2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.1.3第二課時知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1 1.已知函數(shù)y＝(x－1)2，則x∈(－1，5)上的最小值為________． 解析：因為函數(shù)y＝(x－1)2的對稱軸為x＝1，所以其最小值為f(1)＝0. 答案：0 2.函數(shù)y＝ax＋1(a＜0)在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值分別為________，________． 解析：因為a＜0，∴y＝ax＋1在[0，2]上是減函數(shù)，當(dāng)x＝0時，ymax＝1；當(dāng)x＝2時，ymin＝2a＋1. 答案：1　2a＋1 3.函數(shù)y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值為________． 解析：y＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2，函數(shù)圖象對稱軸為x＝1，結(jié)合圖象(圖略)可知，當(dāng)x＝3時，ymin＝－4. 答案：－4 4.函數(shù)f(x)＝的最大值是________． 解析：0≤x≤1時，f(x)＝2x2≤2；1<x<2時，f(x)＝2； x≥2時，f(x)＝3.因此f(x)的最大值是3. 答案：3 [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.若y＝－，x∈[－4，－1]，則函數(shù)y的最大值為________． 解析：函數(shù)y＝－在[－4，－1]上是單調(diào)增函數(shù)，故ymax＝－＝2. 答案：2 2.函數(shù)y＝(a－1)x在[1，3]上的最大值是2，則a＝________． 解析：若a>1，當(dāng)x＝3時，ymax＝2，∴(a－1)×3＝2，a＝. 若a<1，當(dāng)x＝1時ymax＝2，∴(a－1)×1＝2，a＝3，與a<1矛盾，故舍去． 因此滿足條件的a＝. 答案： 3.定義域為R的函數(shù)y＝f(x)的最大值為M，最小值為N，則函數(shù)y＝f(2x)＋3的最大值為________，最小值為________． 解析：y＝f(2x)的最大值為M，最小值為N，故y＝f(2x)＋3的最大值為M＋3，最小值為N＋3. 答案：M＋3　N＋3 4.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為________． 解析：f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. ∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝2， ∴f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增． 又∵f(x)min＝－2， ∴f(0)＝－2，即a＝－2. ∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 答案：1 5.函數(shù)f(x)＝－2x2＋mx＋1，當(dāng)x∈[－2，＋∞)時是減函數(shù)，則m的取值范圍是________． 解析：由題意函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[，＋∞)．故≤－2，得m≤－8. 答案：(－∞，－8] 6.函數(shù)y＝－x2－4x＋1在區(qū)間[a，b](b＞a＞－2)上的最大值為4，最小值為－4，求a與b的值． 解： ∵y＝－(x＋2)2＋5， ∴函數(shù)圖象對稱軸是x＝－2. 故在[－2，＋∞)上是減函數(shù)． 又∵b＞a＞－2，∴y＝－x2－4x＋1在[a，b]上單調(diào)遞減． ∴f(a)＝4，f(b)＝－4. 由f(a)＝4，得－a2－4a＋1＝4， ∴a2＋4a＋3＝0，即(a＋1)(a＋3)＝0. ∴a＝－1或a＝－3(舍去)，∴a＝－1. 由f(b)＝－4，得－b2－4b＋1＝－4， ∴b＝1或b＝－5(舍)， ∴b＝1. 7.求函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2在區(qū)間[－1，1]上的最小值． 解：函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝a，且函數(shù)圖象開口向上，如圖所示： 當(dāng)a＞1時，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減， 故f(x)min＝f(1)＝3－2a； 當(dāng)－1≤a≤1時，f(x)在[－1，1]上先減后增， 故f(x)min＝f(a)＝2－a2； 當(dāng)a＜－1時，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增， 故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a. 綜上可知，f(x)min＝ [B級　能力提升] 8.如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意實數(shù)x，都有f(2＋x)＝f(2－x)，則f(1)，f(2)，f(4)的大小關(guān)系為________． 解析：由題意知，函數(shù)以x＝2為對稱軸，f(1)＝f(3)，且在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(2)<f(1)<f(4)． 答案：f(2)<f(1)<f(4) 9.函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|2－x|的最小值為________． 解析：法一： f(x)＝|x－1|＋|2－x|＝ 作出函數(shù)圖象(如圖)易得f(x)最小值為1. 法二：在數(shù)軸上，設(shè)實數(shù)1，2，x分別對應(yīng)點A，B，P，則|x－1|＋|2－x|＝AP＋BP，結(jié)合圖象易得AP＋BP≥AB＝1，當(dāng)P在A，B之間時取等號． 答案：1 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋5，x∈[－5，5]． (1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值和最大值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)函數(shù)． 解：(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4. ∴當(dāng)x＝1時，ymin＝4；當(dāng)x＝－5時，ymax＝40. (2)f(x)＝(x＋a)2＋5－a2.由條件，得－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5. ∴a的取值范圍是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． (創(chuàng)新題)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1在區(qū)間[－1，2]上的最大值為4，求a的值． 解：f(x)＝x2＋2ax＋1＝(x＋a)2＋1－a2，區(qū)間[－1，2]的中點為，對稱軸為直線x＝－a，結(jié)合二次函數(shù)的圖象(圖略)知： 當(dāng)－a≥，即a≤－時，f(x)max＝f(－1)＝1－2a＋1＝4，∴a＝－1≤－； 當(dāng)－a<，即a>－時，f(x)max＝f(2)＝4＋4a＋1＝4，∴a＝－>－. 綜上所述，a＝－1或a＝－.