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1、2022年高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（每題5分，共5×12=60分）
1.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ）
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
2．對(duì)于函數(shù)，，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件
3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 （ ）
2、
4.已知，，則（ ）
A. B. C. D.
5.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，
其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A． B． C． D．
7.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，
若，則( )
A. B. C. D.
8.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的 任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上
3、的動(dòng)點(diǎn)， 則的最小值是( )
A． B. C. D.
9.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 （ ）
A. 280種 B. 240種 C. 180種 D. 96種
10.函數(shù)的大致圖象是（ ）
11.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是( )
A．圓內(nèi) B. 圓內(nèi)或圓外 C. 圓上 D. 圓外
12．函數(shù)（）的圖象如右
4、圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ）
A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
第（Ⅱ）卷
二、填空題（每題4分，共4×4=16分）
13.計(jì)算
14.展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為 .
15.已知，，，則與的夾角為
16.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____ __.
三、解答題：（17、18、19、20、21每題
5、12分，22題14分，共74分）
17.（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（4分）
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值. （8分）
18.（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.
（1）求證：BD⊥平面AED；（4分）
（2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）
19．(12分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從
6、這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（1）求在1次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率；（6分）
（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）. （6分）
20.（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知N）.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）
（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（6分）
21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；
7、（6分）
(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）
22.（14分)在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、.其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.
（1） 求的方程；（6分）
（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線∥，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程. （8分）
兗州市高三數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）xx.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
A
B
A
B
C
D
B
2解析：若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
8、；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿足的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但不一定是奇函數(shù)，答案應(yīng)選C.
4.（教材必修4 P148 練習(xí)3）
5.（xx山東高考理科5）
解析：作出可行域，直線，將直線平移
至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，
即.答案應(yīng)選A.
8. 解析：設(shè) ， 則
， 所以
12. 解析：
13.（選修2-2 P112習(xí)題3.2A組5（4））
14. 0
.解析: 采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，故答案為0.
15.（必修4習(xí)題2.4A組7）
（或）
16. （xx山東高考理科15）
解析：，解得
17解：（1）
……………
9、………………2分
∴ ， T= ………………………………………4分
（2）
…………………………6分
由余弦定理得： ①…………………………8分
又∵向量共線
∴
② …………………………10分
聯(lián)立①②得：…………………………12分
18.（xx山東高考理18）
解析：
（1）∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，
∴
又CB=CD,∴
∴,即: BD⊥AD ………………………2分
又BD ⊥AE，，平面AED，且，
故BD⊥平面AE
10、D ……………………4分
（2）法Ⅰ：由（1）可知BD⊥AD ,則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則, ，…………6分
設(shè)向量為平面的法向量，則,即，
取，則，則為平面的一個(gè)法向量. ……………9分
易見(jiàn)向量為平面的一個(gè)法向量. ……………………10分
，
而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為.…………12分
法Ⅱ：取BD的中點(diǎn)G，連CG,FG,可證為二面角F-BD-C的平面角，在RT⊿FCG中求解即可.
19.解：（1）①設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件
則…………………2分
②設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事
11、件B，則，A2，A3互斥，
…………………4分
所以…………………6分
（2）法Ⅰ解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. ……………7分
……………………………………………10分
所以X的分布列是
X
0
1
2
P
X的數(shù)學(xué)期望 ……………12分
法Ⅱ：,于是可依次得出,,;
20. （1）由 Z*）
得 Z*，），………………………………2分
兩式相減得：，
即 Z*，），………………………………4分
∵是等比數(shù)列，所以 ； 又則，∴，
∴…………………………6分
（
12、2）由（1）知，則
∵ ，
∴ …………………8分
∵…
∴ ①
②…………………10分
①-②得
……………………………………11分
∴……………………………………12分
21. (1)由函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①…
由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分
則g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.
而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＝0，解得 m＝－3.
代入①得n＝0.
于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………………………4分
由>0得x>2或x<0，
故f(x)
13、的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………………5分
由<0，得0
14、a＝1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無(wú)極值；
當(dāng)1
2022年高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)試題
