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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第58課時 圓錐曲線的綜合問題教案 教學(xué)目標(biāo)：能夠解決解析幾何的綜合問題. （一） 主要知識及主要方法： 圓錐曲線綜合問題包含內(nèi)部綜合、圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合以及運(yùn)用圓錐曲線解決實(shí)際問題前者用到圓錐曲線重要的思想與方法，是高考的熱點(diǎn)；圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合要注意各部分知識點(diǎn)的聯(lián)系，后者要通過建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解. 對于較為綜合的解析幾何問題，必須對題目的內(nèi)涵進(jìn)行深刻挖掘的基礎(chǔ)上，應(yīng)用整體思想，構(gòu)建轉(zhuǎn)化的“框架”，然后，綜合利用代數(shù)手段解題. 圓錐曲線的定義是解決綜合題的基礎(chǔ)，定義在本質(zhì)上揭示了平面上的動點(diǎn)與定點(diǎn)（或定直線）的距離滿足某

2、種特殊關(guān)系，從數(shù)形結(jié)合思想去理解圓錐曲線中的參數(shù)（等）的幾何意義以及這些參數(shù)間的相互關(guān)系，進(jìn)而通過它們之間組成題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化. 綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置，因此，要樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應(yīng)用判別式、韋達(dá)定理的意識. 解析幾何應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，合理建立曲線模型，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題作出定量或定性的分析與判斷. （三）典例分析： 問題1．（四川）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn)。如果且曲線上存在點(diǎn)，使求的值和的面積. 問題2．(湖南）已知橢圓：,拋物線：,

3、且、的公共弦過橢圓的右焦點(diǎn) 當(dāng)軸時,求、的值，并判斷拋物線的焦點(diǎn)是否在直線上； 是否存在、的值，使拋物線的焦點(diǎn)恰在直線上？若存在， 求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由. 問題3．（寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和．求的取值范圍； 設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

4、問題4．（重慶） 已知一列橢圓：，.…. 若橢圓上有一點(diǎn)，使到右準(zhǔn)線的距離是與 的等差中項(xiàng)，其中、分別是的左、右焦點(diǎn)。 試證：≤（≥）； 取，并用表示的面積， 試證：且 （≥） 問題5．某工程要挖一個橫斷面為半圓柱形的坑，挖出的土只能沿道路、運(yùn)到處（如圖），已知，，，試說明怎樣運(yùn)土最省工 （四）課后作業(yè)： 設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 正方體的面中有一動點(diǎn)到直線和的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡是 一線段 拋

5、物線的一部分 橢圓 橢圓的一部分 要建造一座跨度為米，拱高為米的拋物線拱橋，建橋時，每隔米用一根柱支撐，兩邊的柱長應(yīng)為 （南京模擬）已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的 右焦點(diǎn)，且兩條曲線的公共點(diǎn)的連線過，則該橢圓的離心率為 若橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)、且是兩條曲線的一個交點(diǎn),則的面積是 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為

6、 （屆高三攸縣一中）已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線， 則動點(diǎn)的軌跡為 橢圓的一部分 雙曲線的一部分 拋物線的一部分 直線的一部分 已知圓過雙曲線的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 求與圓：和圓：都外切的圓的圓心的軌跡方程為 對于任意，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，以表示該兩點(diǎn)的距離，則的值是 （

7、六）走向高考： （遼寧）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 （湖北）雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為與的一個交點(diǎn)為，則等于　　 (天津文)設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為 　　　　 　 （四川）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). 若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值； 設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. （上海）點(diǎn)、分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且位于軸上方，.求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)是橢圓長軸上的一點(diǎn)，到直線的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.