《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 13.2合情推理與演繹推理教案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 13.2合情推理與演繹推理教案 理 新人教A版（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 13.2合情推理與演繹推理教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考　1.從近幾年的高考來(lái)看，高考對(duì)本部分的考查多以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查利用歸納推理、類比推理去尋求更為一般的、新的結(jié)論，試題的難度以低、中檔為主；2.演繹推理主要與立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起命制綜合題． 復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.聯(lián)系具體實(shí)例，體會(huì)幾種推理的概念和特點(diǎn)，并結(jié)合這些方法解決一些應(yīng)用問(wèn)題；2.培養(yǎng)歸納、類比、演繹的推理思維模式，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力． 1． 合情推理主要包括歸納推理和類比推理． 合情推理的過(guò)程 (1)歸納推理：由某類事物

2、的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)．簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理． 歸納推理的基本模式：a、b、c∈M且a、b、c具有某屬性， 結(jié)論：?d∈M，d也具有某屬性． (2)類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理． 類比推理的基本模式：A：具有屬性a，b，c，d； B：具有屬性a′，b′，c′； 結(jié)論：B具有屬性d′. (a，b，c，

3、d與a′，b′，c′，d′相似或相同) 2． 演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理． (1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷． (2)“三段論”可以表示為 ①大前提：M是P； ②小前提：S是M； ③結(jié)論：S是P. 用集合說(shuō)明：即若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P. [難點(diǎn)正本　疑點(diǎn)清源] 1． 在解決問(wèn)題過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和

4、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用．合情推理的結(jié)論可能為真，也可能為假，結(jié)論的正確性有待于進(jìn)一步的證明． 2． 應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．如果大前提錯(cuò)誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯(cuò)誤的． 3． 演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來(lái)證明和推理數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性，書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性． 1． (xx·陜西)觀察下列不等式： 1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<， …… 照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_______． 答案　1＋＋＋＋＋< 解析　觀察每行不等式的特點(diǎn)，每行不等式左端最后一

5、個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的開(kāi)方與右端值的分母相等，且每行右端分?jǐn)?shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列． ∴第五個(gè)不等式為1＋＋＋＋＋<. 2． (xx·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝， …… 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得： 當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. 答案　 解析　依題意，先求函數(shù)結(jié)果的分母中x項(xiàng)系數(shù)所組成數(shù)列的通項(xiàng)公式，由1,3,7,15，…，可推知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4

6、,8,16，…，故其通項(xiàng)公式為bn＝2n. 所以當(dāng)n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝. 3． 給出下列三個(gè)類比結(jié)論： ①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 4． “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y

7、＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于 (　　) A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 答案　A 5． (xx·江西)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于 (　　) A．28 B．76 C．123 D．199 答案　C 解析　觀察規(guī)律，歸納推理． 從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式

8、子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123. 題型一　歸納推理 例1　已知函數(shù)f(x)＝， (1)分別求f(2)＋f，f(3)＋f，f(4)＋f的值； (2)歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明； (3)求值： f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 011)＋f＋f＋…＋f. 思維啟迪：所求函數(shù)值的和應(yīng)該具有規(guī)律性，經(jīng)觀察可發(fā)現(xiàn)f(x)＋f＝1. 解　(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＋f＝＋＝＋＝1， 同理可得f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1. (2)由(1)猜想f(x)＋f＝1， 證明：f(x)＋f＝＋ ＝＋＝1. (3)由(2

9、)可得， 原式＝f(1)＋＋＋…＋ ＝f(1)＋2 010＝＋2 010＝. 探究提高　本題實(shí)質(zhì)是根據(jù)前幾項(xiàng)，歸納猜想一般規(guī)律，歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法． 　已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：＋<2，＋<2，＋<2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式________． 答案　若m>0，n>0，則當(dāng)m＋n＝20時(shí)，有＋<2 解析　觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn)：不等式左邊兩個(gè)根式的被開(kāi)方數(shù)的和等于20，不等

10、式的右邊都是2，因此對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式是若m>0，n>0，則當(dāng)m＋n＝20時(shí)，有＋<2. 題型二　類比推理 例2　在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：＝＋，那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說(shuō)明理由． 思維啟迪：①平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象；②三角形各邊的邊長(zhǎng)與三棱錐的各面的面積是類比對(duì)象；③三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對(duì)象；④三角形的面積與三棱錐的體積是類比對(duì)象；⑤三角形的面積公式中的“二分之一”與三棱錐的體積公式中的“三分之一”是類比對(duì)象． 解　 圖① 如圖①所示，由射影定理知 AD2＝BD·

11、DC，AB2＝BD·BC， AC2＝BC·DC， ∴＝ ＝＝. 又BC2＝AB2＋AC2， ∴＝＝＋. ∴＝＋. 類比AB⊥AC，AD⊥BC猜想： 四面體A—BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直， AE⊥平面BCD，則＝＋＋. 圖② 如圖②，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F， 連接AF. ∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A， ∴AB⊥平面ACD. 而AF?平面ACD，∴AB⊥AF， 在Rt△ABF中，AE⊥BF， ∴＝＋. 在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴＝＋. ∴＝＋＋，故猜想正確． 探究提高　(1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟為 ①找出

12、兩類事物之間的相似性或一致性； ②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)． (2)類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象．平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論． 　已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b (m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn} (b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b (m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝__________. 答案　 解析　等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn－am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)

13、列中的可以類比等比數(shù)列中的， 故bm＋n＝. 題型三　演繹推理 例3　數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝·Sn (n∈N*)，證明： (1)數(shù)列是等比數(shù)列； (2)Sn＋1＝4an. 思維啟迪：在推理論證過(guò)程中，一些稍復(fù)雜的證明題常常要由幾個(gè)三段論才能完成．大前提通常省略不寫(xiě)，或者寫(xiě)在結(jié)論后面的括號(hào)內(nèi)，小前提有時(shí)也可以省略，而采取某種簡(jiǎn)明的推理模式． 證明　(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn， ∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn. ∴＝2·，又＝1≠0，(小前提) 故是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(

14、結(jié)論) (大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了) (2)由(1)可知＝4· (n≥2)， ∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1＝4an (n≥2)(小前提) 又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴對(duì)于任意正整數(shù)n，都有Sn＋1＝4an.(結(jié)論) (第(2)問(wèn)的大前提是第(1)問(wèn)的結(jié)論以及題中的已知條件) 探究提高　演繹推理的一般模式為三段論，應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提，小前提，然后再找結(jié)論． 　已知函數(shù)f(x)＝－(a>0且a≠1)． (1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； (2)求f(－2)＋f(－1)＋f

15、(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值． (1)證明　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1－x，－1－y)． 由已知得y＝－， 則－1－y＝－1＋＝－， f(1－x)＝－＝－＝－ ＝－， ∴－1－y＝f(1－x)， 即函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． (2)解　由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)， 即f(x)＋f(1－x)＝－1. ∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1， f(0)＋f(1)＝－1. 則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3. 歸納不準(zhǔn)確致誤

16、 典例：(5分)如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示． a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 按如此規(guī)律下去，則a2 009＋a2 010＋a2 011等于 (　　) A．1 003 B．1 005 C．1 006 D．2 010 易錯(cuò)分析　本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目

17、給出的6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系，歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系．可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩種：一是歸納時(shí)找不準(zhǔn)“前幾項(xiàng)”的規(guī)律，胡亂猜測(cè)；二是弄錯(cuò)奇偶項(xiàng)的關(guān)系．本題中各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，并且逐一遞增，即a2n＝n(n∈N*)，各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，正負(fù)交替后逐一遞增，并且滿足a4n－3＋a4n－1＝0(n∈N*)，如果弄錯(cuò)這些關(guān)系就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，如認(rèn)為當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an＝n，就會(huì)得到a2 009＋a2 010＋a2 011＝2 010的錯(cuò)誤結(jié)論，而選D. 解析　a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1，－1

18、,2，－2,3，…，偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3，…，故a2 009＋a2 011＝0，a2 010＝1 005，故a2 009＋a2 010＋a2 011＝1 005. 答案　B 溫馨提醒　由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)．因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具. 方法與技巧 1． 合情推理主要包括歸納推理和類比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向． 2． 演繹推理是從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論

19、．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題的證明主要通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行． 3． 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)． 失誤與防范 1． 合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步嚴(yán)格證明． 2． 演繹推理是由一般到特殊的證明，它常用來(lái)證明和推理數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性，書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性． 3． 合情推理中運(yùn)用猜想時(shí)不能憑空想象，要有猜想或拓展依據(jù)． A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：35分鐘，滿分：57分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2

20、＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理 (　　) A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確 答案　C 解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)而是復(fù)合函數(shù)，所以小前提不正確． 2． 由>，>，>，…，若a>b>0，m>0，則與之間的大小關(guān)系為(　　) A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不確定 答案　B 3． 由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”

21、類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； ④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ⑤“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ⑥“＝”類比得到“＝”． 以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　①②正確；③④⑤⑥錯(cuò)誤． 4． 觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x

22、)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)等于 (　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 答案　D 解析　由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)． 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑r＝.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________. 答案　 解析　通過(guò)類比可得R＝.證明：

23、 作一個(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長(zhǎng)分別為a，b，c的長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度是，故這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑是，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑． 6． 在平面內(nèi)有n(n∈N*，n≥3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f(n)個(gè)平面區(qū)域，則f(5)的值是______，f(n)的表達(dá)式是________． 答案　16　f(n)＝ 解析　由題意，n條直線將平面分成＋1個(gè)平面區(qū)域，故f(5)＝16，f(n)＝. 7． 仔細(xì)觀察下面○和●的排列規(guī)律： ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○　●…… 若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的○和●

24、，那么在前120個(gè)○和●中，●的個(gè)數(shù)是________． 答案　14 解析　進(jìn)行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，則前n組兩種圈的總數(shù)是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14. 三、解答題(共22分) 8． (10分)已知函數(shù)y＝f(x)，滿足：對(duì)任意a，b∈R，a≠b，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)，試證明：f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)． 證明　設(shè)x1，x2∈R，取x1x1f(x2)＋x2f(x1)， ∴x1[f

25、(x1)－f(x2)]＋x2[f(x2)－f(x1)]>0， [f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0， ∵x10，f(x2)>f(x1)． 所以y＝f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)． 9． (12分)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明． 解　f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝. 證明：f(x)＋f(1－x)＝＋ ＝＋＝＋ ＝＝. B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：

26、25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)： (1) 1*1＝1，(2)(n+1) *1＝n*1+1，則n*1等于 (　　) A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 答案　A 解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1， 得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2 ＝…＝1*1＝1，∴n*1＝n. 2． 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0

27、＝a0D○＋a1，h1＝h0D○＋a2，D○＋運(yùn)算規(guī)則為0D○＋0＝0,0D○＋1＝1,1D○＋0＝1，1D○＋1＝0.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是 (　　) A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 答案　C 解析　對(duì)于選項(xiàng)C，傳輸信息是10111，對(duì)應(yīng)的原信息是011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0＝0D○＋1＝1，而h1＝h0D○＋a2＝1D○＋1＝0，故傳輸信息應(yīng)是10110. 3． (xx·課標(biāo)全國(guó))設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝ex上，點(diǎn)Q在曲線y＝ln(2x)上，則

28、|PQ|的最小值為(　　) A．1－ln 2 B.(1－ln 2) C．1＋ln 2 D.(1＋ln 2) 答案　B 解析　由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離的2倍，設(shè)y＝ex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與y＝x平行，有ex0＝1，x0＝ln 2，y0＝1，∴y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離是(1－ln 2)， ∴所求距離為(1－ln 2)×2＝(1－ln 2)． 二、填空題(每小題5分，共15分) 4． 給出下列命題： 命題1：點(diǎn)(1,1)是直線y＝x與雙曲

29、線y＝的一個(gè)交點(diǎn)； 命題2：點(diǎn)(2,4)是直線y＝2x與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)； 命題3：點(diǎn)(3,9)是直線y＝3x與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)； … 請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))為_(kāi)____________． 答案　點(diǎn)(n，n2)是直線y＝nx與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn) 解析　觀察題中給出的命題易知，命題n中交點(diǎn)坐標(biāo)為(n，n2)，直線方程為y＝nx，雙曲線方程為y＝.故猜想命題n：點(diǎn)(n，n2)是直線y＝nx與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)． 5． (xx·湖北)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3 443,94 249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)，11,2

30、2,33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，…，191,202，…，999.則 (1)4位回文數(shù)有________個(gè)； (2)2n＋1(n∈N＋)位回文數(shù)有________個(gè)． 答案　90　9×10n 解析　(1)4位回文數(shù)有： 1001,1111,1221，…，1991,10個(gè) xx,2112,2222，…，2992,10個(gè) …… 9009,9119,9229，…，9999,10個(gè) 共90個(gè)． (2)5位回文數(shù)有： 100個(gè)． …… 100個(gè) 5位回文數(shù)共9×102個(gè)，又3位回文數(shù)有9×101個(gè) 2n＋1位回文數(shù)共9×10n個(gè)． 6． (x

31、x·福建)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos ＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012＝________. 答案　3 018 解析　當(dāng)n＝4k＋1(k∈N)時(shí)，an＝(4k＋1)·cos π＋1＝1， 當(dāng)n＝4k＋2(k∈N)時(shí)，an＝(4k＋2)·cos π＋1 ＝－(4k＋2)＋1＝－4k－1， 當(dāng)n＝4k＋3(k∈N)時(shí)，an＝(4k＋3)·cos π＋1＝1， 當(dāng)n＝4k＋4(k∈N)時(shí)，an＝(4k＋4)·cos π＋1 ＝(4k＋4)＋1＝4k＋5， ∴a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝1－4k－1＋1＋4k＋5＝6. ∴S2 012＝a1＋a2＋a3

32、＋a4＋a5＋…＋a2 012 ＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2 009＋a2 010＋a2 011＋a2 012)＝6×503＝3 018. 三、解答題 7． (13分)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足a＝S2n－1，n∈N*.數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． (1)求a1、d和Tn； (2)若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn