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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.3.1空間圖形的基本關(guān)系與公理訓(xùn)練 北師大版必修2
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:(1)利用生活中的實(shí)物對平面進(jìn)行描述;(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖;(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用;(4)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
2、過程與方法:(1)通過師生的共同討論,使學(xué)生對平面有了感性認(rèn)識;(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。
3、情感與價值:使用學(xué)生認(rèn)識到我們所處的世界是一個三維空間,進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):1、平面的概念及表示;2、平面的基本性質(zhì),注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。 難點(diǎn):平面基本性質(zhì)的掌
2、握與運(yùn)用。
三、學(xué)法與教法
1、學(xué)法:學(xué)生通過閱讀教材,聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流,師生共同討論等,從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教法:思考交流討論法
四、教學(xué)過程
(一)實(shí)物引入、揭示課題
師:生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等,都給我們以平面的印象,你們能舉出更多例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時,教師對學(xué)生的活動給予評價。
師:那么,平面的含義是什么呢?這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
1、平面含義
師:以上實(shí)物都給我們以平面的印象,幾何里所說的平面,就是從這樣的一些物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是無限延展的
3、。
2、平面的畫法及表示
師:在平面幾何中,怎樣畫直線?(一學(xué)生上黑板畫)
之后教師加以肯定,解說、類比,將知識遷移,得出平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)
D
C
B
A
α
平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示,如平面AC、平面ABCD等。
如果幾個平面畫在一起,當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應(yīng)畫成虛線或不畫(打出投影片)
α
β
α
β
·B
·B
·A
4、
課本P41 圖 2.1-4 說明
α
平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn),平面可以看成點(diǎn)的集合。
點(diǎn)A在平面α內(nèi),記作:A∈α
點(diǎn)B在平面α外,記作:B α
2.1-4
3、平面的基本性質(zhì)
教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題,讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。
師:把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊,可以看到,直尺的整個邊緣就落在了桌面上,用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理
公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)
(教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容,并
5、加以解析)
符號表示為
L
A
·
α
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)
師:生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等……
引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2
C
·
B
·
A
·
α
公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面。
符號表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個平面α,
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:確定一個平面的依據(jù)。
教師用正(長)方形模型,讓學(xué)生理解兩個平面的交線的含義。
引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題,從而歸納出公理3
P
·
α
L
β
公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
符號表示為:P∈α∩β =>α∩β=L,且P∈L
公理3作用:判定兩個平面是否相交的依據(jù)
(三)、例題探析:教材P43 例1
通過例子,讓學(xué)生掌握圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號的正確使用。
(四)、課堂練習(xí):課本P44 練習(xí)1、2、3、4
(五)、課時小結(jié):(師生互動,共同歸納)
(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容?(2)三個公理的內(nèi)容及作用是什么?
(六)、作業(yè)布置:(1)復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容;(2)預(yù)習(xí):同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?
五、教后反思: