜止在地面上，輕繩繃緊．現靜止釋放A小球，A落地后不反彈，此后B小球恰好可以到達軌道最高點．則A、B兩小球的質量之比為(　　) A．3∶1 B．3∶2 C．7∶1 D．7∶2 解析：A　[設A球落地時兩球速度大小為v1.對于兩球組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：A下落過程，有 mAgH＝m

11、BgH＋(mA＋mB)v A落地后，對B球，由機械能守恒得： B球上升過程，有mBv＝mBgR 又H＝2R 聯立解得mA∶mB＝3∶1.故選A.] 10．(多選)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(在水面上方)時距水面還有數米距離．假定空氣阻力可忽略不計，運動員可視為質點，下列說法正確的是(　　) A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．蹦極過程中，運動員的重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取有關 解析：ABC　[運動員下落到最低點前

12、，重力做正功，重力勢能減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加，B正確；蹦極過程中，對運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，除重力和彈力外其他力不做功，系統(tǒng)機械能守恒，C正確；蹦極過程中，運動員的重力勢能的大小與重力勢能零點的選擇有關，但運動員的重力勢能的改變量與重力勢能零點的選擇無關，D錯誤．] [B級—能力練] 11．(2019·云南模擬)(多選)如圖所示，一質量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質彈簧一端與小球相連，另一端固定于O點．現將小球從A點由靜止釋放，沿豎直桿運動到B點，已知OA長度小于OB長度，彈簧處于OA、OB兩位置時彈力大小相等，A、B兩點間的距離為h.

13、在小球由A到B的過程中，下列說法正確的是(　　) A．彈簧處于OA、OB兩位置時的彈性勢能不相等 B．小球在B點時的動能為mgh C．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一個 D．在彈簧與桿垂直時，小球機械能最小 解析：BD　[現將小球從A點由靜止釋放，沿豎直桿運動到B點，在小球由A到B的過程中，由于彈簧處于OA、OB兩位置時彈力大小相等，根據胡克定律可知彈簧形變量相等，根據同一輕彈簧的彈性勢能只與形變量有關，所以彈簧處于OA、OB兩位置時的彈性勢能相等，A項錯誤．在小球由A到B的過程中，由機械能守恒定律，小球在B點時的動能為Ek＝mgh，B項正確．在小球由A到B的過程中，在小

14、球下落到與O點在同一水平位置時，即在彈簧與桿垂直時，在豎直方向只受重力作用，加速度為重力加速度g；在小球下落到輕彈簧恢復到原長時，在豎直方向只受重力作用，加速度為重力加速度g；所以在小球由A到B的過程中，小球的加速度等于重力加速度g的位置有兩個，C項錯誤．在小球由A點下落到與O點在同一水平位置的過程中，輕彈簧的彈力對小球做負功，小球的機械能減?。辉谛∏蛴膳cO點在同一水平位置繼續(xù)下落的過程中，輕彈簧的彈力對小球做正功，小球的機械能增大，所以在彈簧與桿垂直時，小球機械能最小，D項正確．] 12．如圖所示，位于豎直平面上有圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H.當

15、把質量為m的鋼球從A點靜止釋放，最后落在了水平地面上的C點處．若本地的重力加速度為g，且不計空氣阻力．求： (1)鋼球運動到B點的瞬間受到的支持力多大． (2)鋼球落地點C距B點的水平距離s為多少． (3)比值為多少時，小球落地點C距B點的水平距離s最大？這個最大值是多少？ 解析：(1)鋼球由A到B過程由機械能守恒定律得： mgR＝mv2 在B點對鋼球由牛頓第二定律得： FN－mg＝m 解得：FN＝3mg (2)鋼球離開B點后做平拋運動，則有： H－R＝gt2 s＝vt 解得：s＝2 (3)s＝2 ＝2 根據數學知識可知，當R＝H，即＝時，s有最大值，s最大

16、＝H. 答案：(1)3mg　(2)2 　(3)　H 13．(2018·張掖模擬)如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上，一長為L＝0.45 m的輕質細繩一端固定在O點，另一端系一質量為m＝1 kg的小球，將細繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向切入并將彈簧壓縮，最大壓縮量為x＝5 cm(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求： (1)小球運動到D點的速度． (2)小球運動到斜面頂端A點時的速度． (3)

17、彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep. 解析：(1)小球由C到D，由機械能守恒定律得： mgL＝mv 解得：vD＝＝ m/s＝3 m/s (2)從D點小球開始做平拋運動，到A點時，根據矢量的分解可得：cos 53°＝ 解得：vA＝5 m/s (3)小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機械能守恒，則： Ep＝mgxsin 53°＋mv＝12.9 J. 答案：(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)12.9 J 14．(2019·辛集市統(tǒng)考)如圖所示，豎直光滑的固定桿上套有一滑塊A，滑塊通過細繩繞過光滑滑輪連接物塊B，B又通過一輕質彈簧連接物塊C，C靜止在地面上．開始

18、用手托住A，使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，現將A由靜止釋放，當A、B速度達到最大時，C也剛好同時離開地面(此時B還沒有到達滑輪位置)．已知：mA＝1.2 kg，mB＝mC＝1.0 kg，滑輪與桿的水平距離L＝0.8 m，g取10 m/s2.試求： (1)A下降多大距離時速度最大？ (2)彈簧的勁度系數k； (3)A的最大速度是多少？ 解析：(1)如圖所示，設A下降h時速度達最大，此時繩與桿夾角為θ， 繩中張力為T.因為A物塊速度達到最大，故加速度為零，即受力平衡， 有mAg＝Tcos θ， 此時C剛好離開地面，故T＝(mB＋mC)g＝20 N， 解得cos θ＝0.6，即θ＝53°， 所以h＝＝ m＝0.6 m. (2)開始時繩中無張力，對B分析，有mBg＝kx1， C離開地面時，有mCg＝kx2， 又x1＋x2＝－L 可解得k＝100 N/m. (3)由(2)知，x1＝x2＝0.1 m，故初、末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，對A、B、C及彈簧系統(tǒng)由機械能守恒定律有 mAgh－mBg(x1＋x2)＝mAv＋mBv 又vB＝vAcos θ 聯立可解得vA＝ m/s. 答案：(1)0.6 m　(2)100 N/m　(3) m/s 10