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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9曲線與方程教案 蘇教版 【高考趨勢】 由幾何條件求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩大基本問題之一。在近幾年的高考中探求曲線的方程出現(xiàn)的頻率很高，求曲線方程常常在大題的第一問中出現(xiàn)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行后續(xù)問題的求解，有時(shí)也以選擇題的形式進(jìn)行考查。曲線與方程是高考考查的一個(gè)重點(diǎn)和熱點(diǎn)板塊。各種解題方法在這里表現(xiàn)得比較充分，尤其是平面向量與解析幾何融合在一起，綜合性較強(qiáng)，題目多變，解法靈活多樣，能體現(xiàn)高考的選拔功能。 【考點(diǎn)展示】 1、已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，AB是過點(diǎn)F的弦，且AB的傾斜角為300，則△OAB的面積為 。 2、已知點(diǎn)A(-

2、2,0),B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足,則點(diǎn)P的軌跡是 3、一動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,0)連線中點(diǎn)的軌跡方程是 4、設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點(diǎn)A，B，則弦AB的垂直平分線方程是 5、設(shè)中心在原瞇的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 【樣題剖析】 例1、矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上。 （1

3、）求AD邊所在直線的方程。 （2）求矩形ABCD外接圓的方程； （3）若動(dòng)圓P過點(diǎn)N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程。 例2、已知常數(shù)a>0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中R。試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E，F(xiàn)，使得|為定值？若存在，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 例3、設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+3x+2分別在x1,x2處取得極小值與極大值，xy平面上點(diǎn)

4、A，B的坐標(biāo)分別為(x1,f(x1)),(x2,f(x2))，該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=2(x-4)的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。 【總結(jié)提煉】 求曲線的方程主要有兩種類型：一是曲線形狀已知，求曲線方程；二是曲線形狀未知，求曲線方程。當(dāng)我們知道曲線形狀時(shí)，通常用待定系數(shù)法求曲線方程；當(dāng)我們不知道曲線形狀時(shí)，則解題步驟通常是通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依題意列出等式，代入化簡整理即得曲線的軌跡方程。 我們在問題解決的過程中應(yīng)注意合理選擇方法，特別是在選用直接法時(shí)，列出等式后可以觀察是否可以利用圓錐曲線的

5、定義，從而將問題轉(zhuǎn)為定義法解題；在選用參數(shù)法時(shí)，不要拘泥于解題規(guī)范（先寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的參數(shù)式，再消去參數(shù)），要靈活處理，消參是目的，必要的時(shí)候消參于解題的過程中，最后應(yīng)區(qū)分軌跡和軌跡方程。 求曲線方程的基本方法有：待定系數(shù)法、直接法、定義法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等。 【自我測試】 1、設(shè)k>1，則關(guān)于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是 2、設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為 3、某動(dòng)圓與y軸相切，且x軸上截得的弦長為2，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

6、 4、設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則P點(diǎn)的軌跡方程是 5、過點(diǎn)M（3，-1）且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線的方程為 6、一動(dòng)圓過點(diǎn)A（0，），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線的方程為 7、以雙曲線=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 8、在直角坐標(biāo)系中xy中，以為圓心的圓與直線x-y=4相切。 （1）求圓的方程； （2）圓與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使PA、PO、PB成等比數(shù)列，求的取值范圍。 9、如圖，給出定點(diǎn)A（a,0）(a>0)和直線x=-1，B是直線上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的軌跡方程。 10、設(shè)△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C（0，0），A（2，0），三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足2sinB=(sinA+sinC)。 (1) 求頂點(diǎn)B的軌跡方程； （2）過頂點(diǎn)C作傾斜角的直線與頂點(diǎn)B的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)（0，）時(shí)，求 △APQ面積S的最大值。