2022年高一上學期期末考試數學試題 缺答案(I) 一、選擇題（每題4分） 1．，是定義在上的函數，，則“，均為偶函數”是“為偶函數”的__________． A．充要條件 B．充分而不必要的條件 C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知定義域為的函數在上單調遞增，且函數為偶函數，則________． A． B． C． D． 3．已知函數的反函數是，則函數的圖像是________． 4．方程解的個數是__________． A．個 B．個 C．個 D．個 5．設函數，區(qū)間，集合，則使成立的示數對有_________． A．個 B．個 C．個 D．無數多個 6．對于定義在上的函數，點是圖像的一個對稱中心的充要條件是：對任意都有，現(xiàn)給出下列三個函數： ⑴ ⑵ ⑶ 這三個函數中，圖像存在對稱中心的有__________ A．個 B．個 C．個 D．個 二、填空題（每題3分）： 1．在上的最大值與最小值的和為，則實數___________． 2．設，則=____________． 3．已知函數的定義域為，則的定義域為__________． 4．函數的值域是______________． 5．冥函數是偶函數，且在上單調遞增，則=___________． 6．設的反函數為，若，則______． 7．函數的值域是____________． 8．已知函數，若存在，，，使成立，則實數的取值范圍是__________． 9．函數的單調遞增區(qū)間是_________________． 10．已知在上單調遞增，則實數的取值范圍是________． 11．【幕古開明】已知，，集合，且函數是偶函數，則的取值范圍是_________． 12．【雌雄莫辯】若實數滿足，稱為函數的不動點．有下面三個命題： ⑴若是二次函數，且沒有不動點，則函數也沒有不動點； ⑵若是二次函數，則函數可能有個不動點； ⑶若的不動點的個數是，則的不動點的個數不可能是． 它們中所有真命題的序號是________________________． 三、解答題（8+6+8+8+10）： 1．求下列函數的反函數： ⑴ ⑵ 2．⑴解方程： ⑵解不等式： 3．在某次下考古活動中，需要潛水員潛入水深為米的水底進行作業(yè)．其用氧量包含個方面：①下潛時，平均速度為（米/單位時間），單位時間內用氧量為（為正常數）；②在水底作業(yè)需個單位時間，每個單位時間用氧量為；③返回水面時，平均速度為（米/單位時間），單位時間用氧量為．記該潛水員在此考古活動中，總用氧量為． ⑴將表示為的函數； ⑵設，試確定下潛速度，使總的用氧量最少． 4．寫出函數的定義域，判斷并證明其奇偶性和單調性，并求出其所有零點和值域． 5．對定義在上的函數和常數，，若恒成立，則稱為函數的一個“凱森數對”． ⑴若是的一個“凱森數對”，且，求； ⑵已知函數與的定義域都為，問它們是否存在“凱森數對”？分別給出判斷并說明理由； ⑶若是的一個“凱森數對”，且當時，，求在區(qū)間上的不動點個數（不動點的概念參考填空題第12題）