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2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 集合間基本關(guān)系教案 新人教B版必修1

上傳人:xt****7 文檔編號:105108832 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):3 大小:49.02KB
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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 集合間基本關(guān)系教案 新人教B版必修1 教學(xué)目標(biāo):1.理解子集、真子集概念; 2.會判斷和證明兩個集合包含關(guān)系; 3.理解“?≠ ”、“?”的含義; 4.會判斷簡單集合的相等關(guān)系; 5.滲透問題相對的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn):子集的概念、真子集的概念 教學(xué)難點(diǎn):元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算 教學(xué)方法:講、議結(jié)合法 教學(xué)過程: (I)復(fù)習(xí)回顧 問題1:元素與集合之間的關(guān)系是什么? 問題2:集合有哪些表示方法?集合的分類如何? (Ⅱ)講授新課 觀察下面幾組集合,集合A與集合B具有什么關(guān)系? (1) A={1,2

2、,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四邊形}. (4) A=,B={0}. (5)A={銀川九中高一(11)班的女生},B={銀川九中高一(11)班的學(xué)生}。 通過觀察就會發(fā)現(xiàn),這五組集合中,集合A都是集合B的一部分,從而有: 1.子集 定義:一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA),即若任意xA,有xB,則AB(或AB)。 這時我們也說集合A是集合B的子集(subset)。 如果集合

3、A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就記作A?B(或B?A),即:若存在xA,有xB,則A?B(或B?A) 說明:AB與BA是同義的,而AB與BA是互逆的。 規(guī)定:空集是任何集合的子集,即對于任意一個集合A都有A。 例1.判斷下列集合的關(guān)系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}, B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}, B={x|

4、x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}, B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x是兩條邊相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。 問題3:觀察(7)和(8),集合A與集合B的元素,有何關(guān)系? 集合A與集合B的元素完全相同,從而有: 2.集合相等 定義:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素(即AB),同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素(即BA),則稱集合A等于集合B,記作A=B。如:A={x|x=2m+1,mZ},B={x|x=2n-1,nZ},此時有A=B。

5、問題4:(1)集合A是否是其本身的子集?(由定義可知,是) (2)除去與A本身外,集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何?(包含于A,但不等于A) 3.真子集: 由“包含”與“相等”的關(guān)系,可有如下結(jié)論: (1)AA (任何集合都是其自身的子集); (2)若AB,而且AB(即B中至少有一個元素不在A中),則稱集合A是集合B的真子集(proper subset),記作A?≠ B。(空集是任何非空集合的真子集) (3)對于集合A,B,C,若A?B,B?C,即可得出A?C;對A?≠ B,B?≠ C,同樣有A?≠ C, 即:包含關(guān)系具有“傳遞性”。 4.

6、證明集合相等的方法: (1) 證明集合A,B中的元素完全相同;(具體數(shù)據(jù)) (2) 分別證明AB和BA即可。(抽象情況) 對于集合A,B,若AB而且BA,則A=B。 (III) 例題分析: 例2.判斷下列兩組集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}與B={y|y=x+1}; (2)A={自然數(shù)}與B={正整數(shù)} 例3.(教材P8例3)寫出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 例4.解不等式x-3>2,并把結(jié)果用集合表示。 結(jié)論:一般地,一個集合元素若為n個,則其子集數(shù)為2n個,其真子集數(shù)為2n-1個,特別地,空集的子集個數(shù)為1,真子集個數(shù)為0。

7、 (IV) 課堂練習(xí) 1. 課本P8,練習(xí)1、2、3; 2. 設(shè)A={0,1},B={x|xA},問A與B什么關(guān)系? 3. 判斷下列說法是否正確? (1)NZQR; (2)AA; (3){圓內(nèi)接梯形}{等腰梯形}; (4)NZ; (5){}; (6){} 4.有三個元素的集合A,B,已知A={2,x,y},B={2x,2,2y},且A=B,求x,y的值。 (V)課時小結(jié) 1. 能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合,誰是誰的子集,進(jìn)一步確定其是否為真子集; 注意:子集并不是由原來集合中的部分元素組成的集合。(因?yàn)椋骸?/p>

8、空集是任何集合的子集”,但空集中不含任何元素;“A是A的子集”,但A中含有A的全部元素,而不是部分元素)。 2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集; 3. 注意區(qū)別“包含于”,“包含”,“真包含”,“不包含”; 4. 注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。 (與{}的關(guān)系) (VI)課后作業(yè) 1. 書面作業(yè) (1)課本P13,習(xí)題1.1A組題第5、6題。 (2)用圖示法表示 (1)AB (2)A?B 2. 預(yù)習(xí)作業(yè) (1)預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P9—P12 (2)預(yù)習(xí)提綱: (1)并集和交集的含義及求法。 (2)求一個集合的補(bǔ)集應(yīng)具備條件是什么? (3)能

9、正確表示一個集合的補(bǔ)集。. 教學(xué)后記

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